1、2.3 平面向量的数量积2. 3.1 向量数量积的物理背景与定义一 学习关键词1.能根据向量的数量积的性质求解2.应用向量的数量积求解参数的值二【课前自主梳理】1.两个向量的夹角对于两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则（）叫做。=，规定与任一向量平行。2.向量在轴上的正射影（1）已知向量a和轴如图所示，作OA=a，过点O、A分别作轴的垂线，垂足分别为O1、A1，则向量OA叫做向量a在轴上的。（2）a在轴上的正射影在轴上的坐标，称作a在轴上的数量或在轴的方向上的数量，记作，。3.向量的数量积（内积）（1）叫做向量a与b的数量积（或内积），记作ab，即ab=。（2）向量数量积的几何意义：向
2、量a与向量b的数量积等于a的长度与b在a方向上的正射影的数量cos的乘积，或看作是与的乘积。4.向量数量的积的性质（1）如果e是单位向量，则ae=ea= （2）ab；（3）aa=或=；（4）cos=；（5）.三【课堂合作研习】例1 已知向量a与轴，则下列命题a在上的射影为正数； a在上的射影为非负数； a在上的射影为向量；a在上的数量为非负数； a在上的数量为实数； a在上的数量为向量； .其中正确的是 例2 已知.（1）若a|b，求ab；（2）若ab，求ab；（3）若a,b夹角为60，求ab.例3 已知ABC中，AB=a，BC=b，B是ABC中的最大角，若ab0，试判断ABC的形状。四【巩固练习】1.若，a与b的夹角为60，则ab等于（ ）A.B.C.1D.22.下列四个命题：若ab=ac，则b=c； 若ab=0，则； 若ab，则ab=0；若a|b，则其中正确命题的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个3.已知ABC是边长为1的正三角形，则AB在BC方向上的投影为（ ）A.B.C.D.4.已知ab=12，且，则向量a在向量b的方向上的正射影的数量为 5.已知，且ab=-3，则a与b的夹角为。6.有四个式子：a0=0；a0=0；0-MN=NM；其中正确的个数为（ ）A.3个B.1个C.2个D.4个
