1、第 4 节带电粒子在叠加场中的运动要点一 带电粒子在叠加场中的运动1分析方法2三种场的比较名称力的特点功和能的特点重力场 大小:Gmg方向:竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小:FqE方向:正电荷受力方向与场强方向相同,负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电势能磁场大小:FqvB(vB)方向:可用左手定则判断洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的动能多维探究(一)电场与磁场共存典例 1(2013福建高考)如图 8-4-1 所示,空间存在一范围足够大的垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 B。让质量为 m,电荷量为 q(q0)的
2、粒子从坐标原点 O沿 xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。图 8-4-1(1)若粒子以初速度 v1 沿 y 轴正向入射,恰好能经过 x 轴上的 A(a,0)点,求 v1 的大小。(2)已知一粒子的初速度大小为 v(vv1),为使该粒子能经过 A(a,0)点,其入射角(粒子初速度与 x 轴正向的夹角)有几个?并求出对应的 sin 值。(3)如图乙,若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小为 E 的匀强电场,一粒子从 O 点以初速度 v0 沿 y 轴正向发射。研究表明:粒子在 xOy 平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的 x 分量 vx 与其所在位置的
3、y 坐标成正比,比例系数与场强大小 E 无关。求该粒子运动过程中的最大速度值 vm。解析解析(1)带电粒子以速率 v 在匀强磁场 B 中做匀速圆周运动,半径为 R,有 qvBmv2R 当粒子沿 y 轴正向入射,转过半个圆周至 A 点,该圆周半径为 R1,有:R1a2 由代入式得 v1qBa2m (2)如图,O、A 两点处于同一周圆上,且圆心在 xa2的直线上,半径为 R。当给定一个初速率 v 时,有 2 个入射角,分别在第 1、2 象限,有sin sin a2R 由式解得 sin aqB2mv (3)粒子在运动过程中仅电场力做功,因而在轨道的最高点处速率最大,用 ym表示其 y 坐标,由动能定
4、理,有qEym12mvm212mv02由题知,有 vmkym若 E0 时,粒子以初速度 v0 沿 y 轴正向入射,有qv0Bmv02R0 v0kR0由式解得 vmEBEB2v02 答案(1)qBa2m (2)2 个 均为aqB2mv(3)EBEB2v02(二)磁场与重力场共存 典例 2 如图 8-4-2 所示,无磁场时,一带负电滑块以一定初速度冲上绝缘粗糙斜面,滑块刚好能到达 A 点。若加上一个垂直纸面向里的匀强磁场,则滑块以相同初速度冲上斜面时,下列说法正确的是()图 8-4-2A刚好能滑到 A 点B能冲过 A 点C不能滑到 A 点D因不知磁感应强度大小,所以不能确定能否滑到 A 点解析(三
5、)电场、磁场与重力场共存典例3(2015福建高考)如图 8-4-3所示,绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为 E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN下滑,到达 C 点时离开 MN 做曲线运动。A、C 两点间距离为 h,重力加速度为 g。图 8-4-3(1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC;(2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf;(3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运
6、动到 D 点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的 P 点。已知小滑块在 D 点时的速度大小为 vD,从 D 点运动到 P点的时间为 t,求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP。解析要点二 带电粒子在叠加场中运动的实例分析装置原理图规律速度选择器若 qv0BEq,即 v0EB,粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电,两极电压为 U 时稳定,qUd qv0B,Uv0Bd装置原理图规律电磁流量计UDqqvB,所以 v UDB 所以 QvSDU4B霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差典例(多选)(2014江
7、苏高考)如图 8-4-4 所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为 I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小 B 与 I 成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为 IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 UH 满足:UHkIHBd,式中 k 为霍尔系数,d 为霍尔元件两侧面间的距离。电阻 R 远大于 RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则()图 8-4-4A霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正负极对调,电压表将反偏CIH 与 I 成正比D电压表的示数与 RL 消耗的电功率成正比思路点拨(1)若把电源的正负极对调,电流 IH 和线圈的磁场方向如何变化
8、?(2)试分析电路的连接方式,并确定电流 I、IH 与 IL 的关系。(3)电压表测量的是什么电压?示数与 IH 有什么关系?提示:电流 IH 和磁场方向均反向。提示:IIHIL提示:电压表测量的是霍尔电压,与 IH 成正比。解析针对训练1.(2013重庆高考)如图 8-4-5 所示,一段长方体形导电材料,左右两端面的边长都为 a和 b,内有带电荷量为 q 的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中,内部磁感应强度大小为 B。当通以从左到右的稳恒电流 I 时,测得导电材料上、下表面之间的电压为 U,且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及
9、自由运动电荷的正负分别为()图 8-4-5A.IB|q|aU,负 B.IB|q|aU,正C.IB|q|bU,负D.IB|q|bU,正解析2.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极 a、b 均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图8-4-6 所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极 a、b 之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看做是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点的距离为 3.
10、0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为 160 V,磁感应强度的大小为 0.040 T。则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为()图 8-4-6A1.3 m/s,a 正、b 负B2.7 m/s,a 正、b 负C1.3 m/s,a 负、b 正D2.7 m/s,a 负、b 正解析带电体在重力场、磁场、电场中运动时,从整个物理过程上看有多种不同的运动形式,其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束。现从力、运动和能量的观点研究三种有轨道约束的带电体的运动。轨道约束情况下带电体在磁场中的运动(一)带电物块与绝缘物块的组合1(多选)如图 8-4-7 所示,甲是一个带正电的小物块,乙是一个
11、不带电的绝缘物块,甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上,地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块,使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动,在加速运动阶段,下列说法正确的是()图 8-4-7A甲对乙的压力不断增大B甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C乙对地板的压力不断增大D甲、乙两物块间的摩擦力不断减小解析(二)带电物块与绝缘斜面的组合2.如图 8-4-8 所示,带电荷量为q、质量为 m 的物块从倾角为 37的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑,磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直纸面向外,求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。(斜面足够长,取sin 370.6,cos 370
12、.8)图 8-4-8解析(三)带电圆环与绝缘直杆的组合3如图 8-4-9 所示,一个质量 m0.1 g,电荷量 q4104C带正电的小环,套在很长的绝缘直棒上,可以沿棒上下滑动。将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内,E10 N/C,B0.5 T。小环与棒之间的动摩擦因数 0.2。求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。取 g10 m/s2,小环电荷量不变。图 8-4-9解析反思领悟 把握三点,解决此类问题(1)对物块受力分析,把握已知条件。(2)掌握洛伦兹力的公式和特点,理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系。(3)掌握力和运动、功和能在磁场中的应用。“课后演练对点设计”见“课时跟踪检测(三十)”(单击进入电子文档)