1、课时作业33电场中的“三类”典型问题时间：45分钟1在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图Ex图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是(A)A两点场强相同，c点电势更高B两点场强相同，d点电势更高C两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高D两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低解析：本题考查结合Ex图象判断电势大小根据给出的Ex图象可知，a处为正电荷，b处为负电荷，根据点电荷产生的场强E及电场的叠加原理可知，c、d两处场强相同，电场方向由c指向d，故c点电势高，选项A正确
2、2(多选)如图甲所示是某电场中的一条电场线，若有一质子以某一初速度仅在电场力的作用下，沿AB由A点运动到B点，所经位置的电势()随距A点的距离(x)变化的规律如图乙所示则以下关于质子的vt图象、Ekx图象、at图象、E(电势能与动能之和)x图象中可能正确的有(AD)解析：本题考查对电势随坐标x的变化曲线的理解、电场强度与电势差关系、动能定理及其相关知识点由题图乙和E可知，图乙对应函数关系为0Ex，该电场为匀强电场，其方向为沿x轴正方向，质子所受的电场力为恒力，质子做匀变速直线运动，A正确，C错误；质子的电势能与动能之和保持不变，D正确；由动能定理，有eExEkEk0，即EkEk0eEx，B错误
3、3有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图象如图所示若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点0由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm，下列说法正确的是(C)A粒子将沿x轴正方向一直向前运动B粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反C粒子经过P点与Q点时，动能相等D粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等解析：根据顺着电场线方向电势降低可知，02 mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力沿x轴正方向做加速运动；在26 mm内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力沿x轴负方向，粒子做减速运动，6 mm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，即在06
4、 mm间做往复运动，故A项错误；x图象的斜率大小等于场强E，则知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，加速度方向相反，故B项错误；粒子经过P点与Q点时，电势相等，则其电势能相等，由能量守恒知动能相等，故C项正确；粒子经过P点与Q点时，速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故D项错误4匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示当t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是(B)A2 s末带电粒子的速度为零B3 s末带电粒子回到原出发点C带电粒子将始终向同一个方向运动D03 s内，电场力始终做正功解析：01
5、 s内，粒子做加速运动，12 s内电场强度反向，且大小是01 s内电场强度的2倍，故粒子在12 s内的加速度比01 s内的加速度大，故粒子在1.5 s末速度就为零了，所以2 s末粒子反向加速，速度不为零，根据对称性可知粒子在3 s末速度为零，回到出发点，A、C错误，B正确；01 s内电场力做正功，11.5 s内电场力做负功，1.52 s内电场力做正功，23 s内电场力做负功，D错误5.空间存在水平向右的匀强电场，方向与x轴平行，一个质量为m、带负电的小球，电荷量为q，从坐标原点O以v010 m/s的初速度斜向上抛出，且初速度v0与x轴正方向夹角37，如图所示经过一段时间后到达最高点，此时速度大
6、小也是10 m/s，该小球在最高点的位置坐标是(sin370.6，cos370.8，g取10 m/s2)(B)A0.6 m,1.8 m B0.6 m,1.8 mC5.4 m,1.8 m D0.6 m,1.08 m解析：本题考查带电体在电场中的运动问题带电小球受重力和水平向左的电场力作用，将带电小球的运动分解成沿x轴方向初速度v0cos378 m/s的匀变速直线运动，沿y轴方向初速度为v0sin376 m/s的竖直上抛运动当沿y轴方向速度减小为零时小球达到最高点，则有y1.8 m，t0.6 s最高点时速度大小是10 m/s，则最高点时速度方向向左，所以最高点时横坐标xt0.6 m0.6 m故B项
7、正确，A、C、D项错误6(2019天津卷)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(B)A动能增加mv2 B机械能增加2mv2C重力势能增加mv2 D电势能增加2mv2解析：本题通过带电小球在复合场中的运动考查电势能、动能定理、功能关系小球从M运动到N的过程中，动能增加了Ekm(2v)2mv2mv2，选项A错误；在竖直方向上，小球做竖直上抛运动，到达N点时竖直方向速度为零，由匀变速直线运动规律得，小球上升的高度h，由动能定理得W电mghEk，解得W电2mv2，由功能关系知，机械能
8、的增加量为EW电2mv2，选项B正确；小球的重力势能增加了Epmghmv2，选项C错误；由电场力做功与电势能的变化量的关系知，电势能减少了2mv2，选项D错误7在真空中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度v0水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB2BC，如图所示由此可见(D)A电场力为2mgB小球带正电C小球从A到B与从B到C的运动时间相等D小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等解析：由于小球在电场中的运动轨迹向上弯曲，加速度方向必定向上，合力向上，说明小球所受电场力方向向上，所以小球带负电
9、，故B错误；带电小球从A到C，设在进入电场前后两个运动过程的水平位移分别为x1和x2，竖直位移分别为y1和y2，经历的时间分别为t1和t2，在电场中的加速度为a，则从A到B过程小球做平抛运动，则有x1v0t1，从B到C过程，有x2v0t2，由题意可知x12x2，则t12t2，即小球从A到B的运动时间是从B到C运动时间的2倍，故C错误；又y1gt，将小球在电场中的运动看成沿运动轨迹相反方向的类平抛运动，则有y2at，根据几何知识有2，解得a2g，根据牛顿第二定律得Fmgma2mg，解得F3mg，故A错误；从A到B过程速度变化量大小为v1gt12gt2；从B到C过程速度变化量大小为v2at22gt
10、2，所以小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等，故D正确8(多选)在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是(BC)AbacOBOabcC将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|D将质子从a点移到c点，质子的电势能增加解析：由题图可知，在x轴上电场强度E的方向沿x轴正方向，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以Oabc，选项A错误，B正确；ac段与图线所围面积大于E0d，即UacE0d，所以将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|，选项C正确；将质子从a点移到c点，电场
11、力做正功，质子的电势能减少，选项D错误9(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出微粒运动过程中未与金属板接触重力加速度的大小为g.关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是(BC)A末速度大小为v0B末速度沿水平方向C重力势能减少了mgdD克服电场力做功为mgd解析：0微粒做匀速直线运动，则E0qmg.没有电场作用，微粒做平抛运动，竖直方向上ag.T，由于电场作用，F2E0qmgmgma，ag，方向竖直向上由于两段时间相等，故到达金属板边缘时，微粒速度为v0
12、，方向水平，选项A错误，B正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功mg，重力势能减少mgd，选项C正确；由动能定理知WGW电0，W电mgd，选项D错误10.(多选)如图所示，竖直固定的光滑的绝缘杆上O点套有一个质量为m，带电量为q(q0)的小环在杆的左侧固定一个带电量为Q的点电荷，杆上A、B两点与Q正好构成一边长为a的等边三角形，OA间距离也为a.现将小环从O点由静止释放，若小环通过A点的速率为，则在小环从O到B的过程中(AD)A在O点时，q与Q形成的系统电势能最大B到达AB的中点时，小环速度一定最大C从O到B，电场力对小环一直做正功D到达B点时，小环的速率为解析：在小环从O到A的过程中，电场
13、力做正功，从A到B运动的过程中，电场力先做正功再做负功，且做的正功和负功代数和为零，所以在小环从O到B的过程中，电势能减小，在O点时，q与Q形成的系统电势能最大，故A正确，C错误；在小环从O到A的过程中，重力和电场力都做正功，到达AB的中点时，电场力的方向沿水平方向，而重力的方向沿竖直方向，所以在运动的过程中，重力仍然做正功，可知到达AB的中点时，小环速度不是最大，故B错误；小环从A点移到B点的过程，电场力做功为零，根据动能定理得mgamvmv，解得vB，故D正确11如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆形轨道的最低点和最高点该区间存在方向水
14、平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角60，重力加速度为g.(1)求小球受到的电场力大小；(2)小球在A点的速度v0为多大时，经B点时对轨道的压力最小？解析：(1)已知带电小球在光滑的竖直圆轨道内做完整的圆周运动，经C点时速度最大，因此，C点是竖直平面内圆周运动的“等效最低点”，也就是小球在C点电场力和重力的合力背离圆心的方向，如图：则有tan因此小球受到的电场力为Fmgtan60mg.(2)当小球恰好能做完整的圆周运动时，经B点时对轨道的压力最小，此时，在D点(等效最高点)，有m解得vD由A点运动到D点的过程，由动能定理有mgr(1cos)Frsinmvmv解得v02.答案：(1)mg(2)2