1、高二新高考教学质量检测数学考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:人教A版必修3,选修2-1第一章.第卷一、选择题:本题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第110题,只有一项符合题目要求;第1113题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.命题“正方形的两条对角线相等”的否定为A.存在对角线不相等的正方形B.存在不是正方形的四边形对角线不相等C.每个不是正方形的四边形对角线都相等D.每个正方形的对角线都不相等2.下列关于
2、概率的说法正确的是A.频率就是概率B.任何事件的概率都是在(0,1)之间C.概率是客观存在的,与试验次数无关D.概率是随机的,与试验次数有关3.下表是20112017年我国就业人口及劳动年龄人口(劳动年龄人口包含就业人口)统计表:时间(年)2011201220132014201520162017就业人口(万人)76420767047697777253774517760377640劳动年龄人口(万人)92543921989195491583910969074790199则由表可知A.20112017年我国就业人口逐年减少B.20112017年我国劳动年龄人口逐年增加C.20112017年这7年我
3、国就业人口数量的中位数为76977D.20112017年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加4.在样本的频率分布直方图中,一共有n个小矩形.若第3个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积之和的,且样本容量是240,则第3组的频数是A.40B.48C.60D.805.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本,则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多A.5个B.8个C.10个D.12个6.学校医务室对本校高一1000名新生的视力情况进行跟踪调查,随机
4、抽取了100名学生的体检表,得到的频率分布直方图如图所示,若直方图的后四组的频率成等差数列,则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为A.610B.390C.600D.5107.设an是公差大于零的等差数列,Sn为数列an的前n项和,则“a20”是“Sn+1Sn”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班,每班分得1个,则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件9.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球,黄
5、色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为A.B.C.D.10.已知一组数据x1,x2,x3,xn的平均数为,方差为s2.若3x1+1,3x2+1,3x3+1,3xn+1的平均数比方差大4,则s2-的最大值为A.-B.-1C.D.111.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,
6、12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业12.已知一组数据丢失了其中一个,另外六个数据分别是10,8,8,11,16,8,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失的数据可能为A.9B.12C.23D.2713.设集合M=2,3,4,N=1,2,3,4,分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m,n)落在直线x+y=k上”为事件Ak(3k8,kN),若事件Ak的概率最大,则k的取值可能是A.4B.5C.6D.7第卷二、填
7、空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡中的横线上.14.已知某厂的产品合格率是95%,从该厂抽出20件产品进行检查,其中合格产品的件数最有可能是.15.总体由编号为00,01,59的60个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体.选取方法是从下列随机数表第1行的第11列开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为.95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1
8、805 98 90 07 3516.已知样本5,6,7,m,n的平均数是6,方差是,则mn= .17.为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),则x=,估计该地学生跳绳次数的中位数是.(本题第一空2分,第二空3分)三、解答题:共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(10分)甲、乙两人进行围棋比赛,记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”,事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”,已知P(A)=0.7,P(B)=0.4.(1)求甲获得比赛胜利的概率;(2)求甲、乙两人获得平局的概率.19.(14分)已知a0,a
9、1,p:loga(-2x2+11x-9)有意义,q:关于x的不等式x2-(2a+1)x+a2+a0.(1)若p是真命题,求x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.20. (14分)(1)从区间1,10内任意选取一个实数x,求x2-6x-160的概率;(2)从区间1,12内任意选取一个整数x,求ln(x-2)Snan+10,由an是公差大于零的等差数列,且a20,可得an+10,即Sn+1Sn;反之,若Sn+1Sn,则当n=1时,S2S1,即a20.8.C1班、2班不能同时得到黄色,因而这两个事件是互斥事件;又1班、2班可能都得不到黄色,即“1班或2班分得黄色”的事件不是必
10、然事件,故这两个事件不是对立事件.9.B事件A包含红色小球和黄色小球,即包含数字0和1,随机产生的18组数中,包含0,1的有110,021,001,130,031,103,共6组,故所求概率P=.10.B设新数据的平均数为,方差为s2,则=3+1,s2=9s2.因为s2=-4,所以3-3=9s2,即s2=-,从而s2-=-+-=-(-)2-.因为s20,所以-0,即1,则-(-)2-(1-)2-=-1,即s2-的最大值为-1.11.ABD甲企业支付工资为1000035%=3500;乙企业支付工资为1200030%=3600;丙企业支付工资为1500025%=3750.故甲企业的工资支付最少.1
11、2.AC设丢失的数据为x,则七个数据的平均数为,众数是8.由题意知,这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,若x8,则中位数为8,此时平均数=8,解得x=-5;若8x10,则中位数为x,此时+8=2x,解得x=9;若x10,则中位数为10,此时+8=210,解得x=23.综上,丢失数据的所有可能取值为-5,9,23.13.BC由题意可得点P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12种情况,m+n分别等于3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8,所以出现5和6的概率
12、最大,则k的取值可能是5或6.14.19因为该厂的产品合格率是95%,所以20件产品中合格产品的件数最有可能是2095%=19.15.26从随机数表的第1行第11列开始向右读取,抽取样本的号码依次为18,00,38,58,32,26,则抽取的样本的第6个编号为26.16.31因为5+6+7+m+n=65=30,所以m+n=12,又(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(m-6)2+(n-6)2=5=12,则m2+n2=82,所以mn=31.17.0.015;122由(0.004+0.019+0.022+0.025+x+0.01+0.005)10=1,解得x=0.015,直方图中x的值为0.
13、015.(0.004+0.019+0.022)10=0.450,1分即(x-1)(-2x+9)0,解得1x.3分故x的取值范围为(1,).4分(2)因为x2-(2a+1)x+a2+a0,即(x-a)x-(a+1)0,5分所以ax0,a1,所以1a.13分故a的取值范围为(1,.14分20.解:(1)x2-6x-160,-2x8,又1x10,1x8.4分故由几何概型可知,所求概率为=.7分(2)ln(x-2)2,2xe2+2,9分则在区间内满足ln(x-2)2的整数为3,4,5,6,7,8,9,共有7个,12分故由古典概型可知,所求概率为.14分21.解:(1)4分(2)=85,5分=85,6分
14、=(79-85)2+(81-85)2+(83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(93-85)2=,9分=(75-85)2+(78-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(94-85)2=.12分因为=,所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛.14分22.解:(1)a=500.16=8,b=0.24,m=500.3=15,n=50-8-12-15-5=10,p=0.2.5分(2)超市的日利润y关于日需求量x的函数表达式为y=7分即y=8分(3)当x=14时,3014+280=6014-140=700,9分显然y=在区
15、间10,20上单调递增,10分令60x-140=580,得x=12;12分令30x+280=760,得x=16.14分故所求频率为0.24+0.30=0.54.15分23.解:(1)=4,=4.2分设y关于x的线性回归方程为=x+,则=0.85,=4-0.854=0.6,5分y关于x的线性回归方程为=0.85x+0.6.6分(2)由(1)知,当x=10时,年销量y的预报值y=0.8510+0.6=9.1,7分年利润z的预报值z=9.1-0.05100-1.85=2.25.8分z=0.85x+0.6-0.05x2-1.85=-0.05x2+0.85x-1.25,=-(0.05x+)+0.85.10分0.05x+2=0.5,当且仅当0.05x=,即x=5时取等号,12分=-(0.05x+)+0.85-0.5+0.85=0.35,14分该公司应投入5万年宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.15分