1、2015.1高二数学试题六（理科）一、选择题1抛物线的准线方程是（）ABCD2设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若实数满足则的最大值是（）A0BC1D24下列结论错误的是（）A命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B命题，命题，则为真C“若，则”的逆命题为真命题D若为假命题，则均为假命题5若不等式的解集为，则值是（）A10B14C10D146设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD7在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为（）A6033B6030C2011D20108若，则函数的最小值为（）A4B5C6D7
2、9设曲线在点处的切线方程为，则（）A0B1C2D310椭圆的两焦点，以的长为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率是（）ABCD二、填空题11定积分值为.12函数的单调增区间为13已知且，则的最小值是.14过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，满足，则弦的中点到准线的距离为.15已知及定点，点为上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为.三、解答题16中，分别是所对的边，是该三角形的面积，若.（I）求的大小；（II）若，求的值.17如图所示，在三棱锥中，平面，分别是的中点，与交于点，与交于点，连结.求证：；求二面角的余弦值. 18已知数列的前项和为.（I）求数
3、列的通项公式；（II）设，求的值.19一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？20已知函数.（1）求的单调区间；（2）若对于任意的，都有，求的取值范围.21已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于两点.（I）求椭圆的标准方程；（II）在轴上是否存在一点，使得恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.高二数学试题六（理科）答案一、选择题15：CADCA6
4、10：CADC1112. 13.1614.815.16.解：（1）由正弦定理得：，（2）中，由余弦定理得：16252452117解析：（1）证明：因为分别是的中点，所以，所以.又平面，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.又，所以.（2）解法一：在中，所以，即，因为平面，所以.又，所以平面.由（1）知，所以平面.又平面，所以.同理可得，所以为二面角的平面角.设，连结，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得.又为的重心，所以.同理，.在中，由余弦定理得.即二面角的余弦值为.解法二：在中，所以.又平面，所以两两垂直.以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则（
5、1,0，1），（0,2，0），（1,1，0），（0,1，0），.所以，.设平面的一个法向量为，由，得取，得.设平面的一个法向量为，由，得取，得，所以.因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为18解：（I）因为，所以当时，即，所以数列是首项，公差的等差数列，且（II）因为，所以.得.所以.19解析设火车的速度为，甲、乙两城距离为.由题意，令，则总费用.由，得.当时，当时，取最小值，即速度为 km/h时，总费用最少.20解析（1）.令，得.当时与的情况如下：所以，的单调递增区间是和；单调递减区间是.当时，与的情况如下：所以，的单调递减区间是和；单调递增区间是.（2）当时，因为，所以不会有：任意.当时，由（1）知在上的最大值是.所以：任意等价于.解得，故当时，的取值范围是.21解：（I）设椭圆的方程为.由题意，得，解得，所以所求的椭圆方程为（II）由（I）知，假设在轴上存在一点，使得恒为常数.当直线与轴不垂直时，设其方程为，、.由得所以，法.因为是与无关的常数，从而有，即此时（法，若为常数，则）当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为、，当时，也有综上，在轴上存在定点，使得恒为常数，且这个常数为.版权所有：高考资源网()
