1、四川省绵阳中学2012级理补-绵阳三诊模拟（1）第卷（选择题，共60分）一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案。1.如果命题“或”为假命题,则 ( ) A中至多有一个为假命题 B均为假命题 C均为真命题 D中至多有一个为真命题2设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知向量，向量如图所示，则 （ ）A存在，使得向量与向量垂直B存在，使得向量与向量共线C存在，使得向量与向量夹角为 D存在，使得向量与向量夹角为4函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（） A B C D5. 设某项数学试验成功率是失败率
2、的倍，共进行三次试验，用随机变量和分别表示三次试验成功的次数和失败的次数，若则 （ ） A. B. C. D.6. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且,则棱锥的体积为 （ ）A. B. 3 C. 2D. 7.下列说法：若则 若则 若则已知在内的射影为，在内的射影为， 若则 其中正确的有 （ ） A.个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 数列其最大项和最小项之和为 （ ） A.3B. 4C. 5D. 69 三个大人和两个小孩到公园划船游玩，湖中有三只不同的小船可供使用，每只小船最多坐三人，小孩必须有大人陪同乘船，则不同的乘船方法数为 （ ） A. 54 B.72 C.108
3、D. 12610、已知为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点,为坐标原点,若,且的面积为（为双曲线的半焦距）,则双曲线的离心率为（ ） A B C3 D411，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是 ( )A B C D 12 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 （ ）ABCD第 II 卷（ 非选择题 90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。13已知函数，的部分图像如图，则_ 14已知函数，令，则二项式展开式中常数项的值为 15已知数列满足： 则 16给出以下四个命题： “”是“”的充分不必要条件如果实数满足，则的最大值为21在中,若,则3:2:1对任意
4、,，不等式恒成立，则实数的最小值为其中真命题的个数为 （请填上你认为正确的所有命题的序号）三、解答题：本题共6个题，满分76分，须写出必要的文字说明和推演步骤。17（本题满分12分） 在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”。某考生每道题给出一个答案，并已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜，试求出该考生；（1）选择题得60分的概率；（2）选择题所得分数的数学期望。18（本小题满分14分）在钝角三角
5、形ABC中， 分别是角的对边，且（）求角A的大小；（）求函数的值域19.（本题满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,平面,点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有；（2）若二面角的大小为，求的值.20（本小题满分12分） 椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点，的右顶点和上顶点分别为、，且的面积为（）求椭圆的方程； （）过点作与轴不重合的直线与交于相异两点、，交轴于点，证明为定值，并求这个定值21、（本小题满分12分）已知数列满足：数列满足：当时， （1）求和 （2）设若对一切恒成立，求的取值范围。22. （本题满分14分）已知函数.（1）当时，求的极值； （2）求的单调区间；（3）
6、若对任意的，恒有 成立，求实数的取值范围. 参考答案及评分标准一、 选择题:本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案。 1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。13 . 14. 240. 15 16 . 10 解答题：本题共6个题，满分76分，须写出必要的文字说明和推演步骤。17.解：（1）设得60分为随机事件A，据题意,5分 （2）设该生得分为随机变量，则的所有可能取值为45，50，55，60.6分 10分45505560P 故的分布列为： 12分18解：（
7、）由得，由正弦定理得 ，5分（）7分当角B为钝角时，角C为锐角，则，9分当角B为锐角时，角C为钝角，则，11分综上，所求函数的值域为12分 19.（本小题满分12分）证明：（1）如图建立空间直角坐标系，则，对任意都成立，即ACBE恒成立； 6分（2）显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，则， 10分二面角C-AE-D的大小为，为所求。12分20. 解：（）依题意得3分解得，故椭圆的方程为 5分（）依题意可设直线的方程为6分由设，则 8分又由直线的方程知由三角形的相似比得注意到故为定值 12分 21解：（1） 2分 当时， 3分 当 时， 5分 经检验，当符合上式，故6分 9分 由得 当时， 当时 ，12分22、解:(1)当, 1分 在上是减函数，在上是增函数。 3分 的极小值为2-2ln2,无极大值。 4分(2)当时，在上是减函数，在上是增函数。当时，在上是减函数，在上是增函数 6分当时，在与上是减函数，在上是增函数当时，在上是减函数当时，在与上是减函数，在上是增函数(9分） 综上所述：（略） （ 10分） （3）当时，在上是减函数 11分由恒成立， 得： 14分