1、广东省广州市花都区2011届高三年级调研考试数学试题（理）考试时间 120分钟 满分150分一、选择题（每小题5分，共40分）1已知集合,则集合的子集个数是（ ）A1个B2个C3个D4个2已知数列满足 ，则数列一定是（ ）A公差为的等差数列 B公差为的等差数列C公比为的等比数列 D公比为的等比数列3函数的最小正周期是，则（ ）AB C D4如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D5已知函数在定义域内可导，其导函数的图象如右图，则函数的单调递增区间为（ ）A BC D6为了解一片经济树林的生长情况
2、，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是（ ）A30 B60 C70 D807如图，平面内有三个向量其中与的 夹角为60, 与、与的夹角都为30,且=1, =,若=+,则的值为（ ）A4 B C D2 8奇函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共30分）9已知向量且，则 10已知函数的图象经过点和原点，则11若执行如右图所示的程序框图，则输出的= 12在中，已知,则的最大角的大小为 13在区间上随机取两个实数，则事件“”的概率为_ 14若直线始
3、终平分圆：的周长，则的最小值为_.三、解答题15（本题满分12分）已知，且 （1）求实数的值； （2）求函数的最大值和最小值16（本题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立. （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； （2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.17（本小题满分12分） 如图，在正方体中，分别为棱的中点. （1）试判截面的形状，并说明理由； （2）证明：平面平面18（本小题满分14分）等差数列中
4、，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比 （1）求与； （2）求数列的前项和19（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为 （1）求的值； （2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若动点满足且点的轨迹与抛物线交于两点. （1）求证：； （2）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题题号12345678答案DCCBBCAD二、填空题9. 10. 11 12 13 14. 三、
5、解答题15解：（1）由已知，得-4分 （2） -5分 -6分 -7分 -9分当,即时 -11分函数的最大值为1. -12分 16解：（1）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率 -6分（2）可能取值为1，2，3 -7分 的分布列为：123P-10分的数学期望 -11分的方差-12分17解：（1）截面MNC1A1是等腰梯形， -2分 连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点， 所以MN/AC，MNAC 又是梯形，-4分易证 -6分是等腰梯形 -7分来源: （2）正方体ABCDA1B1C1D1中 -9分， -12
6、分 平面MNB平面BDDB -14分（注：对建立空间坐标系完成的，请酌情评分）18解：（1）由已知可得 ， -3分解方程组得，或（舍去）， -5分 -7分 （2） -10分 -14分19解：（1）， -2分， -4分，且 -6分解得 -7分 （2）， -8分令，则，令，得（舍去） -9分当时， 是减函数 -11分则方程在内有两个不等实根的充要条件是 -13分解不等式组得取值范围是 -14分20解：（1）由知点的轨迹是过两点的直线， -1分故点的轨迹方程是：，即 -3分 -5分，故 -7分 （2）假设存在，使得过点的直线交抛物线于两点，并以线段为直径的圆都过原点。 -8分，由题意，直线的斜率不为零， 所以，可设直线的方程为，代入得 -10分即同时， -12分则又，解得，满足式 此时，以为直径的圆都过原点， 设弦的中点为 消去得,即为所求圆心的轨迹方程。 -14分