1、班级 姓名 学号 分数 直线与圆测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q（3，0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（ ）A（x3）2y24 B（x3）2y21C（2x3）24y21 D（2x3）24y21【答案】C考点：求轨迹方程2已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：两个方程相减得，故选B考点：圆的相交弦所在直线方程的求法3已知两定点，若动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试
2、题分析：设，则，所以点P的轨迹所包围的图形为圆，面积为选B考点：直接法求动点轨迹4.已知直线（，不全为）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A条 B条 C条 D条【答案】B考点：1圆的方程与性质；2两个基本原理；3排列与组合5.已知直线：与圆:交于、两点且，则( ) A B C D2【答案】C【解析】试题分析：根据可得圆心到直线的距离为，即，解得，故选C考点：直线和圆的位置关系，向量垂直的条件的转换6.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：设圆心，所以，那么方程是考点：圆的
3、标准方程7. 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心【答案】C【解析】试题分析：因为直线过定点，又圆心与定点的距离为，所以为C。考点：1定点问题；2直线与圆的位置关系的判定；8.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A B C D【答案】B考点：1直线和圆相切的位置关系；2三角函数基本公式二填空题（共7小题，共36分）9过已知直线上的一点作圆切线,切线长的最小值为_【答案】1考点：1直线与圆的位置关系；2最值问题；10.圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 【答案】3【解析】试题分析：由题可知，将化简为
4、，圆心为，因此，圆心到直线的距离公式为；考点：点到直线的距离公式11.直线被圆所截得的弦长为 ；【答案】【解析】试题分析：，圆心到直线距离为，所以弦长为考点：直线与圆位置关系12.圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程_【答案】考点：1圆的标准方程；2直线与圆的位置关系13.若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_【答案】【解析】试题分析：圆心与点（1，0）关于直线yx对称，圆心为，又圆C的半径为1，圆C的标准方程为考点：圆的标准方程14.直线截得的弦AB的长为 。【答案】8【解析】试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离，所以被圆截得弦长为。考点：圆
5、的性质.15.已知圆，直线l:y=kx，给出下面四个命题：对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切；对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为2其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）【答案】考点：直线与圆的位置关系三、 解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知方程（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程【答案】（1）（2）
6、（3）【解析】试题分析：（1）圆的一般方程形式为，当时表示圆；（2）直线与曲线相交问题常将两方程联系方程组，利用韦达定理，将所求的问题转化为用方程两根表示，进而得到所求的参数的值；（3）在（2）基础上求得弦长即得到了直径，求得弦中点即得到了圆心，从而可确定圆的方程考点：1圆的一般方程；2直线和圆相交的位置关系17.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长【答案】（1）2x-y-2=0 （2）x+2y-6=0 （3）【解析】考点：1直线方程；2
7、直线与圆相交的位置关系18.圆心在直线上的圆经过点；（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）在轴上是否存在定点，使得圆上任意一点到点（为坐标原点）的距离与到点的距离之比为常数，如果存在，求出点的坐标并求出这个常数;如果不存在请说明理由【答案】（）；（）；【解析】试题分析：（）由题意可得，圆心一定在线段的垂直平分线上。求出垂直平分线的方程与直线方程联立即可得圆心坐标。再根据圆心三角形求解即可。此题按照斜率存在与否进行分类讨论。本题需要注意斜率不存在的情况；（）首先假设存在。可由两种方法解决。第一种，利用坐标系设点坐标求解；第二种，由三角形相似求解；试题解析：（1）由题意得，圆心一定在
8、线段的垂直平分线上，线段中点为直线的垂直平分线为，直线与的交点即为圆心，坐标为。圆的方程为， （2）假设存在这样的点，由圆的对称性，点必在直线上，即在轴上，不妨设，记圆与轴交于两点，如图所示：则有,即解得或（舍去），此时。下面证明对于圆上任意点均成立，法一：设为圆上任意一点，则满足方程，即，即存在定点使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为常数。法二：如图：当点不在轴上时，即有,又有, 即存在定点使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为常数。考点：1直线方程；2定值问题；19.在直角坐标系XOY中，圆C：，圆心为C，圆C与直线的一个交点的横坐标为2（1）求圆C的标准方程；（2）直线与垂
9、直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程【答案】（1） ；（2） 或所以圆的标准方程为法二：圆心C到AB的距离所以=2令，化简可得，解得，所以直线的方程为或考点：1圆的标准方程；2弦长公式；3点到直线的距离20.已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【答案】（）（）（）【解析】（）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB考点：1圆的方程及几何性质；2直线与圆相交的位置关系