1、1鹤壁高中 2021 届高三年级周测理数试卷第卷（选择题共 90 分）一.选择题（本大题共 18 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设函数24yx的定义域 A，函数ln 1yx的定义域为 B，则 AB（）A1,2B1,2C2,1D2,12已知向量(1,1)a，2(4,3)ab，(,2)xc，若 bc，则 x 的值为（）A4B 4C2D 23正项等比数列 na中，153759216a aa aa a，且5a 与9a 的等差中项为 4，则 na的公比是（）A1B2C22D24在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对
2、称若1sin3，则cos()（）A79B 79C23D 235设12x，则 ln xx，2ln xx，22ln xx的大小关系是()A222lnlnlnxxxxxx B.222lnlnlnxxxxxxC222lnlnlnxxxxxx D.222lnlnlnxxxxxx6函数 1ln 1xf xx的大致图象是()ABCD7如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度是（）A24031 mB18021 mC3031 mD12031 m8已知定义在 R 上的函数()f x 在区间0,上单调递增，且1yf x的图象关于1x 对称，
3、若实数 a 满足 2log2faf，则 a 的取值范围是（）A10,4B 1,4C 1,44D4,9从某中学抽取 100 名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在 50 篇至 350 篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（）A a 的值为0.004B平均数约为200C中位数大约为183.3D众数约为35010函数 123sinlog2fxxx的零点的个数是（）A2B3C4D511已知函数 221f xxxR，若等比数列 na满足120191a a，则1232019f af af af a（）A2019B 20192C2D 1212斜率为 2 的直线l 过双
4、曲线222210,0 xyabab的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是()A,2B1,3C1,5D5,13已知函数()f x 在(0,1)恒有()2()xfxf x，其中()fx为函数()f x 的导数，若,为锐角三角形的两个内角，则（）A22sin(sin)sin(sin)ffB22cos(sin)sin(cos)ffC22cos(cos)cos(cos)ffD22sin(cos)sin(cos)ff14若函数 2lnfxxxbbR在区间 1,22上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是（）A3,2B9,4C3 9,2 4D 3,215已知函数 231c
5、ossin0,222xf xxxR若函数 f x 在区间,2 内没有零点，则 的取值范围是（）A50,12B55 110,126 12C50,6D55 110,126 12216已知 0Mf，0Ng，若存在M，N，使得n，则称函数 f x 与 g x 互为“n 度零点函数”若 231xfx 与 2exg xxa互为“1 度零点函数”，则实数 a 的取值范围为（）A214,eeB214,e eC242,eeD3242,ee17已知函数)2,0)(sin(2)(xxf在32,2上至少存在两个不同的21,xx满足4)()(21xfxf，且函数)(xf在12,3上具有单调性，)0,6(和127x分别为
6、函数)(xf图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）A函数)(xf图象的两条相邻对称轴之间的距离为 4B函数)(xf图象关于直线3x对称C函数)(xf图象关于点)0,12(对称D函数)(xf在)2,6(上是单调递减函数18已知函数 ln,0e,exxf xe xx，若0abc且满足 f af bf c，则 af bbf ccf a的取值范围是（）A1,Be,C11 e1e,D1e,2ee第卷（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）19如图所示，一名男生扔铅球，铅球上升高度 y(单位：m)与水平距离 x(单位：m)之间的关系是21251233yxx
7、，则铅球落地时，铅球速度方向与地面所成的角是20已知命题 p：x R，220 xxm，命题 q：幂函数 113mf xx在0,是减函数，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数 m 的取值范围是_。21在ABC中，3AC，向量 AB在 AC上的投影的数量为 2，3ABCS，则 BC.22若存在唯一的正整数0 x，使关于 x 的不等式32350 xxaxa成立，则实数a 的取值范围是.三解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23.已知，在 ABC中，内角,A B C 的对边分别为,a b c，sincos,sinACAp，cossin,sinC
8、ACq，若1 cos22Bp q（1）求角 B；（2）若3b，求ABC面积的最大值24.如图，在平面多边形 SABCD 中，SAAD，12SAABADCDBC，3ABC，以 AD 为折痕把 SAD折起，使点 S 到达点 P 的位置，且 PAAB，连接 AC（1）求证：平面 PAC 平面 PAB；（2）求平面 PAB 与平面 PCD所成二面角的余弦值25.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为 12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线60 xy相切，过点(4,0)P的直线l 与椭圆C 相交于 A，B 两点（1）求椭圆C 的方程；（2）若原点O 在以线段 AB 为直径的圆内
9、，求直线l 的斜率k 的取值范围26.已知函数 21lnf xa xx(1)若 0f x 在1,上恒成立，求 a 的取值范围;(2)求证:当2n 且*nN时,2211132ln 2ln3ln22nnnnn.32021 届理数周练参考答案一、选择题 1-5:D B D A A 6-10:D D C C D 11-15:A D B B D 16-18:B D D 二、填空题：19 4 20,12,32129 22 1 5,3 417【解析】由于函数()f x 在,3 12上具有单调性，所以5123122T，即 512，所以512，又由于函数)(xf在32,2上至少存在两个不同的21,xx满足4)(
10、)(21xfxf，所以 27326T，即 726，所以127，故有121275，又(,0)6和712x分别为函数()f x 图象的一个对称中心和一条对称轴，所以 2174126kT，kZ，所以2(21)3k，kZ，所以2，故()2sin(2)f xx，又(,0)6为函数()f x 图象的一个对称中心，所以 2()6k，kZ，所以3 k，Zk，又2，所以3，所以)32sin(2)(xxf由于函数)(xf的周期为，所以相邻两条对称轴之间的距离为 2，故 A 错误；()23f ，且()012f，故 B，C 错误；由于函数)(xf的单调递减区间为127,12 kk，Zk，当0k时，得其中的一个单调递减
11、区间为127,12，而)2,6(127,12，故 D 正确18【解析】画出 f x 的图象，由 0abc且 f af bf c得：01a，1eb，ec，lnlnab，elnbc，1ab ，lnecb，1lnlneaf bbf ccf aabcbbbb，令 1 lneg bbbb，1eb，则 21111lng bbbbbb，211ln1lng bbbb，1eb，1ln0b，ln0b，0g b，则函数 g b 在区间1,e 上单调递增，1egg bg，即11elne2eebbb，af bbf ccf a的取值范围是1e,2ee（以 a 为变量时，注意 a 的取值范围为11ea）23.【解析】（1）
12、sincos,sinACA p，cossin,sinCACq，1 cos22Bp q，222cossinsinsincosCAACBp q，可得：2221 sinsinsinsin1 sinCAACB，222sinsinsinsinsinACACB由正弦定理222acacb，故2222cosacbacacB，1cos2B，0B，2 3B（2）由余弦定理2222cosbacacB，2293acacac，3ac，当且仅当ac时，max3ac，133 3sin244ABCSacBac，ABC面积的最大值为 3 3424【解析】（1）在 ABC中，设22BCABa，由余弦定理得，22222cos3AC
13、BCABBCABABCa，222ABACBC，90BAC，即 ACAB，又,PAAB PAAD ABADA，PA 平面 ABCD，又 AC 平面 ABCD，PAAC，又 PAABA，AC 平面 PAB，又 AC 平面 PAC，平面 PAC 平面 PAB；（2）由（1）可知，直线,AB AC AP 两两垂直，故以 A 为原点，分别以,AB AC AP 的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示：4设2BC，则(0,0,0),(0,3,0)AC，13(,0)22D，(0,0,1)P，从而(0,3,1)PC，13(,0)22DC，设),(zyxn 为平面 PCD的一个法向量
14、，则00n PCn DC ，即3013022yzxy，令1y ，则)3,1,3(n，由（1）可知，y 轴 平面 PAB，故平面 PAB 的一个法向量)0,1,0(m，7cos,7m nm nm n ，即平面 PAB 与平面 PCD所成二面角的余弦值为77 25.【解析】（1）由12cea可得2243ab，又631 1b，24a，23b 故椭圆的方程为22143xy（2）由题意知直线l 方程为(4)yk x联立22(4)143yk xxy，得2222(43)3264120kxk xk由2222(32)4(43)(6412)0kkk，得214k 设11(,)A x y，22(,)B xy，则212
15、23243kxxk，2122641243kx xk22212121212(4)(4)4()16y yk xk xk x xkxxk当原点O 在以线段 AB 为直径的圆内时，22212121212(1)4()16OA OBx xy ykx xkxxk 2222222264123287(1)416250434343kkkkkkkk，由，解得3355k当原点O 在以线段 AB 为直径的圆内时，直线l 的斜率33(,)55k 26解析：(1)12fxaxx,当0a 时,0fx,f x在1,上单调递减当1x 时，10f xf矛盾当0a 时,21212axfxaxxx,10,2xa时，0fx，f x单调递减1,2xa时，0fx，f x单调递增（）当112a 即102a时 11,2xa时，0fx，f x 单调递减 10f xf，矛盾（）112a 即12a 时1,x 时，0fx，f x单调递增 10f xf，满足题意综上,12a(2)证明:由(1)知令12a,当1,x 时，211ln02 xx,(当且仅当1x 时取“=”)当1x 时，212ln1xx即当2,3,xn 22211111111122ln 2ln3ln213111 32411nnnn =221111111321324351122nnnnnn.
