1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省广州市2012年高考备考冲刺阶段训练试题数学（理科）说明： 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共26题 本训练题仅供广州市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成3本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！1、已知函数.（1
2、）试说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到；（2）写出函数图象的对称轴方程及对称中心坐标.2、在中，、的对边分别是、，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.3、设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.（1）若点的坐标为，求的值；（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.4、已知关于的一元二次函数（1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率5、今天你低碳了吗？近来，国内网站流
3、行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右：（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；输入 开始 结束输出 （2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人，记表示25个人中低碳族人数，求E
4、.Z&xx6、甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分（无平局），比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（1）若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？（2）求的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望7、如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的的底面半径相同，点，分别是圆柱的上下底面的圆心， ，都为直径，点五点共面，点是弧AB上的任意一点（点与不重合），
5、点为的中点，是弧CD上一点，且/，（1）求证：平面；（2）求证：平面/平面；（3）若点N为弧AB的三等分点且，求面ANP与面POM所成角的正弦值8、如图，在直棱柱中，延长至，使，连结 （1）；（2）求五面体的体积（3）求平面与平面所成锐二面角的正切值9、如图，矩形与所在平面互相垂直（如图），将矩形沿对折，使得翻折后点落在线段上（如图），设，.(1) 试求关于的函数解析式；(2) 当取最小值时，指出点的位置，并求出此时与平面所成的角；(3) 在条件(2)下，求三棱锥P-ADQ内切球的半径图图10、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）
6、是车流密度 （单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）11、某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第
7、二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？ (参考数据：) 12、已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0).点P、Q在双曲线的右支上,已知圆与直线AP相切,圆心为M. (1)若直线AP的斜率为k，且,求实数m的取值范围；(2)当时,APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.13、已知动圆过定点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若点、是曲线上的不同三点，且满足证明：不可能是直角三角形
8、14、给定椭圆：，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆及其“准圆”的方程；（2）设点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点任作两条直线、，使得、与椭圆都只有一个公共点，试判断与是否垂直？并说明理由.15、如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值16、已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程
9、；（2）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由17、已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m使得对于任意的，函数在区间上总不是单调函数?若存在，求m的取值范围；否则，说明理由；（3）求证：（且）18、记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与设函数，1b0且若=1则=1；若=2则=1，1； 若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 所求事件的概率为 （2）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分，
10、由 所求事件的概率为5、（1）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A)=（2）设A小区有人，2周后非低碳族的概率，2周后低碳族的概率=，依题意B(25，)，所以E=25=17 6、（1）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填注意：答案不唯一如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换都可以（2）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束有 解得或 ， （3）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有，
11、随机变量的分布列为： 246P故 7、（1）连结，,为的中点，ONB中，,为的中点，PNB中，又=且OM、PM在平面POM内，平面（2）连结，点，分别为，的中点，ABN中，/AN在平面内，OM在平面外，OM平面又/，在平面内，PO在平面外，PO平面OM、PO在平面POM内，且=， 平面/平面（3）过点P作直线OM，点P在平面POM内，在平面POM内又ANOM，直线AN，在平面PAN内.为平面PAN与平面POM的交线，取AN中点E，连接PE、EO，PA=PN PEAN PE直线，又POOM PO直线EPO为平面PAN与平面POM所成角.当弧AN=弧AB时，AN=AO=1，直角三角形PAE中，三角
12、形ANO中，OE=，直角三角形POE中，.8、（1）在中，所以， 故，即。 在直棱柱中， 所以，即平面。 又平面，所以。 所以平面，即。 （2）五面体的体积 。（3）作，且。因为，所以。 又平面，所以平面，即。 由，得。 所以为平面与平面所成锐二面角的平面角。 所以平面与平面所成锐二面角的正切值为。 （也可用空间向量求得平面与平面所成锐二面角的正切值为1）9、(1)显然，连接，.由已知，. ， ， 即 . . (2) 当且仅当时，等号成立.此时，即为的中点.于是由，知平面，是其交线，则过作AEPQ于E， 就是与平面所成的角.由已知得， ， , . (3) 设三棱锥的内切球半径为，则， . 10
13、、(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得.(2)依题意得当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333.11、（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），每幢经适楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2 为公差的等差数列，所以函数表达式为： （2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为： （元） 当且仅当，即时等号成立，但由于，验算：当时，当时，由于，所以时，每平方米平均开发费用最小.答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低 12、(1)由条
14、件得直线AP的方程即因为点M到直线AP的距离为1,即.解得-2m-1或3m4.m的取值范围是(2)设双曲线方程为由得.在等式中,由,解出.又因为M是APQ的内心，所以，直线AM是PAQ的角平分线，且M到AQ、PQ的距离均为1.因此(不妨设P在第一象限)，直线PQ方程为.直线AP的方程，解得P的坐标是(4,)，将P点坐标代入得,所以所求双曲线方程为.13、（1）设动圆圆心的坐标为，动圆半径为.因为动圆过定点，所以.因为动圆与直线相切，所以.消去得，化简得.所以曲线的方程为.（2）假设是直角三角形，不失一般性，设，则.设，.由于、是曲线上的不同三点，所以（），.因为，所以，解得，.由，得.把（）代
15、入上式，化简得，所以，即，所以.因为，所以，把，代入上式，化简得.因为，所以无解，这与点是曲线上的点矛盾.所以不可能是直角三角形14、（1）设椭圆的半焦距为，则，所以，“准圆”的半径.所以椭圆的方程为，“准圆”的方程为.（2）由于直线、的斜率可能存在，也可能不存在，下面分两种情况加以讨论.当、中至少有一条直线的斜率不存在时，不妨设的斜率不存在.因为与椭圆只有一个公共点，所以的方程为.当的方程为时，此时与“准圆”交于、两点.此时经过点且与椭圆只有一个公共点的另一条直线是，经过点且与椭圆只有一个公共点的另一条直线是.即的方程是为或，显然.同理可证，当的方程为时，也有.当、的斜率都存在时，设、的斜率
16、分别为、.设，则.设经过点且与椭圆只有一个公共点的直线方程为.由消去得.由，整理得.因为，所以上式可化为.因为、与椭圆都只有一个公共点，所以、满足方程，所以，所以.综上与可知，.15、（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为（2）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，. 法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得， ，同理可得，（3）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增， 法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增， 16、（1）由已知
17、，所以，又因为，所以，由余弦定理，所以，所以椭圆方程为（2）假设存在点满足条件，设，直线的方程为，联立：，有： 由题知，由，有，即，则 ，所以 ， ， 又在线段上，则，故存在满足题意17、（1），当a0时，的单调增区间为，减区间为； 当a0时，的单调增区间为，减区间为；当a=0时，为常函数（2）令，解得a=2，在区间上总不是单调函数，且由题意假设存在实数m，对于任意的，恒成立，所以，解得（3）令，此时，所以，由（1）知在上单调递增，当时，即，对一切成立，取，则即，18、（1）由题意，解得（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，所以令，解得当时，= g（1）=a+2b-1，当时，=g（3）=3a
18、+b，故，因为在上单调递减，在单调递增，所以=h（）=， 当时，19、（1），当及时，当时，的单调递增区间为（2），不存在这类直线的切线由得与，当时，求得当时，求得（3）令，则，当时，在上单调递减时，从而有时，当时，在上单调递减，从而有时，在上不存在“类对称点”当时，在上是增函数，故是一个类对称点的横坐标20、（1）函数在上是增函数，对任意划分，取常数，则和式（）恒成立，所以函数在上是有界变差函数.（2）不妨设函数是上的单调增加，对任意划分，一定存在一个常数，使，故.（3） 对任意划分， 取常数，由有界变差函数定义知.21、（1）令，得， 令得 由、，得为单调函数，（2）由（1）得，又又， ，
19、22、(1)因为点的坐标为,的坐标为, 所以点的坐标为,则故的关系为(2)设切点为,则得,所以 解不等式得.的取值范围是(3) 由得,即,故,所以数列是以2为公比,首项为的等比数列, 即解得,数列的通项公式为.23、（1） ，则，得，即，数列是首项为2、公差为1的等差数列，即（2），函数在点N*）处的切线方程为：，令，得，仅当时取得最小值，只需，解得，故的取值范围为（3），故，又，故，则，即 = 又，故24、(1)因为对任意正整数，总成立,令，得,则令，得 (1) , 从而 (2),(2)(1)得,综上得,所以数列是等比数列（2）正整数成等差数列，则,所以,则当时，当时，当时，（3）正整数成等
20、比数列，则,则,所以，当,即时，当,即时，当,即时，25、（1）由题意可知，令则，又则数列是首项为，公比为的等比数列，故， ，故（2）用反证法证明：假设数列存在三项按某种顺序成等差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只有可能有成立- 则两边同乘得由于，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列中任意三项不可能成等差数列26、(1)，依题意，即. 当时，解得或（舍去）. 当时，由，则，是首项为2，公差为2的等差数列，故. 另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略).(2) 证法一：，当时，.当时，不等式左边显然成立. 证法二：，. .当时，.当时，不等式左边显然成立. (3) 由，得，设，则不等式等价于.， ，数列单调递增. 假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 当为奇数时，得； 当为偶数时，得，即. 综上，由是非零整数，知存在满足条件高考资源网版权所有，侵权必究！