1、10 实验:测定电池的电动势和内阻 实验必备自主学习 一、实验目的 1.知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理,进一步理解电源_随 _变化的关系。2.学会根据_合理外推进行数据处理的方法。3.尝试进行_和_测量误差的分析,了解测量中减小误差的办 法。路端电压 电流 图象 电源电动势 内阻 二、实验器材 在不同的思路中需要的实验器材略有不同,分别如下:思路1伏安法:待测电池一节,_、_各一个,滑动变阻器一个,开关 一个,导线若干,坐标纸。思路2安阻法:待测电池一节,_,_,开关一个,导线若干。思路3伏阻法:待测电池一节,_,_,开关一个,导线若干。电流表 电压表 电流表一个 电阻箱一个 电压表
2、一个 电阻箱一个【思考讨论】三种不同的思路,实验方法是否一样?提示:实验方法一致,都是要解决电压值和电流值。三、实验原理与设计 1.伏安法:由E=U+Ir知,只要测出_的两组数据,就可以列出两个关于E、r的 方程,从而解出E、r,电路图如图1所示。U、I 2.安阻法:由E=IR+Ir可知,只要能得到_的两组数据,列出关于E、r的两个 方程,就能解出E、r,电路图如图2所示。I、R 3.伏阻法:由E=U+r知,如果能得到_的两组数据,列出关于E、r的两个方 程,就能解出E、r,电路图如图3所示。U、R UR【实验步骤】1.确定电流表、电压表的量程,按图示连接好电路,并将滑动变阻器的滑片移到使接入
3、电路的阻值为最大值的一端。2.闭合开关S,接通电路,将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动,从电流表有明显读数开始,记录一组电流表、电压表读数。实验过程合作学习 3.同样的方法,依次记录多组U、I值。4.断开开关S,拆除电路。5.以U为纵轴,I为横轴,将记录的电压、电流值标在坐标图上,过这些点作一条直线,根据纵轴截距求出电动势,根据斜率大小求出内阻。【思考讨论】(1)本实验的原理图是图中的哪个?提示:本实验的原理图是图甲。(2)为什么不选另一个图?提示:尽管图甲的接法也存在误差,但是图乙测出的内阻是电源的内阻和电流表的内阻之和,而这两个内阻一般来说大小不相上下,则测出的结果没有实际价值。【数据收
4、集与分析】(1)公式法 依次记录的多组数据(一般6组)如表所示:分别将1、4组,2、5组,3、6组联立方程组解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们 的平均值作为测量结果。E=,r=。实验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U/VU1U2U3U4U5U6123EEE3+123r rr3+(2)图象法 根据多次测出的U、I值,作U-I图象;将图线两侧延长,纵轴截距的数值就是电池电动势E;横轴截距(路端电压U=0)的数值就是短路电流 ;图线斜率的绝对值等于电池的内阻r,即r=|=,如图所示。ErUIEI短【思考讨论】(1)本实验要获得的是什么数据?提示:要通过电压表、电流表获得外
5、电压和电路的电流这两个数据。(2)测两组数据够吗?提示:根据实验原理,两组数据就可以解出E、r,但误差可能很大。为了减小误差,只有两组数据还不够,还应该调节滑动变阻器获得多组数据。【误差分析】1.偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图象时描点不准确。2.系统误差:主要原因是未考虑电压表的分流作用,使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大,电流表的读数与总电流的偏差就越大,将测量结果与真实情况在U-I 坐标系中表示出来,如图所示,可见E测E真,r测r真。【思考讨论】(1)该实验当中Im物理含义是什么?提示:短路电流。(2)由于实验设计,Im偏大还是
6、偏小?提示:Im是准确的。类型一 教材原型实验 角度1 实验原理和实验操作【典例1】用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V,内阻约1 )的电动势和内阻,除待测电池组、电键、导线外,还有下列器材供选用:A.电流表:量程0.6 A,内电阻约1 B.电流表:量程3 A,内电阻约0.2 C.电压表:量程3 V,内电阻约30 k D.电压表:量程6 V,内电阻约60 k E.滑动变阻器:01 000 ,额定电流0.5 A F.滑动变阻器:020 ,额定电流2 A 实验研析创新学习 (1)为了使测量结果尽量准确,电流表应选用 ,电压表应选用 ,滑动变阻器应选用 (均填仪器的字
7、母代号)。(2)如图为正确选择仪器后,连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小,还需在电路中用导线将 和 相连、和 相连、和 相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。(3)实验时发现电流表坏了,于是不再使用电流表,剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器,重新连接电路,仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图象法处理采集到的数据,为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线,则可以以 为纵坐标,以 为横坐标。【解析】(1)由于被测电池组的电动势约4.5 V,因此电压表应选用D,由于电池允许通过的电流一般不超过0.5 A,因此电流表选用A,滑动变阻器起限流作用,为了方便调节,因此阻
8、值不宜太大,选用F。(2)考虑到电流表内阻与电池组的内阻相差不大,而电压表内阻特别大,为了使测量误差尽可能小,需用电压表测量电流表和滑动变阻器的总电压,故还需在电路中用导线将a与d相连接,c与g相连接,f与h相连接,电路连接如图。(3)若用电阻箱与电压表以伏阻法测电源电动势和内电阻,根据闭合电路欧姆定 律可知,E=U+r,变形得 (或U=E-r 或 ),故可得到 (或U-或 -R)线性图线。答案:(1)A D F(2)a d c g f h(3)(或U 或 R)(横纵坐标互换亦可)UR11r 1=UEE R+URR1r=RUEE+11URURRU1U1RURRU【规律方法】选择仪器时注意掌握的
9、原则(1)安全性原则,即一定要保证仪器的安全,对电表来讲不超量程,对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。(2)精确性原则,即要保证测量时读数精确,对电表来讲在不超量程的前提下,尽量选用小量程的,对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。(3)方便性原则,此原则主要针对滑动变阻器来讲,在滑动变阻器控制电路时,电路的电压、电流的变化范围要尽可能大,以便获取多组测量值。【素养训练】给你一个电阻箱、电压表、开关及导线,如何根据闭合电路欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻。(1)请在虚线框内画出电路图。(2)实验过程中,将电阻箱拨到45 时,电压表读数为0.90 V;若将电阻箱拨到如图甲所示的 时,电压表的
10、读数如图乙所示是 V。(3)根据以上实验数据,可以算出该节干电池的电动势E=V。【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律得E=U+Ir。当外电路是纯电阻电路时,上式 也可写成E=U+r。由此可见,如果没有电流表,不能直接测得总电流I,也可 以利用部分电路的欧姆定律,由 计算得到外电路的总电流I。当然此时必须 外电路的电阻R可变,而且阻值可直接读出,所以必须用电阻箱代替滑动变阻 器。因此如果给出电压表、电阻箱、开关和导线,也能测出一个电池的电动势和内阻,其实验电路图如图所示。URUR(2)电阻箱的使用电阻的大小是把面板上指示的所有电阻相加,所以题图甲中电 阻箱的电阻值是110;本实验是测一节干电池的电
11、动势和内阻,所以题图乙中 电压表所用量程应是03 V,所以指示的电压是1.1 V。(3)由闭合电路的欧姆定律得E=U+r 代入数据得E=0.90+r E=1.1+r 解得r=20,E=1.3 V。答案:(1)见解析图(2)110 1.1(3)1.3 UR0.90451.1110角度2 实验数据处理【典例2】在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中,所用电压表和电流表的内阻分别为1 k 和0.1 ,如图甲为实验原理图。(1)一位同学记录的6组数据见表,试根据这些数据在图乙中画出U-I图象,根据图象读出电池的电动势E=V,求出电池内阻r=。(2)若不作出图线,只选用其中两组U和I的数据,用公
12、式E=U+Ir列方程求E和r,这样做可能得出误差很大的结果,其中选用第 组和第 组的数据,求得E和r误差最大。I(A)0.120.200.310.320.500.570U(V)1.371.321.241.181.101.05【解析】(1)根据U、I数据,在方格纸U-I坐标上找点描迹,如图所示,然后将直 线延长,交U轴于U1=1.46 V,此即为电源电动势;交I轴于I=0.65 A,注意此时 U2=1.00 V,由闭合电路欧姆定律得I=,则r=0.71。2EUr2EU146 100=I0 65.(2)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远,若取第3组和第4组数据列方程组求E和r,相当于过图中3和
13、4两点作一直线求E和r,而此直线与所画的直线偏离最大,所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。答案:(1)U-I图象见解析 1.46 0.71(2)3 4【规律方法】用图象法处理数据比较精确,若本题采用解方程求平均值的方法,就无法判断出第四组数据(0.32 A,1.18 V)误差太大,这样会导致测量值的误差增大,并特别注意纵轴的坐标原点不为零。类型二 创新型实验【典例3】在测量电源的电动势和内阻的实验中,由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小,某同学设计了如图所示的实物电路。(1)实验时,应先将电阻箱的电阻调到 (选填“最大值”“最小值”或“任意值”)。(2)改变电阻箱的阻值R,分
14、别测出阻值R0=10 的定值电阻两端的电压U。下列两组R的取值方案中,比较合理的方案是 (选填“1”或“2”)。方案编号电阻箱的阻值R/1400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.0(3)根据实验数据描点,绘出的 -R图象是一条直线。若直线的斜率为k,在 坐标轴上的截距为b,则该电源的电动势E=,内阻r=。(用 k、b和R0表示)1U1U【解析】(1)实验中电阻箱起到分压和改变电路中的总电阻的作用,为了确保 仪器的安全,应先将电阻箱的电阻调到最大值。(2)电压表的量程为3 V,若不考虑电源内阻,电阻箱两端的最小电压为6 V,根 据串联电路的特点可
15、知,解得R1=20,即电阻箱接入电路的最小阻值 为20。在实验时,为了减小读数误差,所用电表的指针偏转角度一般不小于 其量程的 ,当电压表示数为1 V时,若不考虑电源内阻,由 ,得 R=80,即电阻箱接入电路的最大阻值为80,所以选择方案2较合理。0136RR13019 1RR(3)根据闭合电路欧姆定律可得E=(R0+R+r)。变形为 ,由题 意得斜率k=,截距b=,解得电动势E=,内阻r=-R0。答案:(1)最大值(2)2(3)-R0 0UR000Rr11=RUERER+01ER00RrER+01kRbk01kRbk【创新评价】【创新探究】(1)完成该实验的实验原理?提示:闭合电路的欧姆定律
16、。(2)该实验中 -R图象中斜率和截距分别是什么?提示:斜率k=,截距b=。1U01ER00RrER+课堂检测素养达标 1.为了测出电源的电动势和内阻,除待测电源、开关和导线以外,配合下列哪组仪器,不能达到实验目的()A.一个电流表和一个电阻箱 B.一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器 C.一个电压表和一个电阻箱 D.一个电流表和一个滑动变阻器【解析】选D。根据E=I(R+r),由电流表测出电流,用电阻箱读出外电阻的阻值,可以求出E、r,A正确;根据E=U+Ir,由电流表测出电流,由电压表测出电压,可以 求出E、r,B正确;根据E=U+,由电压表测出电压,用电阻箱读出外电阻的阻值,可以求出E
17、、r,C正确;因为滑动变阻器不能读出电阻的数值,所以只有一个电流 表和一个滑动变阻器,测不出电动势和内阻,D错误。UrR2.某研究小组收集了两个电学元件:电阻R0(约为2 k)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7 V,允许最大放电电流为100 mA)。实验室备有如下器材:A.电压表V(量程3 V,电阻RV约为4.0 k)B.电流表A1(量程100 mA,电阻RA1约为5 )C.电流表A2(量程2 mA,电阻RA2约为50 )D.滑动变阻器R1(040 ,额定电流1 A)E.电阻箱R2(0999.9 )F.开关S一只、导线若干(1)为了测定电阻R0的阻值,小明设计了一电路,与其对应的实物图如
18、图,图中的电流表A应选 (选填“A1”或“A2”),请将实物连线补充完整。(2)为测量锂电池的电动势E和内阻r,小红设计了如图甲所示的电路图。根据测 量数据作出 图象,如图乙所示。若该图线的斜率为k,纵轴截距为b,则该 锂电池的电动势E=,内阻r=。(用k、b表示)211UR【解析】(1)电路中最大电流为I=A=1.85 mA 所以选A2。实物连线如图所示 (2)由E=U+r得:则 =b,=k,故:E=,r=。答案:(1)A2 见解析图(2)0E3.7R2 0002UR211r1=UEE R+1ErE1bkb 1bkb3.某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1
19、的内阻r1=1.0 k,电阻R1=9.0 k,为了方便读数和作图,给电池串联一个R0=3.0 的电阻。(1)按图示电路进行连接后,发现aa、bb和cc三条导线中,混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的,将开关S闭合,用多用电表的电压挡先测量a、b间电压,读数不为零,再测量a、a间电压,若读数不为零,则一定是 导线断开;若读数为零,则一定是 导线断开。(2)排除故障后,该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置,得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据,作出图象如图所示。由I1-I2图象得到电池的电动势E=V,内阻r=。【解析】(1)用电压挡检测电路故障,电压表的表头是
20、电流计,原电路有断路,回 路中无电流。将电压表接在a、b间后有示数,说明电路被接通,即a、b间有 断路故障。再测量a、a间电压,若电压表读数不为零,说明断路故障的范围被 缩小到a、a间,则一定是aa导线断开;若读数为零,则说明电路仍未被接通,断路故障的范围被确定在b、b间,即bb导线断开。(2)将纵轴数值都乘以(R1+r1),将I1-I2图象转化成U1-I2图象,并延长图线与纵轴 相交,则纵轴截距为1.41 V,即电源电动势为1.41 V,斜率k=3.5 =R0+r,可得r=0.5。1.41 0.500.26 答案:(1)aa bb(2)1.41(1.361.44均可)0.5(0.40.6均可
21、)4.某同学设计了如图甲所示的电路测电源的电动势和内阻。(1)闭合开关S1,将单刀双掷开关合向a,调节滑动变阻器,测得多组电压和电流的值,在U-I坐标平面内描点作图再将单刀双掷开关合向b,调节滑动变阻器,测得多组电压和电流的值,在U-I坐标平面内描点作图,两次作出的图象如图乙所示,则将单刀双掷开关合向a时测出的数据描点作出的图象应是 (选填“A”或“B”)。将开关合向 (选填“a”或“b”)时,测得的电源电动势没有系统误差。(2)根据两次测得的数据分析可知,根据图线 (选填“A”或“B”)求得的电动势更准确,其电动势的值为E=V。(3)若该同学通过实验测出电流表的内阻为RA=1,则利用图线 (选填“A”或“B”)测得的电源的内阻更准确,由此求得电源的内阻为r=。【解析】(1)单刀双掷开关合向a时,由于电压表的分流,使测得的电源电动势 和内阻都比真实值小,单刀双掷开关合向b时,由于电流表的分压,测得的电源电 动势等于真实值,测得的内阻比真实值大,因此单刀双掷开关合向a时测出的数 据描点作出的图象是A。(2)图线B测得的电动势没有系统误差,更准确,其值为1.5 V。(3)若测出电流表的内阻RA=1,则利用图B测得的内阻更准确,由于图线B测得 的内阻值实际为电源内阻与电流表的内阻之和,由此求得电源的内阻为 r=-1=4。答案:(1)A b (2)B 1.5(3)B 4 1.50.3
