1、班级 姓名 学号 分数 导数的应用一测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.若函数在上可导，且，则 ( )A. B C D无法确定【答案】C考点：求函数的导数2. 函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是()A0 B1C2 D无数个【答案】A考点：函数的极值3. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值【答案】D.考点：函数的极值.4. 若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是
2、 ( ) A. B.1 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小直线y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数 y=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2的距离等于，故点P到直线y=x-2的最小距离为，故选A考点：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义。5.在直角坐标系中，设是曲线：上任意一点，是曲线在点处的切线，且交坐标轴于，两点，则以下结论正确
3、的是A的面积为定值B的面积有最小值为 C的面积有最大值为D的面积的取值范围是【答案】A考点：1、求切线方程；2、求三角形的面积.6. 设函数，若，则函数的各极大值之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，借助正弦函数的图像可知极大值点为,所以极大值为,极大值构成一个首项为,公比为的等比数列，共1006项，由等比数列前n项和公式可得,应选B.考点：函数的极值7.若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B B C D【答案】D【解析】试题分析：f(x)x2axa1，易得且所以6a7.考点：导数与函数的单调性11. 为的导函数，若
4、对，恒成立，则下列命题可能错误的是 ( )A B C D【答案】D【解析】对，恒成立,令x=0,则2f(0)0,所以f(0)0. 当x0时，,所以在上是增函数，所以f(1)4f(2);当x0时，,所以在上是减函数，所以.故选D.考点：导数的综合应用12. “对任意，”是 “”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B考点：导数的应用二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .【答案】1考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；14. 已知不等式对恒成立，则 。【答案】3【解析】试题分
5、析：变形为，当时，当时，设，当时，当时，同理当时考点：函数最值15. 15. 记， ， 若，则的值为 . 【答案】1007考点：导数的运算16. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的共有 个【答案】2【解析】考点：函数单调性的性质.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知三次函数的导函数，为实数.（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（2）若在区间-1，1上的最小值最大值分别为-21，且，求函数的解析式.【答案】（） ；（）=。试题解析：（）由导数的几何意
6、义=12 4分（） ， 由 得， -1，1， 当-1，0）时，递增；当（0，1时，递减.8分 在区间-1，1上的最大值为 ， =1 10分 ， 是函数的最小值， = .12分考点：导数与函数的最值18. 函数（）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程（）若单调递增，求的范围【答案】（I）， (II) 的范围为 (II) 由得 8分单调递增 恒成立即 10分令 令得，令得的范围为 13分19. 已知曲线在点处的切线斜率为（）求的极值；（）设在（一，1）上是增函数，求实数的取值范围【答案】（）处取得极大值1，无极小值；（）.（）7分由题知上恒成立，即在（-，1）上恒成立8分即实数的取值范围是考点
7、：导数的综合应用20. 已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函数的单调性.【答案】(1)(2)当时，在单调递增当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减；试题解析：解：（）当时，的定义域为，由 得在区间上的最值只可能在取到，而， 考点：(1)利用导数求函数的最值；（2）利用导数求函数的单调区间.21. 设函数()证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范围【答案】()详见解析；（）【解析】试题解析：()若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增考点：导数的综合应用22.设函数（1）求函数的单调区间；（2）若不等式 （）在上恒成立，求的最大值【答案】（1）函数的增区间为，减区间为；（2）3.考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题.