1、2017届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学 2016.12本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则 () () () () （2）设，其中是实数，则 （A）1 （B） （C） （D）（3）等比数列的前项和为，若，则公比 (A) (B) (C) (D) （4）已知双曲线（）的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) （5）若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 （A） （B） （C） （D） （6）GZ新闻台
2、做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C三期播出, A期播出两间学校, B期， C期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有 （A）140种 （B）420种 （C）840种 （D）1680种（7）已知函数 ，则函数的图象是 （8）设， ，则的大小关系为 (A) (B) (C) (D) （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11（10）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则 () () () () （11）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是
3、某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A) (B) (C) (D) (12) 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4题，每小题5分。 （13）已知菱形的边长为， , 则_（14）按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布, 根据检测结果可知,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利, 若该公司有名职工, 则分发到的大米质量在kg以下的职工数大约为 .（15）已知满足约束条件若的最大值为4，则
4、. （16）在数列中,对所有正整数均有，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知的内角,的对边分别为，若，.（）求；（）若, 求.（18）（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准. （）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数学期望, 求的值;（）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这
5、个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；（）在（）,（）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注: 产品的“性价比”；“性价比”大的产品更具可购买性.(19) （本小题满分12分）如图, 平面，平面, 是等边三角形，, 是的中点. （）求证：; （）若直线与平面所成角的正切值为， 求二面角的余弦值.(20) （本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点, 求面积的最大值(21) （本小题满分12分）设函
6、数. 若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）若，试比较与的大小，并予以证明.请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.() 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;（II）设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集是.（）求的值；（II）若存在实数解，求实数的取值范围.2017届
7、广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题 （1）B （2）D （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）C （9）B （10）B （11）D （
8、12）A二、填空题 （13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）因为， 由余弦定理得,即. 2分 所以. 4分 由于, 所以. 6分（）法1: 由及, 得, 7分 即, 8分 解得或(舍去). 9分 由正弦定理得, 10分 得. 12分法2: 由及正弦定理得, 7分 得. 8分 由于, 则, 则. 9分 由于, 则. 10分 所以 11分 . 12分 (18) 解:（）, 即, 1分又由的概率分布列得, 2分由得 4分（）由已知得，样本的频率分布表如下：5分用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下： 6分所以. 7分即乙厂产品的等级系数
9、的数学期望为. 8分 （）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为，9分因为乙厂产品的等级系数的期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为，10分据此，乙厂的产品更具可购买性. 12分 (19) 解:（）因为是等边三角形，是的中点, 所以. 1分 因为平面, 平面, 所以. 2分 因为, 所以平面. 3分 因为平面, 所以. 4分（）法1: 以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面,所以为直线与平面所成角. 5分由题意得, 即,6分从而.不妨设, 又, 则, .7分故, , .
10、 8分于是, ,设平面与平面的法向量分别为, 由 得 令,得, 所以. 9分 由 得 令,得, . 所以. 10分 所以. 11分 所以二面角的余弦值为. 12分法2: 因为平面,所以为直线与平面所成角. 5分由题意得, 即,6分从而.不妨设, 又, 则, , . 7分由于平面,平面, 则. 取的中点, 连接, 则. 在Rt中, ,在Rt中, ,在Rt中, ,取的中点, 连接, ,则. 8分所以为二面角的平面角. 9分在Rt中, ,在Rt中, ,在Rt中, ,因为, 10分所以. 11分所以二面角的余弦值为. 12分(20) 解：（）设圆的半径为, 圆心的坐标为，由于动圆与圆相切，且与圆相内切
11、，所以动圆与圆只能内切. 1分 所以 2分则. 3分所以圆心的轨迹是以点为焦点的椭圆, 且, 则.所以曲线的方程为. 4分（）设，直线的方程为， 由 可得，则. 5分 所以 6分 7分因为，所以的面积等于的面积. 8分 点到直线的距离. 9分 所以的面积. 10分 令，则 ，. 设，则.因为, 所以所以在上单调递增.所以当时, 取得最小值, 其值为. 11分所以的面积的最大值为. 12分说明: 的面积.(21) 解:（）函数的定义域为. 1分依题意得，即 3分所以. 4分所以，.当时, ; 当时, .所以函数的单调递减区间是, 单调递增区间是.6分（）当时，.等价于，也等价于. 7分不妨设，设
12、（）, 则. 8分 当时，所以函数在上为增函数，即， 9分故当时，（当且仅当时取等号）.令，则， 10分即（当且仅当时取等号），11分综上所述，当时，（当且仅当时取等号）. 12分(22) 解: () 由消去得, 1分 所以直线的普通方程为. 2分由, 得, 3分把代入上式, 得, 所以曲线C的直角坐标方程为. 5分 (II) 将直线l的参数方程代入, 得, 6分 设A、B两点对应的参数分别为, 则, , 7分 所以 . 9分 当时, 的最小值为4. 10分 (23) 解：（）由, 得，即. 1分 当时，. 2分因为不等式的解集是 所以 解得3分 当时，. 4分因为不等式的解集是 所以 无解. 5分所以（II）因为7分 所以要使存在实数解，只需. 8分 解得或. 9分 所以实数的取值范围是. 10分