1、课时分层作业(十五)等比数列的前n项和(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()ABCDDSn.2已知an是等比数列，a31，a6，则a1a2a2a3anan1等于()A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)Ca31，a6，q，a14，a1a2a2a3anan1(14n)3设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a1a51，S37，则S5等于()ABCDBan是由正数组成的等比数列，且a1a51，a1a1q41，又a1，q0，a1q21，即a31，S371，6q2q10，解得q，a14，S5.4在等比数列an中，已知a1
2、a2a36，a2a3a43，则a3a4a5a6a7等于()AB CDAq，由a1a2a36，且q，得a18，可得a2a1q84，a3a4a5a6a7S7a1a2a1a28(4).5已知an是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和等于()A或5B或5CDC设数列an的公比为q，显然q1，由已知得，解得q2(q1舍去)，数列是以1为首项，为公比的等比数列，前5项和为.二、填空题6等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_32设an的首项为a1，公比为q，则解得所以a8272532.7某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天
3、植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_6由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2222n(2n12)棵，令2n12100，则2n1102，又2664，27128，且2n1单调递增，所以n6，即n的最小值为6.8在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_6a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，又Sn126，126，n6.三、解答题9等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故
4、2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a13，故a14.从而Sn.10已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.解(1)由a12，an12an，得an2n(nN*)由题意知：当n1时，b1b21，故b22.当n2时，bnbn1bn.整理得，所以bnn(nN*)(2)由(1)知anbnn2n，因此Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以Tn2Tn222232nn2n1.故Tn(n1)2n12(nN*)能力提升练1在等比数列an中，a1a2an2n
5、1(nN*)，则aaa等于()A(2n1)2B(2n1)2C4n1D(4n1)Da1a2an2n1，即Sn2n1，则Sn12n11(n2)，则an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以aaa(4n1)2如图所示，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆如此下去，则前n个内切圆的面积和为()ABC2D3B根据条件，第一个内切圆的半径为3，面积为，第二个内切圆的半径为，面积为，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为，公比为，故面积之和为.3一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层
6、所点灯的盏数是_192设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q，n7，由381，解得a1192.4等差数列an中，公差d0，aa1a4，若a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，则kn_3n1由题意得(a1d)2a1(a13d)，a1d，q3.akn9a13n1kna1，kn93n13n1.5设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.