1、BS版九年级下第二章二次函数2.2 二次函数的图象与性质第5课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质 4提示：点击进入习题答案显示671235D(2，5)CB C 8D C C提示：点击进入习题答案显示101112913见习题 见习题 D见习题14见习题 1【2020哈尔滨】将抛物线 yx2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的抛物线为()Ay(x3)25 By(x3)25Cy(x5)23 Dy(x5)23D2【2020绥化】将抛物线 y2(x3)22 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛物线的表达式是()Ay2(x6)2By2(x6)24Cy
2、2x2Dy2x24C3【2020鸡西】将抛物线 y(x1)25 关于 y 轴对称，再向右平移 3 个单位长度后顶点的坐标是_(2，5)【点拨】先求出抛物线的顶点坐标，再求得关于 y 轴对称的抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标即可4对于二次函数 y(x1)22 的图象，下列说法正确的是()A开口向下B对称轴是直线 x1C顶点坐标是(1，2)D与 x 轴有两个交点C【点拨】y(x1)22 的图象开口向上，对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，2)，与 x 轴没有交点，故选 C.【点拨】抛物线 y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，m0，m10.m0，故选 B.5【
3、中考益阳】若抛物线 y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为()Am1 Bm0Cm1 D1m0B6下列二次函数中，图象以直线 x2 为对称轴，且经过点(0，1)的是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)23 Dy(x2)23C【点拨】由图象可知抛物线的对称轴 x0，m0.顶点在第四象限，n0，故 ymxn 的图象经过第二、三、四象限*7.二次函数 ya(xm)2n 的图象如图所示，则一次函数 ymxn 的图象经过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限C 8【2020甘孜州】如图，二次函数 ya(x1)2k 的图象与 x轴交于
4、A(3，0)，B 两点，下列说法错误的是()Aa0B图象的对称轴为直线 x1C点 B 的坐标为(1，0)D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D*9.【2020南京】下列关于二次函数 y(xm)2m21(m 为常数)的结论：该函数的图象与函数 yx2 的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0，1)；当 x0 时，y 随 x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数 yx21 的图象上其中所有正确结论的序号是_【点拨】二次函数 y(xm)2m21(m 为常数)与函数 yx2 的二次项系数相同，该函数的图象与函数 yx2 的图象形状相同，故结论正确；在函数 y(xm)2m21 中，令 x0，则 y
5、m2m211，该函数的图象一定经过点(0，1)，故结论正确；y(xm)2m21，抛物线开口向下，对称轴为直线 xm，当 xm 时，y 随 x 的增大而减小，故结论错误；该函数的图象的顶点坐标为(m，m21)，该函数的图象的顶点在函数 yx21 的图象上，故结论正确【答案】10【中考舟山】二次函数 y(x1)25，当 mxn 且 mn0时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 mn 的值为()A52B2 C32D12D【点拨】结合二次函数的增减性及图象的开口方向、对称轴进行解答即可解：由题意可设二次函数的表达式为 ya(x4)23(a0)把 A(1，0)的坐标代入，得 0a(14)23，解得
6、 a13.该二次函数的表达式为 y13(x4)23.11【2019泰州】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为(4，3)，该图象与 x 轴相交于点 A，B，与y 轴相交于点 C，其中点 A 的横坐标为 1.(1)求该二次函数的表达式；解：令 x0，则 y13(04)2373，则 OC73.二次函数图象的顶点坐标为(4，3)，点 B 与点 A 关于直线x4 对称B 点坐标为(7，0)OB7.tan ABCOCOB73713.(2)求 tan ABC12把二次函数 ya(xh)2k 的图象先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到二次函数 y12(x1)21
7、 的图象(1)试确定 a，h，k 的值；解：a12，h1，k5.(2)指出二次函数 ya(xh)2k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标解：二次函数 ya(xh)2k 图象的开口向上，对称轴为直线 x1，顶点坐标为(1，5)13【2020岳阳】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 F1：yax2526415与 x 轴交于点 A65，0 和点 B，与 y 轴交于点 C(1)求抛物线 F1 的表达式；解：把点 A65，0 的坐标代入抛物线 F1：yax2526415中，得 0a652526415，解得 a53.抛物线 F1 的表达式为 y53x2526415.(2)如图，将抛物线 F1 先向左平移 1
8、个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到抛物线 F2，若抛物线 F1 与抛物线 F2 相交于点 D，连接 BD，CD，BC求点 D 的坐标；解：由平移得抛物线 F2 的表达式为 y53(x251)264153，y53x3521915.53x352191553x2526415，解得 x1，D(1，1)判断BCD 的形状，并说明理由；解：当 x0 时，y53 42564154，C(0，4)当 y0 时，53x25264150，解得 x65或 2，B(2，0)D(1，1)，BD2(21)2(10)210，CD2(01)2(41)210，BC2224220，BD2CD2BC2，且 BDCD，BDC
9、是等腰直角三角形解：存在，设 Pm，53m3521915，B(2，0)，D(1，1)，BD210，PB2(m2)253m35219152，PD2(m1)253m352191512.分三种情况：(3)在(2)的条件下，抛物线 F2 上是否存在点 P，使得BDP 为等腰直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由当DBP90时，BD2PB2PD2，即 10(m2)253m35219152(m1)253m35219151 2，解得 m4 或 1，当 m4 时，BD 10，PB6 10，即BDP 不是等腰直角三角形，不符合题意当 m1 时，BD 10，PB 10，BDPB，即BDP 是
10、等腰直角三角形，符合题意，P(1，3)；当BDP90时，BD2PD2PB2，即10 (m 1)2 53m35219151 2 (m 2)2 53m35219152，解得 m1(舍去)或2，当 m2 时，BD 10，PD 10，BDPD，即此时BDP 为等腰直角三角形，P(2，2)；当BPD90时，且 BPDP，有 BD2PD2PB2，如图，当BDP 为等腰直角三角形时，点 P1 和 P2 不在抛物线 F2 上，此种情况不存在这样的点 P；综上，点 P 的坐标(1，3)或(2，2)14【2020金华】如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y12(xm)24 图象的顶点为 A，与 y 轴交于点
11、B，异于顶点 A 的点 C(1，n)在该函数图象上(1)当 m5 时，求 n 的值解：当 m5 时，y12(x5)24，当 x1 时，n124244.(2)当 n2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当 y2 时，自变量 x 的取值范围解：当 n2 时，将 C(1，2)的坐标代入函数表达式 y12(xm)24，得 212(1m)24，解得 m3 或 m1(舍去)，此时抛物线的对称轴为 x3，根据抛物线的对称性可知，当 y2 时，x1 或 x5，x 的取值范围为 1x5.解：点 A 与点 C 不重合，m1.抛物线的顶点 A 的坐标是(m，4)，抛物线的顶点在直线 y4 上当 x0 时，y12m24，点 B 的坐标为0，12m24.(3)作直线 AC 与 y 轴相交于点 D当点 B 在 x 轴上方，且在线段OD 上时，求 m 的取值范围抛物线从图的位置向左平移到图的位置，m 逐渐减小，点 B 沿 y 轴向上移动，当点 B 与 O 重合时，12m240，解得 m2 2或 m2 2，当点 B 与点 D 重合时，如图，顶点 A 也与 B，D 重合，点 B 到达最高点，点 B(0，4)，12m244，解得 m0.当抛物线从图的位置继续向左平移时，如图，点 B 不在线段 OD 上，B 点在线段 OD 上时，m 的取值范围是：0m1 或 1m2 2.