1、精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 等差数列中，则该数列前13项的和是( )A13 B26 C52 D156解析 1.因为所以得，.2.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）等差数列的公差为1，若以上述数据为样本，则此样本的方差为A B C60 D30解析 2.由为等差数列得样本的平均数为，所以该组数据的方差为.3.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）设等差数列的前n项和为 ，若, 则等于（ ）A. 60 B. 45 C. 36 D. 18解析 3.因为，所以，.4.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知数列，若点（n，）() 在经过点（8,4
2、）的定直线上，则数列的前15项和S15=A12B32C60D120解析 4.因为在上，所以，.5.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 已知等差数列，满足，数列的前11项的和（ ）A44 B33 C22 D11解析 5.因为，所以.6.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 解析 6.因为为等差数列，所以，得.7.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 设等差数列和等比数列首项都是1，公差与公比都是2，则( )A. 54B. 56C. 58D. 57解析 7.由题
3、意知，所以.8.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）给出右边的程序框图，那么输出的数是（ ）A2450 B2550C5050 D4900解析 8.由程序框图可知该算法输出的.9.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）各项均为正数的数列 的前n项和Sn , 且A B C D解析 9.因为所以得，在中令得，所以是以为首项，公差的等差数列，所以.10.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）执行右边的程序框图，则输出的S是A5040 B2450C4850 D2550解析 10.由程序框图可知该算法输出的.11.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 张丘建算经卷上第22
4、题“女子织布” 问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加A.4/7尺 B.16/29尺 C.8/15尺 D.16/31尺解析 11.由题意知为等差数列，且，所以，解得.12.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 已知数列为等差数列，若，则A36B42C45D63解析 12.因为所以，13.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A1 B2 C4 D8解析 13.因为，所以，14.（吉林市普通高中20132014学年度高中毕
5、业班上学期期末复习检测）已知数列为等差数列，且，则的值为A. B. C. D.解析 14.因为，所以15.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）等差数列满足A. 12B. 30C. 40D. 25解析 15.因为，所以，所以，所以16.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上. 若点的坐标，记矩形的周长为，则（ ）A208 B. 216 C. 212 D. 220解析 16.设，则所以，17.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 已知等差数列中，记，S13=( )A78 B68 C56 D52解析 17.因为，所以18.（2014年陕西
6、省宝鸡市高三数学质量检测）已知为等差数列的前项和，则A . B. C. D. 解析 18.因为，所以19.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10= 解析 19.因为，所以当时，即，当时，是以2为首项，为公差的等差数列，所以.20.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 解析 20.因为，即，整理得，.21.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）设等差数列、等比数列首项都是1，公差与公比都是2，则解析 21.由题意知，所以.22.(吉林省实验中学2014
7、届高三年级第一次模拟考试) 已知奇函数是定义在R上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，且满足. 则.解析 22.设，则所以，且，得且，因为奇函数关于原点对称，所以得，得，即，得，所以，23.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 已知数列的前项和为, ，则 .解析 23.令，得，由，得，两式相减，即，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，.24.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 设等差数列的前项和为，若，则正整数= 解析 24.由题意知，将代入在中得.25.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 已知等差数列中
8、，则的值为_.解析 25. 因为，所以，.26.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 如下图所示，它们都是由小圆圈组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小圆圈个数为f(n) ，则（）f(5) ；（）f(2014) 的个位数字为 解析 26. 由题意，以上各式相加得，所以，个位数为3.27.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）已知等差数列和等比数列满足，则满足的的所有取值构成的集合是_.解析 27.由题意知，若，当时，符合题意，不符合题意，当时，不符合题意，所以28.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 .
9、解析 28.由题意得29.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）观察下列等式：， 根据以上规律，_（结果用具体数字作答）解析 29.30.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 已知数列an的各项都为正数，且对任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）设a1a2，求证：对任意nN*，且n2，都有解析 30.（1）因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a332d，a43d因为a2，a3，a4成等比数列，所以a2 因为a21，所以1，解得d2，或d因为an0，所以d因为a1，a2，a3成等
10、差数列，所以a12a2a32(32d) 31.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）已知数列为等差数列，且。设数列的前n项和为，且(1) 求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求.解析 31.（1）数列为等差数列，公差，又由得，所以，由，令，则，又，所以，当时，由，可得，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知，所以，得，所以32.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1) 求数列的公比。(2) 若，求的通项公式.解析 32.（1）设数列的公差为，由题意知，所以，因为，所以，故公比，（2）因为，所以，因此
11、.33.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 若等差数列满足，求的最大整数解析 33.由，令，得，所以,因为，所以，因为，所以的最大整数为.34.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）已知数列求证：为等差数列；求的前n项和；解析 34.为等差数列，首项为，公差d=1由得 Sn=121222323(n1) 2n1n2n2Sn=122223323(n1) 2nn2n+1 两式相减得：Sn=2122232nn2n+1 =Sn=22n+1n2n+1=(n1) 2n+1235.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 在公差为零的等差数列中，是数列的前n项和，已知，求数列的通
12、项公式。解析 35.设数列的公差为，首项为，由已知得，解之得或，所以.36.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立（1）若 = 1，求数列的通项公式；（2）求的值，使数列是等差数列解析 36.（1）若 = 1，则，又， ， 化简，得 当时， - ，得，（） 当n = 1时， ，n = 1时上式也成立，数列an是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n-1（）（2）令n = 1，得令n = 2，得 要使数列是等差数列，必须有，解得 = 0 当 = 0时，且当n2时，整理，得， 从而，化简，得，所以 综上所述，（
13、），所以 = 0时，数列是等差数列 37.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 已知数列为等差数列，且（）求数列的通项公式；() 求证：.解析 37.（）设等差数列的公差为d，由得所以d=1；所以即 () 证明： 所以38.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知各项均为正数的数列满足, （）求证：数列是等差数列；（）求数列前项和解析 38.（）， ，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，（）法一：由（）知，由得法二：令，令，39.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 已知数列an满足0a12， an12|an|，nN*（）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（）是否存在a1，
14、使数列an为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由解析 39.（）0a12，a22|a1|2a1，a32|a2|2|2a1|2(2a1) a1a1，a2，a3成等比数列，aa1a3，即(2a1) 2a，解得a11（）假设这样的等差数列存在，则由2a2a1a3，得2(2a1) 2a1，解得a11从而an1（nN*），此时an是一个等差数列；因此，当且仅当a11时，数列an为等差数列40.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 已知等差数列满足： （）求的通项公式及前项和； （）若等比数列的前项和为，且，求解析 40.（）设等差数列的公差为, 由题设得:，即，解得，（
15、）设等比数列的公比为, 由（）和题设得:, ，数列是以为首项, 公比的等比数列.41.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 已知为锐角，且，函数，数列 的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.解析 41.（1）由， 是锐角， . （2）， （常数） 是首项为, 公差的等差数列, ， . 42.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为(常数) 的等比数列，求的前项和解析 42.(）解：设等差数列的公差是依题意 ，从而 所以 ，解得 所以数列的通项公式为 （）解：由数列是首项为，公比为的等比数列，
16、得 ，即， 所以 所以 从而当时，； 当时， 43.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.当取最小值时，求的通项公式；若关于的不等式有解，试求的值.解析 43.（1）设等差数列的公差为，则，解得，所以.（2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理；若，则由，得，此时，另一方面，所以，即，所以对任何正整数，是数列的第项所以最小的公比所以（3）因为，得，而，所以当且时，所有的均为正整数，适合题意；当且时，不全是正整数，不合题意.而有解，所以有解，经检验，
17、当，时，都是的解，适合题意；下证当时，无解, 设，则，因为，所以在上递减，又因为，所以恒成立，所以，所以恒成立，又因为当时，所以当时，无解.综上所述，的取值为44.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）已知等比数列的等差中项. （I）求数列的通项公式；（II）若 解析 44.（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，即，解得（舍）或，所以，（2），所以. 45.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）已知数列满足（）（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；（2）证明：数列不可能是等比数列；（3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式
18、解析 45.（1）解法一：由已知，若是等差数列，则，即， 得， 故 所以，数列的首项为，公差为解法二：因为数列是等差数列，设公差为，则，故， ，又，所以有， 又，从而所以，数列的首项为，公差为 （2）假设数列是等比数列，则有，即，解得，从而，又 因为，不成等比数列，与假设矛盾， 所以数列不是等比数列 （3）由题意，对任意，有（为定值且），即 即，于是， 所以， 所以，当，时，数列为等比数列. 此数列的首项为，公比为，所以因此，的通项公式为46.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知等差数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若为递增数列，请根据右边的程序框图，求输出框中的值（要求写
19、出解答过程）。解析 46.解：（1）因为，是等差数列，所以，又因为，解得或，所以或（2）由题意，知，因为，由，可得，所以化简，可得，所以.47.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知数列满足，且（）（I）设，求证：是等差数列；（II）设，求的前项和.解析 47.（）证明： ，是等差数列（）解： 由错位相减法得48.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)已知数列的首项为，且为公差是1的等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和。 解析 48.（1），所以是公差为1，且首项为-2的等差数列，可得，；（2）所以时，答案和解析文数答案 1.B解析 1.因为所以得，.答案 2.A
20、解析 2.由为等差数列得样本的平均数为，所以该组数据的方差为.答案 3.B解析 3.因为，所以，.答案 4.C解析 4.因为在上，所以，.答案 5.A解析 5.因为，所以.答案 6.B解析 6.因为为等差数列，所以，得.答案 7.D解析 7.由题意知，所以.答案 8.A解析 8.由程序框图可知该算法输出的.答案 9.B解析 9.因为所以得，在中令得，所以是以为首项，公差的等差数列，所以.答案 10.B解析 10.由程序框图可知该算法输出的.答案 11.B解析 11.由题意知为等差数列，且，所以，解得.答案 12.C解析 12.因为所以，答案 13.C解析 13.因为，所以，答案 14.A解析
21、14.因为，所以答案 15.B解析 15.因为，所以，所以，所以答案 16.B解析 16.设，则所以，答案 17.D解析 17.因为，所以答案 18.A解析 18.因为，所以答案 19.解析 19.因为，所以当时，即，当时，是以2为首项，为公差的等差数列，所以.答案 20.2解析 20.因为，即，整理得，.答案 21.57解析 21.由题意知，所以.答案 22.4009解析 22.设，则所以，且，得且，因为奇函数关于原点对称，所以得，得，即，得，所以，答案 23.解析 23.令，得，由，得，两式相减，即，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，.答案 24.13解析 24.由题意知，将代入在
22、中得.答案 25. 2解析 25. 因为，所以，.答案 26.（）21 （）3解析 26. 由题意，以上各式相加得，所以，个位数为3.答案 27.解析 27.由题意知，若，当时，符合题意，不符合题意，当时，不符合题意，所以答案 28.解析 28.由题意得答案 29.解析 29.答案 30.(答案详见解析）解析 30.（1）因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a332d，a43d因为a2，a3，a4成等比数列，所以a2 因为a21，所以1，解得d2，或d因为an0，所以d因为a1，a2，a3成等差数列，所以a12a2a32(32d) 答案 31.（答案详见解析)解析 31.（1）数列为
23、等差数列，公差，又由得，所以，由，令，则，又，所以，当时，由，可得，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知，所以，得，所以答案 32.（答案详见解析）解析 32.（1）设数列的公差为，由题意知，所以，因为，所以，故公比，（2）因为，所以，因此.答案 33.（答案详见解析）解析 33.由，令，得，所以,因为，所以，因为，所以的最大整数为.答案 34.（答案详见解析）解析 34.为等差数列，首项为，公差d=1由得 Sn=121222323(n1) 2n1n2n2Sn=122223323(n1) 2nn2n+1 两式相减得：Sn=2122232nn2n+1 =Sn=22n+
24、1n2n+1=(n1) 2n+12答案 35.（答案详见解析）解析 35.设数列的公差为，首项为，由已知得，解之得或，所以.答案 36.（答案详见解析）解析 36.（1）若 = 1，则，又， ， 化简，得 当时， - ，得，（） 当n = 1时， ，n = 1时上式也成立，数列an是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n-1（）（2）令n = 1，得令n = 2，得 要使数列是等差数列，必须有，解得 = 0 当 = 0时，且当n2时，整理，得， 从而，化简，得，所以 综上所述，（），所以 = 0时，数列是等差数列 答案 37.（答案详见解析）解析 37.（）设等差数列的公差为d，由得所
25、以d=1；所以即 () 证明： 所以答案 38.（答案详见解析）解析 38.（）， ，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，（）法一：由（）知，由得法二：令，令，答案 39.（答案详见解析）解析 39.（）0a12，a22|a1|2a1，a32|a2|2|2a1|2(2a1) a1a1，a2，a3成等比数列，aa1a3，即(2a1) 2a，解得a11（）假设这样的等差数列存在，则由2a2a1a3，得2(2a1) 2a1，解得a11从而an1（nN*），此时an是一个等差数列；因此，当且仅当a11时，数列an为等差数列答案 40.（答案详见解析）解析 40.（）设等差数列的公差为, 由题设得:，
26、即，解得，（）设等比数列的公比为, 由（）和题设得:, ，数列是以为首项, 公比的等比数列.答案 41.（答案详见解析）解析 41.（1）由， 是锐角， . （2）， （常数） 是首项为, 公差的等差数列, ， . 答案 42.详见解析 解析 42.(）解：设等差数列的公差是依题意 ，从而 所以 ，解得 所以数列的通项公式为 （）解：由数列是首项为，公比为的等比数列，得 ，即， 所以 所以 从而当时，； 当时， 答案 43.详见解析解析 43.（1）设等差数列的公差为，则，解得，所以.（2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理；若，则由，得，此时
27、，另一方面，所以，即，所以对任何正整数，是数列的第项所以最小的公比所以（3）因为，得，而，所以当且时，所有的均为正整数，适合题意；当且时，不全是正整数，不合题意.而有解，所以有解，经检验，当，时，都是的解，适合题意；下证当时，无解, 设，则，因为，所以在上递减，又因为，所以恒成立，所以，所以恒成立，又因为当时，所以当时，无解.综上所述，的取值为答案 44.详见解析解析 44.（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，即，解得（舍）或，所以，（2），所以. 答案 45.详见解析解析 45.（1）解法一：由已知，若是等差数列，则，即， 得， 故 所以，数列的首项为，公差为解法二：因为数列是等差
28、数列，设公差为，则，故， ，又，所以有， 又，从而所以，数列的首项为，公差为 （2）假设数列是等比数列，则有，即，解得，从而，又 因为，不成等比数列，与假设矛盾， 所以数列不是等比数列 （3）由题意，对任意，有（为定值且），即 即，于是， 所以， 所以，当，时，数列为等比数列. 此数列的首项为，公比为，所以因此，的通项公式为答案 46.详见解析解析 46.解：（1）因为，是等差数列，所以，又因为，解得或，所以或（2）由题意，知，因为，由，可得，所以化简，可得，所以.答案 47.答案详见解析 解析 47.（）证明： ，是等差数列（）解： 由错位相减法得答案 48.答案详见解析解析 48.（1），所以是公差为1，且首项为-2的等差数列，可得，；（2）所以时，