1、2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试数学试卷(理科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 已知复数，则（ ）A B 3 C D3. 是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日指数值为201.则下列叙述正确的是（ ）A这12天的指数值的中位数是90 B12天中超过7天空气质量“优良” C从3月4日到9日,空气质量越来越好 D这12天的指数值的平均值为1004. 已知函数是()上的
2、偶函数，且在上单调递减，则的解析式不可能为（ ）A B C. D5.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D6.将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（ ）A6 B C. 2 D7. 已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（ ）A B C. D或8. 若双曲线 (,)的左、右焦点分别为、，为上一点.若直线为线段垂直平分线,则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D9. 执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是54，则判断框的空白处应填（ ）A B C. D10
3、.过点的直线交抛物线于、两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为（ ）A B C. D11.已知函数的最小值为，则正实数（ ）A3 B C. D3或12.某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙.在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为（ ）A 1 B 2 C. 9 D18第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.设函数若，则 14.已知实数满足则的取值范围是 15. 在数列中，已知.若的个位数字,则 16. 已知的内角分别为,，且的内切圆面积为,则的最小值
4、为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.已知数列为等比数列，其前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似
5、为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:（）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：赠送的随机话费（单元：元）2040概率0.750.25现有市民甲要参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式，若，则；.19.如图，四棱锥中，底面为边长是2的方形,，分别是，的中点，且二面角的大小为.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.已知、是椭圆（
6、）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，与轴交于点，且，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。21. 已知函数，直线是曲线的的一条切线.（1）求的值；（2）设函数，证明：函数无零点.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），曲线的根坐标方程为，射线，与曲线分别交于不同于极
7、点的三点.（1）求证：；（2）当时，直线过,两点，求与的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；（2）已知为集合中的最大正整数，若，且，求证：2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5: BCCBA 6-10: ADCBB 11、12：DD二、填空题13. 3 14. 15. 4 16.6三、解答题17.【解析】（1）由，得.当时，.是以为首项，4为公比的等比数列.，.当时，符合上式.（2）由（1）知.-得：，（不化简不扣分）18.【解析】（1）.故，.综上，.（2）易知获赠话费的可能取值为20
8、，40，60，80.；.的分布列为：20406080 .19.【解析】（1）证明：作于点连接，即，又，平面，又平面，.（2）平面平面，平面平面，平面.以点为原点，,所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，,.，即.，.,，设平面的法向量，由，得令，得易知为平面的一个法向量.设二面角为，为锐角则.20.【解析】（1）由知点是线段的中点，又为等腰三角形且，得为正三角形，.，且，.椭圆的方程为.（2）设，由（1）知，则直线的方程为.直线的方程为，设过的圆的圆心为即，则的半径满足；又，即为定长.21.【解析】（1）设切点为，则，解得，.为所求.（2）由（1）知.令，当时，函数在上单调递增，又,，存在唯一零点，且当时，当时，.即当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，.，函数无零点. 22.【解析】（1）证明：依题意，则.（2）当时，点的极坐标为，点的极坐标为直线，.23.【解析】（1）由已知得则，由于，使不等式成立，所以，即（2）由（1）知，则因为，所以，则，（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），则（当且仅当时等号成立），即.