1、1洛阳市第一高级中学 2022 届高三 10 月份月考数学（理）试卷考试时长：2 小时总分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1设全集U R，集合2log41|Axx，35|0Bxxx，则ABCU=（）A2 5，B2 3，C2 4，D3 4，2已知Cz，且1,zii为虚数单位，则3 5zi 的最大值是（）A5B6C 7D83下列说法错误的是（）A命题 P：x，0,1y，2xy，则p：0 x，00,1y，002xyB“1a ，1b ”是“1ab ”成立的充分不必要条件C“xy”
2、是“xy”的必要条件D“0m ”是“关于 x的方程2x2xm0 有一正一负根”的充要条件.4设奇函数 f(x)在(0，+)上为单调递减函数，且 f(2)=0，则不等式 3()2()5fxf xx0 的解集为（）A(-，-2(0，2B-2，0)2，+)C(-，-22，+)D-2，0)(0，25如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC=CC1，P 是 A1C1 的中点，则异面直线 BC 与 AP 所成角的余弦值为（）A0B 13C55D5106函数2ln(1)cos2yxxx的图像可能是（）AB2CD7当函数3cos4sinyxx取得最大值时，tan x 的值是（）A43B34C43D34
3、8.若04a且44aa，05b且55bb，06c且66cc，则（）AabcBcbaCbcaD acb9已知数列 na的前 n 项和为nS，11a ，2*142,nnSSnnnN，则100a（）A414B406C403D39310已知点1F，2F 分别为椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，点 M 在直线:l xa 上运动，若12F MF的最大值为60，则椭圆C 的离心率是（）A 13B12C32D3311如图，棱长为 3 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P 为正方体表面 BCC1B1上的一个动点，E，F 分别为 BD1 的三等分点，则|PEPF的最小值为（）A3 3B 5
4、22C16D 1112若对任意 x（0，+），不等式 e2xmln（2m）mlnx0 恒成立，则实数 m 的最大值（）A eBeC2eDe2二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知两点 3,4A，3,2B，直线l 经过点2,1P且与线段 AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是_14已知双曲线2213yx 的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为 e，若双曲线上一点 P 使2160PF F，则221F P F F 的值为_15已知(4,3),(2,1)ab，若 bta与b 的夹角为45，则实数t _.316在锐角ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，
5、已知22(sinsin)sinsinsinACBAC且2c ，则ABC的面积的取值范围是_.三、解答题（本题共 6 道小题,共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12 分）在锐角ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若cos3sin2BB，coscos2sin3sinBCAbcC（1）求角 B 的大小和边长b 的值；（2）求ABC面积的最大值18.（12 分）设数列 na是公比为正整数的等比数列，满足2132310,8aaaa，设数列 nb 满足11b ，113nnnbbb（1）求 na的通项公式（2）求证数列11nb 是等差数列，并求 nb 的通项公式；（
6、3）记,21nnna bcnn，求和234ncccc19.（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ABB1A1 为菱形且BAA160，D，M 分别为 CC1 和 A1B的中点，A1DCC1，AA1A1D2，BC1.(1)证明：直线 MD平面 ABC；(2)求二面角 BACA1 的余弦值20（12 分）已知抛物线2:2(0)E ypx p的准线为1x ，M，N 为直线2x 上的两点，M，N 两点的纵坐标之积为-8，P 为抛物线上一动点，PM，PN 分别交抛物线于 A、B 两点.（1）求抛物线 E 方程；（2）问直线 AB 是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由421（1
7、2 分）已知函数 xxf xeeaxa有两个极值点12,x x（1）求 a 的取值范围；（2）求证：12122x xxx选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔把所选题目的题号涂黑22在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（为参数，），以 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设，直线 交曲线 于两点，是直线 上的点，且，当最大时，求点 的坐标23.已知函数()|23|f xxax.（1）当1a 时，求()f x 的最小值；（2）当,22xaa时，不等式)(xf5x恒成立，求实数 a 的取值范围.