1、 绵阳南山中学高2012级高一(下)半期考试 数学试题卷 命题：何宗福 审题：罗 伟本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试结束后，将第卷和答题卡一并交回. 第卷（选择题，共48分）注意事项：1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D. 2. 已知向量则与(）A.
2、 平行且同向 B.垂直 C.平行且反向 D.不垂直也不平行3. 已知等差数列中，则= ( )A.28 B.29 C.30 D.314. 在中，若则（ ）A. B. C. D. 5.中，若则的形状一定是（） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形6. 已知则（）A. B. C. D.7. 若数列的通项为,则数列的前项和是（）A. B. C. D.8. 设,若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则=（ ）A. B. C. D.9. 若 则 =( )A. B. C. D.10. 已知是递减数列，且对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.
3、 11. 已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12. 已知三个数为等比数列，和是两个等差数列，则=（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共52分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13. 已知等比数列中，则数列前5项和=_.14. 已知,当_时，与平行.15. 在中，若则的面积是_.16. 下列命题： 已知中最大角，且，则为钝角三角形； 若则 若且为锐角，则 已知数列的前项和为非零常数）,则数列为等比数列.其中正确的命题序号_.(注：把你认为正确的序号都填上）三、 解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤.17.已知函数(1) 求的最大值及最大值时自变量的集合;(2) 求函数的单调增区间.18.已知平行四边形中，(1) 求的值.(2) 求向量与向量的夹角的余弦值. 19. 如图：港口北偏东方向的处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为31 n mile,该轮船从处沿正西方向航行20 n mile后到处，测得为21 n mile.(1) 求和(2) 问此时轮船离港口还有多远？20.设数列的前项和为，已知对任意，点在二次函数图像上来源:Zxxk.Com(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和；来源:Zxxk.Com(3)设集合，且，若存在，使对满足 的一切正整
5、数,不等式恒成立,求这样的正整数共有多少个？ 南山中学高2012级高一(下)半期考试 班级 姓名 考号 密 封 线 一 数学答题卷 题号二17181920总分分数二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上13 14 15 16 三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得 分评卷人17（本题满分10分）得 分评卷人18（本题满分10分）得 分评卷人19（本题满分10分）得 分评卷人20（本题满分10分） 绵阳南山中学高2015级高一(下)半期考试 数学试题参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选
6、项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112ABBCDBCDDBDA二、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.8. . 14. 15.或. 16.三、 解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1）由题意得： 4分 所以当时， 即 6分 取最大值，且 7分 （2）得 10分 18.解法一： 解： 2分 5分 （2） 8分 解法二： 解：如图建立平面直角坐标系， 则 则y 3分 （1）5分x （2） 8分 19.解：（1）由条件知在中，由余弦定理，得： 2分所以 3分 6分（2） 在中，由正弦定理得：所以 n mile.答：此时轮船离港口还有15 n mile. 10分四、 解：（1）由题意得：当时，当时，时也适合该式，所以数列的通项公式为 3分（2） 数列满足，所以.所以数列的前项和 6分（3） 由恒成立，即 整理得即 由题意则有：且， 则为大于等于2100小于3000的偶数， 即符合要求的是以2100为首项，2为公差，2998为最后一项的等差数列，则 10分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()