1、第2课时等差数列的性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握等差数列的有关性质(重点、易错点).2.能灵活运用等差数列的性质解决问题(难点).1.通过等差数列性质的学习，体现了数学运算素养.2.借助等差数列的实际应用，培养学生的数学建模及数学运算素养.如图，第一层有一个球，第二层有2个球，最上层有16个球，那么，从上面数第二层有几个球？每隔一层的球数有什么规律？每隔二层呢？每隔三层呢？1等差数列的图象等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是一个固定常数；当d0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点思考：由ana1(n1)d可
2、得d，d，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？提示等差数列的通项公式可以变形为annd(a1d)，是关于n的一次函数，d为斜率，故过两点(1，a1)，(n，an)直线的斜率d，当两点为(n，an)，(m，am)时有d.2等差数列的性质(1)an是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足mnpq，则amanapaq.特别地，当mn2k(m，n，kN*)时，aman2ak.对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1ana2an1akank1.(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列(3)若an是公差为d的等差数列，则can(c为任一常数)是公差为d的等差数列；can(c为任一常数)是公差为cd的等差数列；anank(k为常数，kN*)是公差为2d的等差数列(4)若an，bn分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列panqbn(p，q是常数)是公差为pd1qd2的等差数列(5)an的公差为d，则d0an为递增数列；d0，d1，故所求的四个数为2，0，2，4.
