1、课时分层作业(十五)(建议用时：40分钟)一、选择题1动点P在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值为()AB2CD2B设原点O到直线xy40的距离为d，由点到直线距离的性质知d|OP|min，因此，|OP|min2，故选B.2已知两条直线l1：2xy10，l2：4x2y20，则l1，l2的距离为()ABCD2A因为两直线l1：2xy10，l2：4x2y20平行，则它们之间的距离即为l1：2xy10与l2：4x2y20之间的距离为：d.3已知点P(1t,13t)到直线l：y2x1的距离为，则点P的坐标为()A(0，2)B(2,4)C(0，2)或(2,4)D(1,1)C直线l：y2x1可化
2、为2xy10，依题意得，整理得|t|1，所以t1或1.当t1时，点P的坐标为(2,4)；当t1时，点P的坐标为(0，2)，故选C.4与直线xy0平行，且它们之间的距离为的直线方程为()Axy20Bxy20Cxy20或xy20Dxy10或xy10C依题意设所求直线方程为xyc0(c0)，则|c|2，故c2.因此所求直线方程为xy20，故选C.5在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为()A3B2C4D1B由点A(1,2)，点B(3,1)可得|AB|12，所以不存在与线段AB相交的符合题意的直线，故存在两条符合题意的直线，这两条直线在线段
3、AB的两侧，如图，故选B.二、填空题6ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(3,4)，C(2，1)，则ABC的面积为_5由两点式得AB的直线方程为，即3xy50.再由点到直线距离公式得点C到直线AB的距离为d.又|AB|.SABC5.7已知直线3x4y30与6xmy140相互平行，则它们之间的距离是_2因为直线3x4y30与6xmy140平行，所以3m460，解得m8，所以6xmy140，即是3x4y70，由两条平行线间的距离公式可得d2.8P，Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意一点，则|PQ|的最小值为_3直线6x8y60可变形为3x4y30，由此可知两条直线平行，它们的
4、距离d3，|PQ|min3.三、解答题9已知直线l的斜率为，且直线l经过直线kxy2k50所过的定点P.(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解(1)kxy2k50，即k(x2)(5y)0，所以过定点P(2,5)，又直线l的斜率为.因此其方程为y5(x2)，即l：3x4y140.(2)设直线m：yxb，则3b或.直线m为：yx，或yx.10.如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程 解设l2的方程为yxb(b1)，则A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0
5、，b)，|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，b29，b3.但b1，b3.从而得到直线l2的方程是xy30.11(多选题)两条平行线分别经过点A(6,2)，B(3，1)，下列可能是这两条平行线间的距离的是()A4B7C9D11ABC当两直线的斜率不存在时，两直线方程分别为x6，x3，则d9.当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为y2k(x6)与y1k(x3)，即kxy26k0，kxy3k10，d.由此可得(81d2)k254k9d20.当81d20，即d9时，k，d9成立当d9时，由kR，可得(54)24(81d2)(9d2)0，即d49
6、0d20，0d3且d9.综上所述，d(0,3故应选ABC.12(多选题)下列过(2,2)的直线l中，到两点A(0，2)，B(8,2)的距离相等的是()Axy40Bx2C2xy60Dx2y20AD显然斜率不存在时x2不合适，设l：y2k(x2)即kxy22k0，由条件可知，解得k或1.当k时，lAB，方程为x2y20，当k1时，l过AB中点，方程为xy40.13(一题两空)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P，若点A(5,0)到直线l的距离为3，则直线l的方程为_，点A(5,0)到直线l的距离的最大值是_4x3y50或x2经过两已知直线交点的直线方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)
7、x(12)y50，3，即22520，解得2或，l的方程为4x3y50或x2.由解得交点P(2,1)，过点P任意作直线l(图略)，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)，dmax|PA|.14若两平行直线3x2y10和6xayc0之间的距离是，则的值为_1由两平行直线得3a120，解得a4.方程3x2y10可化为6x4y20，利用平行线间的距离公式得，解得|c2|4，所以1.15已知点A(3,1)，在直线yx和y0上各找一点M和N，使AMN的周长最短，并求出最短周长解由点A(3,1)及直线yx，可求得点A关于直线yx的对称点为B(1,3)，同样可求得点A关于直线y0的对称点为C(3，1)，如图所示则|AM|AN|MN|BM|CN|MN|BC|2，当且仅当B，M，N，C四点共线时，AMN的周长最短，为2.由B(1,3)，C(3，1) 可得直线BC的方程为2xy50.由得故M点的坐标为.对于2xy50，令y0，得x，故N点的坐标为.故在直线yx上找一点M，在直线y0上找一点N，可使AMN的周长最短，为2.