1、BS版九年级下第二章二次函数2.2 二次函数的图象与性质第2课时二次函数yax2的图象与性质 4提示：点击进入习题答案显示671235AAAB D 8C D D提示：点击进入习题答案显示101112913见习题见习题 A 见习题见习题14见习题 1若二次函数 yax2 的图象过点 P(2，4)，则该图象必经过点()A(2，4)B(2，4)C(4，2)D(4，2)A2关于二次函数 y2x2 与 y2x2，下列叙述正确的有()它们的图象都是抛物线；它们的图象的对称轴都是 y 轴；它们的图象都经过点(0，0)；二次函数 y2x2 的图象开口向上，二次函数 y2x2 的图象开口向下；它们的图象关于 x
2、 轴对称A5 个B4 个C3 个D2 个A*3 对于二次函数：y3x2；y13x2；y43x2，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是()ABCDA【点拨】抛物线的开口大小由二次项系数 a 的绝对值的大小确定，二次项系数的绝对值越大，开口越小故选 A.4【2019呼和浩特】二次函数 yax2 与一次函数 yaxa 在同一坐标系中的大致图象可能是()D5【2019山西】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于
3、A，B 两点拱高为 78 m(即最高点 O 到 AB 的距离为 78 m)，跨径为 90 m(即 AB90 m)，以最高点 O 为坐标原点，以平行于 AB 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系则此抛物线型钢拱的函数表达式为()Ay 26675x2By 26675x2Cy 131 350 x2Dy 131 350 x2B6二次函数 y 115x2 的最大值是()Ax 115 Bx0 Cy 115Dy0D【点拨】由于 a4，所以图象开口向下，且最高点是原点，所以函数的最大值为 0.又因为图象开口向下，所以当 x0 时，y随 x 的增大而增大7对于二次函数 y4x2，下列描述正确的是()A图象开口向下
4、B函数的最小值为4.C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D 8已知抛物线 yax2(a0)经过 A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()Ay10y2By20y1Cy1y20 Dy2y10C*9.【2020南充】如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)若抛物线 yax2 与正方形有公共点，则实数 a 的取值范围是()A19a3B19a1C13a3D13a1【答案】A【点拨】当抛物线经过(1，3)时，a3；当抛物线经过(3，1)时，a19，观察图象可知19a3.故选 A.10已知二次函数 yx
5、2，在1x4 这个范围内，求函数的最值错解：当 x1 时，y(1)21；当 x4 时，y4216.在1x4 这个范围内，函数 yx2的最小值是 1，最大值是 16.正解：1x4 包含了 x0，函数 yx2 的最小值为 0.当 x1 时，y1；当 x4 时，y16.当1x4 时，函数 yx2 的最大值为 16，最小值为 0.诊断：1x4 既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这个范围内对应的函数值 y 随 x 的变化情况要分段研究实际上，当x0 时，函数取得最小值 0.而当 x1 时，y1；当 x4 时，y16，所以最大值为 16.(1)求 m 的值11已知函数 y(m3)xm23m2 是关于
6、x 的二次函数解：根据题意，得 m23m22，且 m30，m4 或 m1.函数有最小值，m30.m3.m1.当 m1 时，该函数有最小值(2)当 m 为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当 m 为何值时，该函数有最小值？解：函数图象的开口向下，m30.m3.m4.当 m4 时，该函数图象的开口向下12根据下列条件分别求 a 的值或取值范围(1)函数 y(a2)x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；当x0 时，y 随 x 的增大而增大解：由题意得 a20，解得 a2.(2)函数 y(3a2)x2 有最大值(3)抛物线 y(a2)x2 与抛物线 y12x2 的形状相同解：由题意得 3a2
7、0，解得 a23.由题意得|a2|12，解得 a152，a232.(4)函数 yaxa2a 的图象是开口向上的抛物线解：由题意得 a2a2，解得 a12，a21.又由题意知 a0，a1.13已知函数 yax2(a0)的图象与直线 y2x3 交于点A(1，b)(1)求 a 和 b 的值解：把点 A(1，b)的坐标代入 y2x3 得 b2131，把点 A(1，1)的坐标代入 yax2 得 a1.(2)当 x 取何值时，二次函数 yax2(a0)中的 y 随 x 的增大而增大？解：a1，二次函数为 yx2，它的图象开口向下，对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大解：解方程组y2x3
8、，yx2，得x11，y11，x23，y29.二次函数 yax2(a0)的图象与直线 y2x3 的另一个交点 B的坐标是(3，9)(3)求二次函数 yax2(a0)的图象与直线 y2x3 的另一个交点B 的坐标14如图，抛物线 yax2 与直线 ykx 在第一象限内交于点 A(2，4)(1)求抛物线对应的函数表达式(2)在 x 轴上是否存在一点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，请你求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【点拨】由于点 P 在 x 轴上的位置不确定，导致等腰三角形腰不确定，因此要分类讨论，即分 OAOP，OAAP，OPAP 三种情况，通过构造等腰三角形的直观模型，求出点 P
9、的坐标14如图，抛物线 yax2 与直线 ykx 在第一象限内交于点 A(2，4)(1)求抛物线对应的函数表达式解：将 A(2，4)的坐标代入 yax2 得 44a，a1.抛物线对应的函数表达式为 yx2.(2)在 x 轴上是否存在一点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，请你求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：存在设存在一点 P(x，0)，使AOP 为等腰三角形由题意知 OA 22422 5.当 OAOP 时，OP2 5，P(2 5，0)或 P(2 5，0)当 OAAP 时，(x2)21620，x0(舍去)或 x4.P(4，0)当 OPAP 时，x2(x2)216，x5.P(5，0)综上可知，当点 P 的坐标为(2 5，0)，(2 5，0)，(4，0)或(5，0)时，AOP 为等腰三角形