1、5 运动电荷在磁场中受到的力 必备知识自主学习 一、洛伦兹力的方向【情境思考】运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向有什么关系?提示:运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向垂直。1.实验探究:磁场对运动电荷是否有力的作用:探究过程实验现象没有外加磁场阴极射线管中电子束的运动轨迹是直线将蹄形磁铁放在阴极射线管外面电子束运动轨迹发生弯曲将磁铁的N极和S极交换位置电子束运动轨迹向反方向偏转将两个蹄形磁铁并在一起电子束的偏转角度增大2.洛伦兹力的方向:(1)洛伦兹力内涵:运动电荷在磁场中受到的力。(2)方向的判断左手定则。左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面 内;
2、让_从掌心进入,并使四指指向_,这时拇指所指的 方向就是运动的正电荷在磁场中所受_的方向。负电荷受力的方向与 正电荷受力的方向_。磁感线 正电荷运动的方向 洛伦兹力 相反 二、洛伦兹力的大小【情境思考】通电导线在磁场中受到的安培力和运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力什么关系?提示:安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。1.推导:设导体内单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,定向移动的速率为v,设长度为L的导线中的自由电荷在t时间内全部通过横截面S,则通过的电荷量Q。根据电流定义式I=可得,I=nqvS 根据安培力公式F安=BIL可得,F安=nqvSLB 这段导线中
3、含有的运动电荷数为nLS,而安培力是磁场作用在这段导线中的每个 运动电荷的洛伦兹力的合力,即F洛=,故而可得洛伦兹力为F洛=qvB QtnqvtStFnLS安2.洛伦兹力公式:(1)当vB时,F=_。(2)当vB时,F=_。(3)当v与B成 角时,F=_。qvB 0 qvBsin 三、电子显像管工作原理【情境思考】电视显像管中的电子束为什么会发生偏转?提示:电子束经过通电的偏转线圈时受到洛伦兹力的作用。1.构造:电视显像管主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成 2.原理:电子显像管应用了电子束_的原理 3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强度都在 _,使得电子束打在荧
4、光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最 下一行扫描一遍叫作一场,电视机每秒要进行_场扫描。磁偏转 不断变化 50 4.下列说法符合科学事实的是:_。同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小也 可能不同 如果电荷的速度方向与磁场方向平行,则该电荷所受洛伦兹力最大 电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 仅在洛伦兹力作用下,电荷的动能一定不会变化 显像管中偏转线圈中的电流恒定时,电子打在荧光屏上的位置是不变的 当判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力时,要让四指指向电荷的运动方向 【易错辨析】(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用。()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可
5、能与带电粒子的速度方向不垂直。()(3)根据公式T=,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。()(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力也可能做功。()(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有 关。()(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大,同理带电粒子在磁场越强的地方 受磁场力越大。()2 rv关键能力合作学习 知识点一 洛伦兹力的含义 1.洛伦兹力的方向:(1)用左手定则判断洛伦兹力的方向操作图解:(2)洛伦兹力方向特点:FB,Fv,即F垂直于B和v所决定的平面。2.洛伦兹力的大小:(1)洛伦兹力F=Bvq的适用条件是Bv;当v的方向
6、与B的方向成一角度时,F=Bvqsin。(2)若速度方向与磁场方向平行,则F=0。速度大小或方向发生改变,则洛伦兹力也会随之改变。洛伦兹力永不做功,注意电荷的正负和速度方向。3.洛伦兹力和电场力的比较:比较项目 洛伦兹力F 电场力F 性质 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v 0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到电场力作用 大小 F=qvB(vB)F=qE 力方向与场方向的关系 一定是FB,Fv 正电荷与电场方向相同,负电荷与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功、或不做功 比较项目 洛伦兹力F 电场力F 力F为零时场的情况 F为零,B
7、不一定为零 F为零,E一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向【问题探究】极光出现在地球高纬度地区,是一种罕见的自然景观,其发生是由于太阳带电粒子流(太阳风)进入地球磁场,在地球南北两极附近地区的高空,夜间出现的灿烂美丽的光辉。极光不只出现在地球,在太阳系其他具有磁场的行星上,也会发生这种现象。(1)来自太阳高能带电粒子在地磁场中受到什么力的作用?提示:洛伦兹力(2)极光为什么常出现于高纬度地区?提示:由于带电粒子在地磁场中受到洛伦兹力的作用,这些高能粒子转向极区,所以极光常见于高纬度地区。【典例示范】【典例】一质子在
8、匀强磁场中运动,不考虑其他场力(重力)作用,下列说法正确的是()A.可能做类平抛运动 B.一定做匀变速直线运动 C.可能做匀速直线运动 D.只能做匀速圆周运动【解析】选C。因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直,改变速度方向,因而同时也改变洛伦兹力的方向,故洛伦兹力是变力,粒子不可能做匀变速运动,故A、B错误;带电粒子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力跟速度方向与磁场方向的夹角有关,当速度方向与磁场方向平行时,它不受洛伦兹力作用,又不受其他力作用,这时它将做匀速直线运动,故C正确;只有当速度方向与磁场方向垂直时,带电粒子才做匀速圆周运动,如果速度方向与磁场不垂直,则粒子不做匀速圆周运动,故D错误。故
9、选C。【素养训练】1.洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度、洛伦兹力及磁场B的方向,虚线圆表示粒子的轨迹,其中可能正确的是()【解析】选C。由正电粒子的速度和磁场方向,根据左手定则判断得知,洛伦兹力向左背离圆心,粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动,故A错误。洛伦兹力方向不指向圆心,正电粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动,故B错误。由正电粒子的速度和磁场方向,根据左手定则判断得知,洛伦兹力指向圆心,提供向心力,故C正确。由正电粒子的速度和磁场方向,根据左手定则判断得知,洛伦兹力向上背离圆心,粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动,故D错误。故选C。2.
10、(多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,带电粒子的速率为v,带电荷量 为q,下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是()A.图(1)为F洛=qvB,方向与v垂直斜向上 B.图(2)为F洛=qvB,方向与v垂直斜向下 C.图(3)为F洛=qvB,方向垂直纸面向外 D.图(4)为F洛=qvB,方向垂直纸面向里 12【解析】选A、D。图(1)中根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向 斜向上,大小为Bqv,故A正确;图(2)中为负电荷,其受力方向垂直于运动方向向 左上方,大小为Bqv,故B错误;图(3)中速度方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力,故C错误;图(4)中将速度分解为水平和竖直方向
11、,则竖直分速度受洛伦兹力,大 小为Bqvcos60=,方向垂直于纸面向里,D正确。Bqv23.初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子初始运动方向如图,则()A.电子将向左偏转,速率不变 B.电子将向左偏转,速率改变 C.电子将向右偏转,速率不变 D.电子将向右偏转,速率改变【解析】选C。由安培定则可知导体右侧磁场方向垂直于纸面向里,然后根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力向右,因此电子将向右偏转,洛伦兹力不做功,故其速率不变,故A、B、D错误,C正确。知识点二 洛伦兹力的综合运用 1.带电体在洛伦兹力作用下的运动:(1)洛伦兹力公式F=Bvq中,v是电荷相对
12、磁场的速率。(2)分析带电体在磁场中的运动,分析方法与力学中完全相同:对物体进行受力分析,求合力,用牛顿第二定律、运动学公式或动能定律列方程。2.洛伦兹力作用下的综合问题:带电粒子在匀强磁场中无约束情况下做直线运动的两种情景:(1)速度方向与磁场平行,不受洛伦兹力作用,可做匀速直线运动也可在其他力作用下做变速直线运动。(2)速度方向与磁场不平行,且洛伦兹力外的各力均为恒力,若轨迹为直线则必做匀速直线运动。带电粒子所受洛伦兹力也为恒力。【问题探究】情境:太阳风暴爆发时会喷射大量的高能带电粒子流和等离子体,释放的物质和能量到达近地空间,可引起地球磁层、电离层、中高层大气等地球空间环境强烈扰动,从而
13、影响人类活动。讨论:(1)地球周围存在着地磁场,带电粒子进入地磁场后会受到洛伦兹力的作用,它对带电粒子运动的速度有何影响?提示:由于洛伦兹力和速度方向始终垂直,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小。(2)洛伦兹力对进入地磁场中的带电粒子做功吗?提示:由于洛伦兹力和速度方向始终垂直,所以洛伦兹力对带电粒子不做功,带电粒子的动能不变。【典例示范】【典例】如图所示,一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v,若加一个垂直纸面向外的匀强磁场,并保证滑块能滑至底端,则它滑至底端时的 速率()A.变大 B.变小 C.不变 D.条件不足,无法判断【解析】选B。未加磁场时,根据动能定理,有m
14、gh-Wf=mv2-0。加磁场后,多了 洛伦兹力,洛伦兹力不做功,但正压力变大,摩擦力变大,根据动能定理,有mgh-Wf=mv2-0,WfWf,所以vv。故B正确,A、C、D错误。1212【素养训练】1.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴 质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是()A.油滴必带正电荷,电荷量为 B.油滴必带正电荷,比荷 C.油滴必带负电荷,电荷量为 D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=0mgv B0qqmv B0mgv B0mgv B【解析】选A。油滴水平向右做匀速直线运动,其所受洛伦兹力必向上与重力平 衡,故带正电,由mg=qv0B
15、得其电荷量q=,A正确,C、D错误。油滴的比荷 ,B错误。0mgv B0qgmv B2.下列说法正确的是()A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定受到洛伦兹力的作用 B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的磁感应强度一定为零 C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的动量 D.洛伦兹力对带电粒子不做功【解析】选D。当速度和磁场平行时,洛伦兹力为0,A错误。不受洛伦兹力,有两种情况:磁场为0或者速度与磁场平行,B错误。洛伦兹力和速度始终垂直,所以洛伦兹力永远不做功,但是可以改变速度方向,因此可以改变带电粒子动量,C错误,D正确。【拓展例题】考查内容:洛伦兹力作用下的力学综
16、合【典例】如图所示,质量m=1.010-4 kg的小球放在绝缘的水平面上,小球带电荷量q=2.010-4 C,小球与水平面间的动摩擦因数=0.2,外加水平向右的匀强电场E=5 V/m,垂直纸面向外的匀强磁场B=2 T,小球从静止开始运动。(取g=10 m/s2)求:(1)小球具有最大加速度的值为多少?(2)小球的最大速度为多少?【解析】(1)小球受向右的电场力,从而由静止运动,导致出现洛伦兹力,使得压 力增大,导致滑动摩擦力增大,小球做加速度减小的加速运动,直到速度达到最 大后,做匀速直线运动。因此当刚开始运动时,加速度最大,最大值为a=8 m/s2;(2)当电场力等于滑动摩擦力时,速度最大,
17、根据平衡条件,则有mg+qvmB=N;qE=f=N 上式联立,解得:vm=10 m/s。答案:(1)8 m/s2(2)10 m/s 4424qEmg2 1050.2 1 1010 m/sm1 10 444qE5 2 10mg1 10100.2 m/sqB2 102 【实验情境】如图所示,半径为R的绝缘轻质细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷,将圆环垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中。探究:若圆环能承受的最大拉力为F,问圆环至少以多大的角速度旋转时可将圆环拉断?情境模型素养 【解析】带电的细圆环旋转形成环形电流,电流在磁场中受到安培力作用,当安 培力等于圆环最大承受力时,拉断,设圆环旋转的角度速
18、为w,形成的环形电流为 I=,取半圆为研究对象,受力如图所示,F安=BIL=B 2R=当F安=2F时环可被拉断,则 =2F,W=。答案:QQwT2Qw2BQwRBQwR2 FBQR2 FBQR【生产情境】电视显像管的工作原理,如图所示 探究:(1)要使电子打在A点,偏转磁场应该沿什么方向?(2)要使电子打在B点,偏转磁场应该沿什么方向?(3)要使电子打在荧光屏的位置从A点向B点逐渐移动,偏转磁场应该怎样变化?【解析】(1)要使电子打在A点,偏转磁场应该垂直纸面向外。(2)要使电子打在B点,偏转磁场应该垂直纸面向里。(3)要使电子打在荧光屏的位置从A点向B点逐渐移动,偏转磁场应该先垂直纸面向外并
19、逐渐减小,然后垂直纸面向里并逐渐增大。答案:见解析 课堂检测素养达标 1.试判断下列带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向,其中垂直于纸面指向纸里的是()【解析】选D。根据左手定则可以判断,选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下;选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上;选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外;选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。选项D正确。2.一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则()A.此空间一定不存在磁场 B.此空间一定不存在电场 C.此空间可能同时有电场和磁场 D.此空间可能只有匀强磁场,方向与电子速度方向垂直【解析】选C。可以存在磁场,当
20、电子沿着磁感线进入磁场时,电子不受洛伦兹力作用,电子不会偏转,A错误;若电子在该区域内既受到电场力作用,又受到洛伦兹力作用,但这两个力大小相等,方向相反时,电子运动不发生偏转,此时电场与磁场是正交的,B错误,C正确;此空间可能只有匀强磁场,方向与电子速度方向垂直,则电子受到洛伦兹力的作用,而且洛伦兹力的方向与速度的方向垂直,电子就一定发生偏转,D错误。3.如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点水平向右射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)穿出。若让该粒子以相同初速度由O点水平向左射入并从
21、区域左边界穿出,则()A.穿出位置一定在O点下方 B.穿出位置一定在O点上方 C.穿出位置一定在O点 D.穿出时粒子的动能一定增大 【解析】选D。粒子从O点水平向右射入区域内沿直线运动,说明电场力qE与洛伦兹力qvB平衡,若粒子带正电,向右运动时电场力向下、洛伦兹力向上,反向时电场力和洛伦兹力方向都向下,粒子向下偏,电场力做正功,穿出时粒子动能增加;若粒子带负电,向右运动时电场力向上、洛伦兹力向下,反向时电场力和洛伦兹力方向都向上,粒子向上偏,电场力做正功,穿出时粒子动能增加;无论粒子带正电还是带负电,穿出时粒子的动能都增加,选项D正确,A、B、C错误。【加固训练】带电粒子在磁场中运动时受到的
22、磁场力叫洛伦兹力,下列说法正确的是()A.洛伦兹力的方向与磁场方向相同 B.洛伦兹力对运动粒子不做功 C.带电粒子在磁场中运动时一定有洛伦兹力 D.洛伦兹力使粒子速度增大 【解析】选B。洛伦兹力的方向与磁场方向垂直,选项A错误;洛伦兹力与速度方向垂直,则洛伦兹力对运动粒子不做功,选项B正确;带电粒子在磁场中运动时,若速度与磁场方向平行,则没有洛伦兹力,选项C错误;洛伦兹力方向与速度垂直,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小,选项D错误。课时素养评价 二十二 运动电荷在磁场中受到的力【基础达标】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.在赤道上某处有一支避雷针
23、,当带有负电的乌云经过避雷针上方时,避雷针开始放电形成瞬间电流,则地磁场对避雷针的作用力的方向为()A.正东 B.正西 C.正南 D.正北【解析】选B。地球的磁场方向为由南极指向北极,乌云中的负电通过避雷针进入地球,则电流方向竖直向上,由左手定则可知,避雷针中的电流受到的安培力的方向是正西,故B正确,A、C、D错误。2.如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应该是()A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动 B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动 C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动 D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动 【解析】选C。不
24、管通有什么方向的电流,螺线管内部磁场方向始终与轴线平行,带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力,所以应一直保持原运动状态不变。3.如图所示,一个带正电荷q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感 应强度为B,若小带电体的质量为m,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应 该()A.使B的数值增大 B.使磁场以速率v=向上移动 C.使磁场以速率v=向右移动 D.使磁场以速率v=向左移动 mgqBmgqBmgqB【解析】选D。为使小带电体对平面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡,磁场不动而只增大B,则静止电荷在磁场中不受洛伦兹力,选项A错误。磁场向上移动相当于电荷向下运动,洛伦兹力向右,也不
25、可能平衡重力,故选项B错误。磁场以速度v向左移动,等同于电荷以速度v向右运动,此时洛伦兹力向上;当qvB=mg时,带电体对绝缘水平面无压力,则v=,选项D正确,C错误。mgqB4.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力,则下列说法正确的是()A.a粒子带正电,b粒子带负电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b粒子的动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 【解析】选C。由左手定则可知,a粒子带负电,b粒子带正电,A错误;由qvB=m 得r=,故运动的轨迹半径越大,对应的速率越大,所以b粒子
26、的速率较大,在磁场中所受洛伦兹力较大,B错误;由Ek=mv2可得b粒子的动能较大,C正确;由 T=可知两者的周期相同,b粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a粒子运动的 轨迹对应的圆心角,所以b粒子在磁场中运动时间较短,D错误。故选C。mvqB2vr122 mqB5.如图所示,在真空中,水平导线中有恒定电流I通过,导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同,则质子可能的运动情况是()A.沿路径a运动 B.沿路径b运动 C.沿路径c运动 D.沿路径d运动 【解析】选B。由安培定则,电流在下方产生的磁场方向指向纸外,由左手定则,质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上。则质子的轨迹必定向上弯曲,因此A、C
27、、D错误,B正确。【加固训练】下列说法中正确的是()A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同 B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变 C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变【解析】选B。因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关,如当粒子速度与磁场垂直时F=qvB,当粒子速度与磁场平行时F=0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同,故A错误;因为+q改为-q且速度反向,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,
28、再由F=qvB知大小也不变,故B正确;因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,故C错误;因为洛伦兹力总与速度方向垂直,因此,洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,故D错误。6.用绝缘细线悬挂一个质量为m,带电荷量为+q的小球,让它处于如图所示的磁 感应强度为B的匀强磁场中。由于磁场的运动,小球静止在如图位置,这时悬线 与竖直方向夹角为,并被拉紧,则磁场的运动速度大小和方向可能是()A.v=,水平向右 B.v=,水平向左 C.v=,竖直向上 D.v=,竖直向下 mgqBmgqBmgtanqBmgtanqB【解析】选C。当磁场向右运动
29、时,相当于磁场不动,小球向左运动,利用左手定 则可以得知,小球所受洛伦兹力方向竖直向下,不可能如题所述处于平衡状态,故A项错误。当磁场向左运动时,相当于磁场不动,小球向右运动,利用左手定则 可以得知,小球所受洛伦兹力方向竖直向上,当绳子没有拉力且洛伦兹力等于重 力时,小球处于平衡状态,则有:Bqv=mg,解得:v=,由于绳子被拉紧,存在拉 力,故B项错误。当磁场向上运动时,相当于磁场不动,小球向下运动,利用左手 定则可以得知,小球所受洛伦兹力方向水平向右,当洛伦兹力与拉力的合力与重 力相等时,则处于平衡状态,则有:Bqv=mgtan,解得:v=,故C项正确。若磁场的运动方向竖直向下,则小球相对
30、磁场竖直向上运动,由左手定则可知,洛伦兹力方向水平向左,则不可能处于平衡状态,故D项错误。故选C。mgqBmgtanqB二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为 的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零,问:(1)小球的带电性质如何?(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大?【解析】(1)小球沿斜面下滑,某个时刻其对斜面的压力为零,说明此时其受到 的洛伦兹力应垂直斜面向上,根据左手定则可判断小球带正电。(2)当
31、小球对斜面压力为零时,有mgcos=qvB,得小球此时的速度为v=。由于小球沿斜面方向做匀加速运动,加速度为a=gsin,由匀变速直线运动的位移公式v2=2ax得x=答案:(1)带正电(2)mgcosqB2222m gcos2q B sin。mgcosqB2222m gcos2q B sin。8.(12分)一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中,棒与磁场垂直,磁感线方向垂直纸面向里,如图所示,棒上套一个可在其上滑动的带负电的小环c,小环质量为m,电荷量为q,环与棒间无摩擦。让小环从静止滑下,下滑中某时刻环对棒的作用力恰好为零,则此时环的速度为多大?【解析】小环沿棒下滑,对环进行受力分析如图所示,
32、当环对棒的作用力为零 时,其所受洛伦兹力大小F洛=qvB,方向垂直于棒斜向上,应有F洛=mgcos,得 v=综上所述本题答案是:v=答案:mgcosqBmgcosqBmgcosqB【能力提升】(15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示为速度选择器装置,场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一带电量为+q,质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是()A.若带电粒子带电量为+2q,粒子将向下偏转 B.若带电粒子带电量为-2q,粒子仍能沿直线穿过 C.若带电粒子速度为2v,粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加 D.若带电粒子
33、从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过 【解析】选B、C。粒子恰沿直线穿过,电场力和洛伦兹力均垂直于速度,故合力 为零,粒子做匀速直线运动,根据平衡条件,有qvB=qE,解得v=,只要粒子速 度为 ,就能沿直线匀速通过选择器,若带电粒子带电量为+2q,速度不变,仍然 沿直线匀速通过选择器,选项A错误;若带电粒子带电量为-2q,只要粒子速度 为 ,电场力与洛伦兹力仍然平衡,仍然沿直线匀速通过选择器,选项B正确;若 带电粒子速度为2v,电场力不变,洛伦兹力变为2倍,故会偏转,克服电场力做功,电势能增加,选项C正确;若带电粒子从右侧水平射入,电场力方向不变,洛伦兹 力方向反向,故粒子一定偏转,选项D错误
34、。故选B、C。EBEBEB10.(6分)(多选)如图所示是粒子速度选择器的原理图,ab为两极板的平分线,板 间分布有磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,两极间可视为匀 强电场,电场强度大小为E。如果粒子具有速率为v=,那么()A.带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区,才能沿直线通过 B.带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区,才能沿直线通过 C.不论粒子电性如何,沿ab方向从左侧进入场区,都能沿直线通过 D.不论粒子电性如何,沿ba方向从右侧进入场区,都能沿直线通过 EB【解析】选A、C。带正电粒子沿ab从左侧进入场区,所受电场力大小为qE,方向向下,所受洛伦兹力大小为qvB=q
35、E,方向向上,选项A正确;同理可判断,选项C正确,B、D错误。故选A、C。11.(6分)(多选)如图所示,一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成,两斜面在B 处用一光滑小圆弧相连接,P是BC的中点,竖直线BD右侧存在垂直纸面向里的匀 强磁场,B处可认为处在磁场中,一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运 动,C点为小球在BD右侧运动的最高点,则下列说法正确的是()A.C点与A点在同一水平线上 B.小球向右或向左滑过B点时,对轨道压力相等 C.小球向上或向下滑过P点时,其所受洛伦兹力相同 D.小球从A到B的时间是从C到P时间的 倍 2【解析】选A、D。小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持
36、力作用,因 洛伦兹力永不做功,支持力始终与小球运动方向垂直,也不做功,即只有重力做 功,满足机械能守恒,因此C点与A点等高,在同一水平线上,选项A正确;小球向右 或向左滑过B点时速度等大反向,即洛伦兹力等大反向,小球对轨道的压力不等,选项B错误;同理小球向上或向下滑过P点时,洛伦兹力也等大反向,选项C错误;因洛伦兹力始终垂直BC,小球在AB段和BC段(斜面倾角均为)的加速度均由重 力沿斜面的分力产生,大小为gsin,由x=at2得小球从A到B的时间是从C到 P的时间的 倍,选项D正确。21212.(22分)如图所示,质量为m=1 kg,电荷量为q=510-2 C的带正电的小滑块,从半径为R=0
37、.4 m 的光滑绝缘 圆轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m,水平向右;B=1 T,方向垂直纸面向里。求(g取10 m/s2):(1)滑块到达C点时的速度大小;(2)在C点时滑块对轨道的压力大小。14【解析】以滑块为研究对象,自轨道上A点滑到C点的过程中,受重力mg,方向竖 直向下;电场力qE,水平向右;洛伦兹力F洛=qvB,方向始终垂直于速度方向。(1)滑块滑动过程中洛伦兹力不做功,由动能定理得mgR-qER=得:vC=2C1 mv22R mgqE2 m/sm(2)在C点,滑块受到四个力作用,如图所示,由牛顿第二定律与圆周运动知识得 FN-mg-qvCB=,解得FN=mg+qvCB+=20.1 N,根据牛顿第三定律得FN=FN=20.1 N。答案:(1)2 m/s(2)20.1 N 2CmvR2CmvR