1、实验测量金属的电阻率一、基本原理与操作器材及电路操作要领 (1)测量直径：在金属丝连入电路之前，选三个不同部位进行测量，求平均值。(2)测量有效长度：将待测导线拉直，接入电路，测量两个端点之间的长度三次，求平均值。(3)电路连接：电流表用外接法，滑动变阻器用限流式接法。(4)滑片位置：闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处于有效电阻值最大的位置。(5)温度控制：在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I不宜过大(电流表用00.6 A 量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。二、数据处理1.求Rx(1)计算法：用Rx分别算出各次的数值，再取平均值
2、。(2)图象法：描点法绘出UI图象，UI图象的斜率等于Rx。2.计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算式Rx。误差分析 (1)系统误差采用伏安法的电流表外接法测量金属丝的电阻时，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。金属丝通电后会发热升温，金属丝的电阻率就变大。(2)偶然误差金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。教材原型实验【典例】 (2019江苏卷，11)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：(1)螺旋测微器如图1所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与
3、测微螺杆之间，再旋动_(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。图1(2)选择电阻丝的_(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。(3)图2甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入乙图实物电路中的正确位置。甲乙图2(4)为测量Rx，利用甲图所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1I1关系图象如下图所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：U2/V0.501.021.542.052.55I2/mA20.040.060.080.0
4、100.0请根据表中的数据，在方格纸上作出U2I2图象。(5)由此，可求得电阻丝的Rx_。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。解析(1)旋转微调旋钮C。(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值。(3)滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如图甲所示。(4)将所给的5组数据标注在UI图象中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上。(5)由题意知：RxRAR0，由U1I1图线的斜率可得49.0 。RAR0，由作出的U2I2图线的斜率可得25.5 。故Rx(49.025.5) 23.5 。答案(1)C(2)不同(3)见图甲(4)
5、见图乙(5)23.5(23.024.0都算对)甲乙实物图连接的要点(1)各导线都应连接在接线柱上。(2)连接电表应注意量程选用正确，正、负接线柱不要接错。实验拓展创新测电阻原理的变更 命题角度差值法测电阻1.电流表差值法(如图3所示)(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0I2I1，电流表的电压U1(I2I1)R0。图3(2)可求的量：若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1；若r1为已知量，可求得R0。2.电压表差值法(如图4所示)图4(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0U2U1，电压表的电流I1。(2)可求的量：若R0为已知量，可求得电压表的内阻r1R0；若r1为已知量，可求得R0r1。【例
6、1】 2019天津卷，9(3)现测定长金属丝的电阻率。(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图5所示，其读数是_mm。图5(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 ，画出实验电路图，并标明器材代号。电源E(电动势10 V，内阻约为10 )电流表A1 (量程0250 mA，内阻R15 )电流表A2 (量程0300 mA，内阻约为5 )滑动变阻器R (最大阻值10 ，额定电流2 A)开关S及导线若干(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx_。从设计原理看，其测量值与真实
7、值相比_(填“偏大”“偏小”或“相等”)。解析(1)d20.00.01 mm0.200 mm。(2)本题中测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的额定电压UA1ImR11.25 V，比电源电动势小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。(3)当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为II2I1，Rx两端电压UI1R1，故Rx，不考虑读数误差，从设计原理看测量值等于真实值。答案(1)0.200(0.1960.204均可)(2)如解析图(3)相等命题角度等效替代法测电阻1.电流等效替代(如图6所示)图6(1)闭合开关S1、S2，调节滑片P
8、，记下电流表的示数为I。(2)断开开关S2，再闭合开关S3，滑片P位置不变，将电阻箱由最大阻值逐渐调小，当电流表的示数为I时记录下电阻箱的阻值R0。(3)此时R0与未知电阻Rx的阻值等效，即RxR0。2.电压等效替代(如图7所示)图7(1)闭合开关S1、S2，调节滑片P，记下电压表的示数为U。(2)断开开关S2，再闭合开关S3，滑片P位置不变，将电阻箱由最大阻值逐渐调小，当电压表的示数为U时记录下电阻箱的阻值R0。(3)此时R0与未知电阻Rx的阻值等效，即RxR0。【例2】 (2018全国卷，23)某实验小组利用如图8所示的电路探究在25 80 范围内某热敏电阻的温度特性。所用器材有：置于温控
9、室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT，其标称值(25 时的阻值)为900.0 ；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表(量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 )，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 )；电阻箱R2(阻值范围0999.9 )；单刀开关S1，单刀双掷开关S2。 图8实验时，先按图8连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 。将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数。逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温
10、度降到25.0 。实验得到的R2t数据见下表。t/25.030.040.050.060.070.080.0R2/900.0680.0500.0390.0320.0270.0240.0回答下列问题：(1)在闭合S1前，图8中R1的滑片应移动到_(填“a”或“b”)端。 (2)在图9的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2t曲线。(3)由图9可得到RT在25.0 80.0 范围内的温度特性。当t44.0 时，可得RT_。 (4)将RT握于手心，手心温度下R2的相应读数如图10所示，该读数为_，则手心温度为_。 解析(1)为了保护测量电路，在闭合S1前，图8中R1的滑片应移动到b端。(2)做出的
11、R2t曲线如图所示。(3)由作出的R2t曲线可知，当t44.0 时，可得RT450 。(4)根据图10所示读数为6100 210 10 0.10 620.0 ，由作出的R2t曲线可知，当RT620.0 时，可得t33.0 。答案(1)b(2)图见解析(3)450(4)620.033.0命题角度半偏法测电表内阻的两种情况1.电流表半偏法(如图11所示)图11(1)实验步骤先断开S2，再闭合S1，将R1最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RAR2。(2)误差分析测量值偏小：RA测R2RA真。原
12、因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1RA。2.电压表半偏法(如图12所示)图12(1)实验步骤将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RVR2。(2)误差分析测量值偏大：RV测R2RV真。原因分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与
13、电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻。减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1RV。【例3】 (2016全国卷)某同学利用图13所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 )，滑动变阻器R1(最大阻值50 )，滑动变阻器R2(最大阻值5 k)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。实验步骤如下：按电路原理图13连接线路；图13将电阻箱阻值调节为0，将
14、滑动变阻器的滑片移到与图13中最左端所对应的位置，闭合开关S；调节滑动变阻器，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。回答下列问题：(1)实验中应选择滑动变阻器_(填“R1”或“R2”)。(2)根据图13所示电路将图14中实物图连线。图14(3)实验步骤中记录的电阻箱阻值为630.0 ，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为_(结果保留到个位)。(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为_(填正确答案标号)。A.100 A B.250 A C.500 A D.1 mA解
15、析(1)为了使电阻箱调节时，滑动变阻器分得的电压变化很小，分压电路中滑动变阻器的最大阻值越小越好，因此应选用R1。(3)如果认为滑动变阻器分得的电压不变，则调节电阻箱后，电压表两端的电压为2.00 V，电阻箱两端的电压为0.5 V，根据串联电路的分压原理，求得电压表的内阻RV4630.0 2 520 。(4)如果此电压表由一个表头与一个电阻串联组成，可知此表头的满偏电流为Ig1 mA，D项正确。答案(1)R1(2)连线如图所示(3)2 520(4)D命题角度电桥法测电阻(如图15所示)图15(1)操作：实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。(2)原理：当IG0时，有UAB0，则UR1
16、UR3，UR2URx；电路可以等效为图16所示。图16根据欧姆定律有，由以上两式解得R1RxR2R3或，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。【例4】 (2017全国卷)某同学利用如图17(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 A，内阻大约为2 500 )的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 ，另一个阻值为2 000 )；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 )；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。图17(1)按原理图将图(b)中的实物连线。(2)完成下列填空：R1的阻值为_ (填“2
17、0”或“2 000”)。为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的_端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 ，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置，最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势_(填“相等”或“不相等”)将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为_(结果保留到个位)。(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：_。解析(1)实
18、物连线如图所示。(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 ；为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明，则解得RA2 550 。(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。答案(1)见解析图(2)20左相等2 550 (3)调节R1上的分压，尽可能使微安表
19、接近满量程1.有一根均匀的管线状导体，横截面如图18甲所示，长约为5.0 cm，电阻值约为6 。图18可供选择的器材有：A.电流表(量程0.6 A，内阻约为0.1 )B.电流表(量程3 A，内阻约为0.03 )C.电压表(量程3 V，内阻约为3 k)D.滑动变阻器(1 750 ，0.3 A)E.滑动变阻器(15 ，3 A)F.蓄电池(6 V，内阻很小)G.开关一个，带夹子的导线若干(1)使用游标卡尺测量管线状导体的长度如图乙所示，则管线状导体的长度L_cm。 (2)要精确测量管线样品的阻值，电流表应选_，滑动变阻器应选_。(填选项字母)(3)请将如图19所示的实际测量电路补充完整。图19(4)
20、已知管线状导体材料的电阻率为，通过多次测量得出管线状导体的电阻为R，外径为d，要想求得管线状导体内形状不规则的中空部分的横截面积S，计算中空部分横截面积的表达式为S_。解析(1)游标卡尺的精度为0.1 mm，所以管线状导体的长度L(5010.1)mm5.01 cm。(2)因管线状导体的阻值约为6 ，电压表的量程为3 V，则电流最大约为0.5 A，故电流表应选A。为调节方便，应选用总阻值与样品相差不大的滑动变阻器E。(3)因Rx6 ， ，故测量电路应为电流表外接法电路。因滑动变阻器的总阻值大于样品阻值，且实验中不需从零调节，故控制电路为限流接法，如图所示。(4)设金属管线长度为L，由导体电阻公式
21、得R。可得S。答案(1) 5.01 cm(2)AE(3)见解析图 (4)2.(2020山东等级考模拟卷)某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图20甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。图20请回答以下问题：(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2_I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。(2)用螺旋测微器测量该笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，
22、该笔芯的直径为_mm。(3)已测得该笔芯的长度L20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 ，根据上面测量的数据可计算出笔芯的电阻率_m。(结果保留3位有效数字)(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则笔芯电阻的测量值_真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。解析(1)若电流表的内阻可以忽略，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值，则两支路的电流相等，所以I2I1。(2)螺旋测微器的示数D0.5 mm0.01 mm50.01.000 mm。(3)由电阻定律公式R可得，可算出1.96105 m。(4)若电流表A2的内阻不能忽略，则笔芯电阻的真实值RR1RA2，所以测量值R1小于真实值
23、R。答案(1)(2)1.000(3)1.96105(4)小于3.(2018全国卷 ，23)一课外实验小组用如图21所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R020.0 )；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：(1)按照实验原理线路图甲，将图乙中实物连线。图21(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1。(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2。(4)待测电阻阻值的表达式Rx_(用R0、U1、U2表示); (5)重复步骤(
24、3)，得到如下数据：12345U1/V0.250.300.360.400.44U2/V0.861.031.221.361.493.443.433.393.403.39(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx_。(保留1位小数)解析(1)依电路图连接实物图如图(4)由于电压表可视为理想电压表且滑动变阻器滑动端的位置不变时，通过R0和Rx电流不变，因此有，待测电阻阻值的表达式RxR0(6)根据所给数据计算的平均值为3.41，则Rx(3.411)20.0 48.2 答案(1)见解析图(4)R0(6)48.24.有一电流表A，量程为1 mA，内阻rg约为100 ，要求测量其内阻。可选用的器材有：电
25、阻箱R0，最大阻值为99 999.9 ；滑动变阻器甲，最大阻值为10 k；滑动变阻器乙，最大阻值为2 k；电源E1，电动势约为2 V，内阻不计；电源E2，电动势约为6 V，内阻不计；开关2个，导线若干。图22采用的测量电路如图22所示，实验步骤如下：A.断开S1和S2，将R调到最大；B.合上S1，调节R使电流表A满偏；C.合上S2，调节R1使电流表A半偏，此时可以认为电流表A的内阻rgR1。试问：(1)上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选择_ ；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择_ ；电源E应该选择_ 。(2)认为内阻rgR1，此结果与真实值相比_ (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
26、解析(1)根据半偏法测电阻的原理，R1必须选R0；由于电流表的电阻很小，要求R的阻值很大，故R应选滑动变阻器甲，电源选择电动势较大的E2，误差较小。(2)根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得，合上S1，调节R使电流表满偏，Ig，合上S2，调节R1使电流表半偏，电路中的总电流I，故IIg。通过电阻箱的电流I1Ig，根据并联电路的特点知rgR1，故认为内阻rgR1，结果比真实值偏小。答案(1)R0滑动变阻器甲E2(2)偏小5.(20194月浙江选考，18)小明想测额定电压为2.5 V的小灯泡在不同电压下的电功率，设计了如图23甲所示的电路。图23(1)在实验过程中，调节滑片P，电压表和电流表均有示
27、数但总是调不到零，其原因是_的导线没有连接好(图中用数字标记的小圆点表示接线点，空格中请填写图中的数字，如“7点至8点”)；(2)正确连好电路，闭合开关，调节滑片P，当电压表的示数达到额定电压时，电流表的指针如图乙所示，则电流为_A，此时小灯泡的功率为_W；(3)做完实验后，小明发现在实验报告上漏写了电压为1.00 V时通过小灯泡的电流，但在草稿纸上记录了下列数据，你认为最有可能的是_。A.0.08 A B.0.12 A C.0.20 A解析(1)根据题意可知，1点至4点的导线没有连接好，使得滑动变阻器的分压接法变为限流接法。(2)根据读数规则，电流表的读数为0.30 A，此时小灯泡的功率PUI0.75 W。(3)电压较小时，灯丝温度不高，故阻值比电压较大时的阻值要小，根据I可知，C可能正确。答案(1)1点至4点(2)0.300.75(3)C