1、柳州高中2011年下学期高二期考数学（理）试题一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1函数的值域为A B C D 2过点且与曲线相切的切线与直线的位置关系是（ ）A平行 B重合 C垂直 D 斜交3已知复数（）是纯虚数，则的值为（ ）A B ycy CD4（理）若的值为 （ ）A 2 B C D （文）=（ ）A 1 B C D 5已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列 命题中正确的是（ ） A若 B若 C若 D若6设的反函数为，则A B C D 7在的展开式中，含的项的系数是（ ）A B C D8椭圆的左、右焦点,是、,P是椭圆上一点,若,则P点到左准线的距离是( ) w
2、.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.2 B4 C6 D89在上定义的函数是偶函数，且，则是周期为（ ）的周期函数。 A1 B2 C3 D10已知实数，满足，则的最小值是（ ）A B C D111已知函数，xR，如果至少存在一个实数x，使f (ax)+f (ax21)0，成立，则实数a的取值范围为（ ） A（，+）B（2，C（，）D（1，）（，1）128如图，正五边形ABCDE，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ A ）A 30种B 27种C. 24种D 21种二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13某中学有学
3、生3000人，其中高二学生600人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本则样本中高二学生的人数为 人。14直线被圆所截得的弦长为 。15. 一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱与底面所成角的正切值为 。 16. 设双曲线 （），的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 柳州高中2011年下学期高二期考数学(理)试题答题卡 班级 姓名 学号 一、选择题（将答案写在答题卡上,每题5分，共60分）. 题 号123456789101112答 案BADBDADCBACA二、填空题（将答案写在答题卡上，每题5分，共20分）.13. 60 14. 1
4、5. 16. 三、解答题（17题满分10分，其余每题12分，共70分）17若 “”是“”的充分条件，求实数的取值范围。解：由得：，令，则18（理）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉。（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；（）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家
5、个数为随即变量，求的分布列及数学期望。解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为故所求的概率为（）由题意，随即变量的取值为0，1，2。的分布列为012的数学期望（文）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉。（I）从中任意选取3个厂家的
6、奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；（）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率。解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为故所求的概率为（）记恰好在第二次抽检到合格奶粉的事件。则19已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.（）求证：DE平面PFB；（）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积. 解：（）
7、因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以,所以，为平行四边形, 得，又因为平面PFB，且平面PFB, 所以DE平面PFB.（）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 则有： 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得: , 解得a =2. 因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为.20已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，
8、求证：解：（1），（2），21已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点。 （1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值； （2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点。解：（1）抛物线的焦点为（1，0）由已知=，设，联立，消得，所以， （2）联立，消得（*）（依题意0），设直线OA， OB的倾斜角分别为，斜率分别为，则+=45，其中，代入上式整理得所以，即，此时，使（*）式有解的，有无数组直线的方程为，整理得消去，即时恒成立，所以直线过定点（-4，4）22（理）已知函数，其定义域为（）,设.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由解：（）因为由；由,所以在上递增,在上递减，要使在上为单调函数,则（）.因为在上递增,在上递减，所以在处取得极小值 又，所以在上的最小值为 从而当时, ，故，即22（文）已知函数，其定义域为（）,设.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由解：（）因为由；由,所以在上递增,在上递减要使在上为单调函数,则（）.因为在上递增,在上递减，所以在处取得极小值， 又，所以在上的最小值为 8分 从而当时,，即