1、BS版九年级下第二章二次函数2.4 二次函数的应用第3课时利用二次函数求实际中一般应用问题 4提示：点击进入习题答案显示671235B1 800D见习题见习题8见习题见习题1.25 提示：点击进入习题答案显示9见习题1某工厂 2019 年产品的产量为 100 吨，该产品产量的年平均增长率为 x(x0)，设 2021 年该产品的产量为 y 吨，则 y 关于 x的函数表达式为()Ay100(1x)2By100(1x)2Cy 100(1x)2Dy100100(1x)100(1x)2B2心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时
2、，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为()Ay(x13)259.9By0.1x22.6x31Cy0.1x22.6x76.8Dy0.1x22.6x43D3【2020益阳】某公司新产品上市 30 天全部售完，图表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是_元【点拨】设日销售量 y 与上市时间 t 之间的函数表达式为 ykt，由图可知 30k60，解得 k2，即日销售量 y 与上市时间 t 之间的函数表达式为 y2t，当 0t20
3、时，设单件销售利润 w 与 t之间的函数表达式为 wat，由图可知 20a30，解得 a1.5，即当 0t20 时，单件销售利润 w 与 t 之间的函数表达式为 w1.5t，当 20t30 时，单件销售利润 w 与 t 之间的函数表达式为 w30，设日销售利润为 W 元，当 0t20 时，W1.5t2t3t2，故当 t20 时，W 取得最大值，此时 W1 200，当 20t30 时，W302t60t，故当 t30 时，W 取得最大值，此时 W1 800；综上所述，最大日销售利润是 1 800 元【答案】1800 4【2020襄阳】汽车刹车后行驶的距离 s(单位：米)关于行驶时间 t(单位：秒)
4、的函数关系式是 s15t6t2.则汽车从刹车到停止所用时间为_秒1.255【2020辽阳】超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶 10 元在销售过程中发现，每天销售量 y(瓶)与每瓶售价 x(元)之间满足一次函数关系(其中 10 x15，且 x 为整数)，当每瓶洗手液的售价是 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗手液的售价是 14 元时，每天销售量为 80 瓶(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb(k0)，根据题意得，12kb90，14kb80，解得k5，b150.y 与 x 之间的函数关系式为 y5x150.(2)设超市销售该品牌洗手液每天
5、销售利润为 w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？解：根据题意得，w(x10)(5x150)5(x20)2500，当 x20 时，w 随 x 的增大而增大10 x15 且 x 为整数，当 x15 时，w 有最大值，最大值为5(1520)2500375.答：当每瓶洗手液的售价定为 15 元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为 375 元6【中考毕节】某商店销售一款进价为每件 40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于 40 元且不高于 80 元时，该商品的日销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系，当销售单
6、价为 44 元时，日销售量为 72 件；当销售单价为 48 元时，日销售量为 64 件(1)求 y 与 x 之间的函数关系式解：设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb(k0)，由题意得44kb72，48kb64，解得k2，b160，所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y2x160(40 x80)(2)设该护肤品的日销售利润为 W(元)，当销售单价为多少时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【点拨】本题易将销售额当销售利润，错得 Wx(2x160)解：由题意得，W 与 x 的函数关系式为W(x40)(2x160)2x2240 x6 400 2(x60)2800，当 x60 时，W 最大，
7、是 800，所以当销售单价为 60 元时，日销售利润最大，最大日销售利润是 800 元7【2020武汉】某公司分别在 A，B 两城生产同一种产品，共100 件A 城生产产品的总成本 y(万元)与产品数量 x(件)之间具有函数关系 yax2bx.当 x10 时，y400；当 x20 时，y1 000.B 城生产产品的每件成本为 70 万元(1)求 a，b 的值；解：由题意得，100a10b400，400a20b1 000.解得a1，b30.(2)当 A，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A，B 两城各生产多少件；解：由(1)得，yx230 x，设 A，B 两城生产这批产品的总成本的和为
8、 w 万元，则 wx230 x70(100 x)x240 x7 000(x20)26 600，由二次函数的性质可知，当 x20 时，w 取得最小值，此时 1002080.答：A 城生产 20 件，B 城生产 80 件(3)从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3万元/件；从 B 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，在(2)的条件下，直接写出 A，B 两城总运费的和的最小值(用含有m 的式子表示)解：当 0m2 时，A，B 两城总运费的和的最小值为(20m90)万元；当 m2 时，A，B 两
9、城总运费的和的最小值为(10m110)万元8【2020鄂州节选】一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价 x(元/件)(x 为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：(1)求 y 与 x 的函数关系式(不求自变量的取值范围)；解：设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb(k0)，把 x4，y10 000 和 x5，y9 500 代入得，4kb10 000，5kb9 500，解得k500，b12 000.y500 x12 000.(2)在销售过程中要求售价不低于进价，且不高于 15 元/件若某一周该商品的销售量
10、不少于 6 000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少？解：根据“在销售过程中要求售价不低于进价，且不高于 15 元/件若某一周该商品的销售量不少于 6 000 件”得，x3，x15，500 x12 0006 000，解得 3x12.设这一周的利润为 w 元，根据题意得，w(x3)y(x3)(500 x12 000)500 x213 500 x36 000500(x13.5)255 125，5000，当 x13.5 时，w 随 x 的增大而增大3x12，当 x12 时，w 取最大值，为500(1213.5)255 12554 000.答：这一周该商场销售这种商品获得的
11、最大利润为 54 000 元，售价为 12 元/件9【2020潍坊】因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价 50 元，每天销售量 y(桶)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；解：设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb，将点(60，100)，(70，80)的坐标代入得，10060kb，8070kb，解得k2，b220.故 y 与 x 之间的函数表达式为 y2x220.(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润销售价进价)解：设药店每天获得的利润为 w 元，由题意得，w(x50)(2x220)2(x80)21 800，20，当 x80 时，w 有最大值，最大值是 1 800.答：每桶消毒液的销售价定为 80 元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是 1 800 元