1、2016年广西桂林、百色、崇左、来宾、贺州五市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=x|0x6，集合B=x|3x2+2x80，则AB=（）A0，B2，C0，6D2，62i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A0B1C2D33命题“xR，x2+2x+10”的否定是（）AxR，x2+2x+10BxR，x2+2x+10CxR，x2+2x+10DxR，x2+2x+104某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）
2、A0116B0927C0834D07265设向量，满足=（1，2），|=5， =5，则，的夹角为，则cos=（）ABCD6已知函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=（）A19B17C15D137若函数y=x+（x0）有两个零点，则实数t的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（，2）D（，）8将双曲线=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2y2=4的“黄金三角形”的面积是（）A1B22C1D29给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A1B2C3D410某几何体的三视图如图所示，则其表面
3、积为（）A8+2B10+2C6+2D12+211已知函数f（x）=cosxsinx（0）在（，）上单调递减，则的取值不可能为（）ABCD12设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（2t），且x（0，1时，f（x）=，a=f（），b=f（），c=f（），则（）AbcaBabcCcabDbac二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13二项式展开式中的常数项为_（用数字作答）14在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，点M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，则三棱锥C1MNP的体积为_15已知点P在圆x2+y22x+4y+1=0上，
4、点Q在不等式组，表示的平面区域内，则线段PQ长的最小值是_16在四边形ABCD中，A+C=180，AB=CD=2，BC=3，AD=1，则四边形ABCD的面积为_三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an的前n项和Sn=，nN+（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=44an，求数列bn的前n项和18如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，点D是SC的中点，且平面ABD平面SAC（1）求证：ABSC；（2）若SA=2AB=3AC，求二面角SBDA的正弦值19已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，
5、有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；（2）求该生两次投篮后得分的分布列及数学期望20已知椭圆C： +=1（ab0）过点（1，），过右焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得弦长是1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过点（1，0）的直线l与椭圆交于M，N两点（M，N与A，B不重合），证明：直线AM和直线BN交点的横坐标为定值21已知函数f（x）=x|x+a|lnx（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a0，讨论函数f（x）的极值点选修4-1：几
6、何证明选讲22已知点P是圆O外的一点，过P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，过P作一割线交圆O于点E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H（1）求证：O，A，P，B四点共圆；（2）求证：PB2=2ADDH选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），定点A（0，），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l过点A，F1（1）求圆锥曲线C及直线l的普通方程；（2）设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|+|x+2|（1）当a=1，解不等式f（x）5；（2）对任意x
7、R，不等式f（x）3a2都成立，求实数a的取值范围2016年广西桂林、百色、崇左、来宾、贺州五市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=x|0x6，集合B=x|3x2+2x80，则AB=（）A0，B2，C0，6D2，6【考点】并集及其运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：集合A=x|0x6=0，6，B=x|3x2+2x80=（x|2x=2，AB=2，6，故选：D2i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A0B1C2D3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘
8、除运算【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可【解答】解：复数z满足zi=1+i，可得z=1+i复数z的实部与虚部的和是：1+1=2故选：C3命题“xR，x2+2x+10”的否定是（）AxR，x2+2x+10BxR，x2+2x+10CxR，x2+2x+10DxR，x2+2x+10【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，x2+2x+10”的否定是：xR，x2+2x+10故选：D4某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，
9、则下列编号也被抽到的是（）A0116B0927C0834D0726【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为1000200=5，因为1225=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，1165=23余1，9275=185余2，8345=166余4，7265=145余1，故选：B5设向量，满足=（1，2），|=5， =5，则，的夹角为，则cos=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：向量，满足=（1，2），|=5， =5，|=，cos=，故选：A6已知函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=（）A19B
10、17C15D13【考点】分段函数的应用【分析】利用函数的解析式，真假求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=log24+1+=2+1+=19故选：A7若函数y=x+（x0）有两个零点，则实数t的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（，2）D（，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数y=x+（x0）有两个零点，构造函数h（x）=y=x+（x0）和g（x）=t，相当于函数在x0时，图象有两个交点，结合函数h（x）的图象可知只需使t大于函数g（x）的最小值即可【解答】解：函数y=x+（x0）有两个零点，h（x）=y=x+（x0）和g（x）=t有两个交点，h
11、（x）=x+2=，t，t故选D8将双曲线=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2y2=4的“黄金三角形”的面积是（）A1B22C1D2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件求出右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：由x2y2=4得=1，则a2=b2=4，则a=2，b=2，c=2，则双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为（2，0），（2，0），（0，2），故所求“黄金三角形”的面积S=（22）2=22，故选：B9给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的
12、个数是（）A1B2C3D4【考点】选择结构【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x2，2x5，x5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案【解答】解：当x2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2x5时，由2x3=x得：x=3，满足条件；当x5时，由=x得：x=1，不满足条件，故这样的x值有3个故选C10某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A8+2B10+2C6+2D12+2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱
13、体、球体的表面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，球的半径是1，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，几何体的表面积S=+13+12+12+21=8+2，故选：A11已知函数f（x）=cosxsinx（0）在（，）上单调递减，则的取值不可能为（）ABCD【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得f（x）的减区间，结合条件可得，且，由此求得的范围，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=cosxsinx=cos（x+）（0）在（，
14、）上单调递减，2kx+2k+，求得+x+ （kZ）f（x）在（，）上单调递减，且，求得 0，故选：D12设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（2t），且x（0，1时，f（x）=，a=f（），b=f（），c=f（），则（）AbcaBabcCcabDbac【考点】函数的值【分析】由已知得f（2+t）=f（22t）=f（t）=f（t），求出函数的周期性，结合函数f（x）在0，1的表达式求出f（x）的单调性，从而比较a，b，c的大小即可【解答】解：定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（2t），f（2+t）=f（22t）=f（t）=f（t），f（x）
15、是以2为周期的函数，x0，1时，f（x）=，f（x）=0在0，1恒成立，故f（x）在0，1递增，由a=f（）=f（1+）=f（）=f（），b=f（）=f（1+）=f（）=f（），c=f（）=f（），cab，故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13二项式展开式中的常数项为540（用数字作答）【考点】二项式定理的应用【分析】由Tr+1=（3x）6r（x1）r可得x的系数为0时，r=3，从而可得二项式展开式中的常数项【解答】解：由Tr+1=（3x）6r（x1）r=36r（1）rx62r，当62r=0时得r=3，二项式展开式中的常数项为33（1）=540故答案为：54014在长方体A
16、BCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，点M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，则三棱锥C1MNP的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】V=V=【解答】解：M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，S=AB平面BB1C1C，V=V=故答案为：15已知点P在圆x2+y22x+4y+1=0上，点Q在不等式组，表示的平面区域内，则线段PQ长的最小值是2【考点】简单线性规划【分析】化简x2+y22x+4y+1=0为（x1）2+（y+2）2=4，从而作图，利用数形结合的思想方法求解【解答】解：x2+y22x+4y+1=0，（x1）2+（y+2）2=4，由题意作图如下，结
17、合图象可得，Q（2，0）当CPQ共线，如上图时，有最小值；|PQ|=|CQ|CP|=2=2，故答案为：216在四边形ABCD中，A+C=180，AB=CD=2，BC=3，AD=1，则四边形ABCD的面积为2【考点】余弦定理的应用；三角形的面积公式【分析】连结BD，根据余弦定理列出方程解出cosA（或cosC），进而给出sinA，sinC，代入面积公式即可【解答】解：连结BD，在ABD中，BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA，在BCD中，BD2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC54cosA=1312cosC，A+C=180，cosA=cosCcosA=sinA
18、=sinC=四边形ABCD的面积S=SABD+SBCD=ABADsinA+BCCDsinC=2故答案为：2三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an的前n项和Sn=，nN+（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=44an，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由数列an的前n项和Sn=，nN+利用递推关系即可得出（2）bn=44an=2n+12（n+1），利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）数列an的前n项和Sn=，nN+n=1时，a1=S1=1n2时，an=SnSn1=n=1时也成立an=（2）bn=44an=2n+12（n+1）
19、，数列bn的前n项和=（22+23+2n+1）2（2+3+n+1）=2=2n+24n23n18如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，点D是SC的中点，且平面ABD平面SAC（1）求证：ABSC；（2）若SA=2AB=3AC，求二面角SBDA的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据线面垂直的判定定理和性质定理即可证明ABSC；（2）若SA=2AB=3AC，建立坐标系，求出平面的法向量即可求二面角SBDA的正弦值【解答】（1）证明：SA平面ABC，AB平面ABC，平面ABC平面SAC，平面ABD平面SAC，平面ABD平面ABC=AB，AB平面SAC
20、，SC平面SAC，ABSC；（2）若SA=2AB=3AC，设SA=6，则AB=3，AC=2，建立以A为坐标原点，CA，CB，CS分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（0，0，0），S（0，0，6），C（2，0，0），D（1，0，3），B（0，3，0），则=（1，3，3），=（0，3，6），=（0，3，0），设则平面SBD的法向量为=（x，y，z），设平面BDA的法向量=（x，y，z），则得，即，令z=1，则y=2，x=3，即=（3，2，1），由得，即，令z=1，则y=0，x=3，即=（3，0，1），则cos，=，则sin，=，即二面角SBDA的正弦值是19已知篮球比赛中，得分规则如下：
21、3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；（2）求该生两次投篮后得分的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由已知得该生投投篮3分线外侧投入的概率P（A）=0.2，踩线及3分线内侧投入的概率P（B）=0.3，不能入篮的概率P（C）=0.5，由此能求出该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率（2）由
22、已知得的可能取值为0，2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及数学期望【解答】解：（1）由已知得该生投投篮3分线外侧投入的概率P（A）=0.2，踩线及3分线内侧投入的概率P（B）=0.3，不能入篮的概率P（C）=0.5，该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率：p=0.32（2）由已知得的可能取值为0，2，3，4，5，6，P（=0）=0.50.5=0.25，P（=2）=0.3，P（=3）=，P（=4）=0.09，P（=5）=0.12，P（=6）=0.20.2=0.04，的分布列为： 0 234 5 6 P 0.25 0.3 0.2 0.09 0.12 0.04E=00
23、.25+20.3+30.2+40.09+50.12+60.04=2.420已知椭圆C： +=1（ab0）过点（1，），过右焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得弦长是1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过点（1，0）的直线l与椭圆交于M，N两点（M，N与A，B不重合），证明：直线AM和直线BN交点的横坐标为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）令x=c代入椭圆方程，可得弦长为=1，点（1，）代入椭圆方程，解方程可得a=2，b=1，可得椭圆方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程
24、x2+4y2=4，消去x，可得y的二次方程，运用韦达定理，求出直线AM，BN的方程，求交点的横坐标，代入韦达定理，化简整理可得定值4【解答】解：（1）设椭圆C： +=1的右焦点为（c，0），令x=c，可得y=b=，即有=1，又+=1，解方程组可得a=2，b=1，则椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）证明：由椭圆方程可得A（2，0），B（2，0），设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my3=0，y1+y2=，y1y2=，直线AM：y=（x+2），BN：y=（x2），联立直线AM，BN方程，消去y，可得
25、x=，由韦达定理可得， =，即2my1y2=3y1+3y2，可得x=4即有直线AM和直线BN交点的横坐标为定值421已知函数f（x）=x|x+a|lnx（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a0，讨论函数f（x）的极值点【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）当a=0时，f（x）=x2lnx，函数的定义域为（0，+），求导数，断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（2）分类讨论，利用极值的定义，即可讨论函数f（x）的极值点【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2lnx，函数的定义域为（0，+）f（x）=，令f（x）0，可得x，f（x）0，可得0
26、x，函数f（x）的单调增区间是（，+），单调减区间是（0，）；（2）当a0时，f（x）=xa时，f（x）=0，可得x1=，x2=a（舍去）若a，即a，f（x）0，函数f（x）在（a，+）上单调递增；若a，即a0，则当x（a，x1）时，f（x）0，x（x1，+），f（x）0，f（x）在（a，x1）上单调递减，在（x1，+）上单调递增当0xa时，f（x）=0，得4x22ax1=0记=4a2160，即2a0，f（x）0，f（x）在（0，a）上单调递减；0，即a2，f（x）=0可得x3=，x4=且0x3x4ax（0，x3）时，f（x）0，x（x3，x4）时，f（x）0，x（x4，a），f（x）0，f（
27、x）在（0，x3）上单调递减，在（x3，x4）上单调递增，在（x4，a）上单调递减，综上所述，a2时，f（x）的极小值点为，极大值点为；2a时，f（x）无极值点；a0时，f（x）的极小值点为选修4-1：几何证明选讲22已知点P是圆O外的一点，过P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，过P作一割线交圆O于点E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H（1）求证：O，A，P，B四点共圆；（2）求证：PB2=2ADDH【考点】平行截割定理；圆周角定理【分析】（1）利用对角互补，证明O，A，P，B四点共圆；（2）由切割线定理证明出PA=2PE，由相交弦定理可得ADDH=EDDF，即
28、可证明：PB2=2ADDH【解答】证明：（1）连接OA，OB，PA，PB为圆O的切线，OAPA，OBPB，PAO+PBO=180，O，A，P，B四点共圆；（2）由切割线定理可得PA2=PEPF，PF=2PA，PA2=PE2PA，PA=2PE，PE=ED=PA，由相交弦定理可得ADDH=EDDF，ADDH=PA2，PB=PA，PB2=2ADDH选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），定点A（0，），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l过点A，F1（1）求圆锥曲线C及直线l的普通方程；（2）设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长【
29、考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）圆锥曲线C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1，可得普通方程可得椭圆的左焦点F1（，0），又直线l还经过点，可得直线l的截距式方程（2）直线l的方程与椭圆方程联立化为+8=0，利用|EF|=即可得出【解答】解：（1）圆锥曲线C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1，可得普通方程： =1可得椭圆的左焦点F1（，0），又直线l还经过点，可得直线ld的方程为： +=1，即x+y+=0（2）联立，化为+8=0，x1+x2=，x1x2=|EF|=选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|+|x+2|（1）当
30、a=1，解不等式f（x）5；（2）对任意xR，不等式f（x）3a2都成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）把不等式f（x）5等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得函数f（x）的图象不能在y=3a2的图象的下方，数形结合求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|xl|+|x+|=，f（x）5，可得2x+5（x1）或35（2x1）或2x15（x2）解得3x2不等式的解集为：x|3x2（2）若不等式f（x）|xa=x2|=|a+2|，由题意，对任意xR，不等式f（x）3a2都成立，可得：|a+2|3a2在坐标系中画出y=|a+2|与y=3a2的图象如图可得得：a22016年9月8日