1、精品题库试题 理数1.(2014浙江,8,5分)记maxx,y=minx,y=设a,b为平面向量,则()A.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|B.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|C.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2D.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2 1.D 1.在A中,取a=(1,0),b=0,则min|a+b|,|a-b|=1,而min|a|,|b|=0,不符合,即A错.在B中,设a=b0,则min|a+b|,|a-b|=0,而min|a|,|b|=|a|0,不符合,即B错.因为|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab,|a
2、-b|2=|a|2+|b|2-2ab,则当ab0时,max|a+b|2,|a-b|2=|a|2+|b|2+2ab|a|2+|b|2;当ab4|a|,则Smin0若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为 25. 25.根据题意得S的取值依据含a2的个数,分三类:有0个a2,有1个a2,有2个a2.分别得S的取值为S1=4|a|b|cos +b2,S2=2|a|b|cos +a2+2b2,S3=2a2+3b2(记=).S至多有3个不同的值,故错误;若ab,则=90,易知Smin=S1=b2=|b|2,与|a|无关,故正确;若ab,则S的三个值均与|b|有关,所以Smin也一定与|
3、b|有关,故错误;若|b|4|a|,则S1-16a2|cos |+16a2=16a2(1-|cos |)0,S2-8a2|cos |+a2+32a2=a2(33-8|cos |)0,S30,Smin0,故正确;若|b|=2|a|,则S1=8a2cos +4a2,S2=4a2cos +9a2,S3=2a2+12a2=14a2,S2-S1=a2(5-4cos )0,S3-S1=2a2(5-4cos )0,Smin=S1=8a2cos +4a2,若Smin=8|a|2,则可解得cos =,=.故错误.26.(2014江苏,12,5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,=2,
4、则的值是_. 26.22 26.=(+)(+)=-+=25-64-=13-=2,故=22.27.(2014山东,12,5分)在ABC中,已知=tan A,当A=时,ABC的面积为_. 27. 27.由=tan A,A=,得|cos=tan,即|=,所以SABC=|sin A=.28.(2014课表全国，15，5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为_. 28.90 28.由=(+)可知O为BC的中点,即BC为圆O的直径,又因为直径所对的圆周角为直角,所以BAC=90,所以与的夹角为90.29.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，15) 设向量a，b的夹角为，a=（
5、2，1），a+3b=（5，4），则sin= 29. 29. 设，则由题意可得，解得. 所以，又因为，结合平方关系式可得sin= .30. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，14) 圆O为ABC的外接圆，半径为2， 30. 3 30. 可得点O位线段BC的中点，又因点O为ABC的外接圆的圆心，由此可得ABC为以BC为斜边的直角三角形，且，根据勾股定理可得，所以，根据投影的定义可知方向上的投影为.31. (2014山西太原高三模拟考试（一），15) 已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A=，若，则实数m= . (用表示) 31. 31. 设外接圆半径为R，则：
6、 可化为： （*）. 易知与的夹角为2C，与的夹角为2B，与的夹角为0，|=|=|=R. 则对（*）式左右分别与作数量积，可得：. 即 R2 （cos2C1）+R2（cos2B1）=2mR2. 2sinCcosB+（2sinBcosC）=2m，sinCcosB+sinBcosC=m，即 sin（B+C）=m. 因为sinA=sin=sin（B+C）且A=，所以，m=sinA=sin.32. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），14) 若向量, 是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为_. 32. 32. 依题意，投影为.33. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次
7、高考模拟考试，15) 已知, 动点满足, 则的最大值为_. 33. 6 33. 设动点，因为，所以，即，所以，所以，即为圆上的点到坐标原点的距离的2倍，因为圆心到坐标原点的距离为2，圆的半径为1，所以的最大值为.,34.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，14）已知是上一动点, 线段是的一条动直径(是直径的两端点), 则的取值范围是_ 34. 34. 因为，又因为|AB|=2，所以，又因为，两边同时平方得 两式相加得，由得，由圆的性质可得，所以的取值范围是.35. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，11) 设向量，则向量在向量上的投影为 . 35. 35. 向量在
8、向量上的投影为.36. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），10) 已知是内的一点，且，若，和的面积分别为，则的最小值是 . 36. 18 36. 由已知得 ，即，而.37.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 13) 在平面四边形中，已知，点分别在边上，且，若向量与的夹角为，则的值为 37. 7 37. 如图所示，设直线与相交于，由题意知，令，则由，可得，故为等边三角形，在中，由余弦定理求得，38. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 14) 已知直角中, 为斜边的中点，则向量在上的投影为 . 38. 38. 在直角中，为斜边的中点，如图，过点作，垂足为，则是向量在上的投影，
9、向量在上的投影为.39. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，15) 设O为不等边的外接圆，内角，所对边的长分别为, , ，是所在平面内的一点，且满足（与不重合）， 为所在平面外一点，. 有下列命题：若，则点在平面上的射影恰在直线上；若，则； 若，则； 若，则在内部的概率为（、分别表示与圆的面积）.其中不正确的命题有 （写出所有不正确命题的序号） 39. 39. , ,，即是的平分线，在平面上的射影是的外心，是不等边三角形，点在平面上的射影恰在直线上不正确，故错误；，为弧的中点，是在平面上的射影，故正确；由于，则点在圆内，则为直径，若，则为的角平分线，且经过点，与是不等边三角形矛盾，故不
10、正确；若，是的平分线，在内部的概率应该为长度的测度，故不正确.故不正确的为 .40.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 2) 设为向量，则是的（ ） A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也必要条件 40. C 40. 设向量的夹角为，若，则；若，则，从而，是的充分必要条件.41. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 15) 已知向量，. （）若，求的值； （）若，求的值. 41.查看解析 41. 解析 （）由可知，所以，所以. （6分）（）由可得，即， （10分）又，且 ，由可解得，所以. （14分）42. (2014河南郑州高中毕业班第一次质
11、量预测, 17) 如图中，已知点在边上，满足，. （）求的长；（）求. 42.查看解析 42. （） 因为，所以,即，在中，由余弦定理可知，即，解之得或由于，所以 （7分） （） 在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因为,所以 （12分）43. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 16) 如图，平面四边形中，. （）；（）设，求、的值. 43.查看解析 43. （）设，则，. （6分）（）由得 ， ，解得，. （ 12分）44. (2014兰州高三第一次诊断考试, 17) 已知的三内角、所对的边分别是，向量，且. （）求角的大小； （）若，求的范围. 44.查看解析 44. 解析 （） ，且.，即，而，故. （6分）（）由余弦定理，得 ， 当且仅当时，取等号.， ，又， . （12分）45. (2014湖北黄冈高三期末考试)设向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，角、所对的边分别为、，求的值. 45.查看解析 45.（1）,所以，函数的. (5分)（2）,，,