1、数 学 试 卷（文科） 第卷（共 60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知为虚数单位，复数z满足，则z为（）ABCD2在等差数列中，已知，则的公差（ ）AB3C2D13设是第三象限角，为其终边上的一点，且，则（ ）ABCD4在等比数列中，公比，且，则等于（ ）A16B32C-16D-325已知，且，则（ ）ABCD6观察下列各式，则（ ）A47B76C121D1237等差数列前项和为，若，则的值为（ ）A2B2020C2021D20228已知某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x万元4235销售额
2、y万元49263855根据上表可得线性回归方程中的为9.8，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A63.6万元B65.5万元C64.5万元D66.5万元9若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD11已知等差数列中，公差大于0，且是与的等比中项，设，则数列的前2020项和为（ ）ABCD12若，不等式恒成立，则的最大值为（ ）ABCD第卷（共 90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13化简求值：_.14在等比数
3、列中，则数列的前4项和_15函数的极小值是_.16在中，若，且，则的形状为_.三、解答题：共70分.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）求函数单调递增区间.18（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.19 （12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了50名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁101525合计302050(1)判断是否有99.5的把
4、握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（保留小数点后3位）(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查，将这3位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20 （12分）已知椭圆的长轴长为，且经过点.（1）求C的方程；（2）过点斜率互为相反数的两条直线，分别交椭圆C于A，B两点（A，B在x轴同一侧）.求证：直线过定点，并求定点的坐
5、标.21（12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）若曲线都在直线的上方，求正实数a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22.23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若点为直线上的动点，点是曲线上的动点，求的最小值23（选修4-5：不等式选讲）（10分）已知().（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，关于的不等式恒成立，求的取值范
6、围.数 学 答 案（文科）一、 选择题1A 2B 3C 4A 5A 6B 7C 8D 9D 10A 11D 12B二、填空题13 14 15 16等边三角形三、解答题17.解：（1）因为，所以所以的值域为；（2）由，得，所以单调递增区间为18【详解】（1），为的中点，故，平面平面，平面平面，故平面.（2），故，.故.19解：（1）由已知得 7.879 有99.5的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人中“大于40岁”的市民2人设为，1位“20岁至40岁”的市民设为，抽取2人基本事件共有，三个，恰有1位“大于40岁”的市民和1位“
7、20岁至40岁”的市民包括基本事件2个，概率20【详解】（1）由题意得，得，所以椭圆方程为：，将代入椭圆方程得：，解得，故椭圆C的方程为（2）证明：由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，联立，得.设A，B的坐标分别为，则，且，因为直线，斜率互为相反数，即，所以，则，即，即，所以，化简得，所以直线的方程为，故直线过定点21解：（1）函数的定义域是，故曲线在点处的切线方程是：，即，又在点处的切线方程为，故；（2）由于若，对于恒成立，即在递增，故函数的递增区间是；若，当时，递减，时，递增，故在递减，在递增.（3）时，直线即，令,且,当时，在递减，当时，在递增，故时，取得最小值，曲线都在直线的上方，故，故的范围是.22【详解】（1）由得，即，故曲线的普通方程是由及公式，得，故直线的直角坐标方程是；（2）直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设，点到直线距离为，（其中），当时，所以23【详解】（1）时，当时，不等式变为，解得，当时，不等式变为，不等式无解，当时，不等式变为，解得，综上得或，所以原不等式的解集为；（2）因，当且仅当时等号成立，于是得，由题意知，解得或，从而有或.所以的取值范围为