1、专题突破1牛顿运动定律的综合应用动力学中的图象问题数形结合法解决动力学图象问题(1)在图象问题中，应尽量先建立函数关系，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图。(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义。考向1动力学中的vt图象【例1】 (多选)(2019山东德州市质检)如图1甲所示，直角三角形斜劈bc固定在水平面上。t0时，一物块(可视为质点)从底端a以初速度v1沿斜面ab向上运动，到达顶端b时速率恰好为零，之后沿斜面bc下滑至底端c。若物块与斜面ab、bc间的动摩擦因数相等，物块在两斜面上
2、运动的速率v随时间变化的规律如图乙所示，已知v1、v2、t1、t2、g，则下列物理量可求的是()图1A.斜面ab的倾角B.物块与斜面间的动摩擦因数C.物块的质量mD.斜面bc的长度L【思路点拨】(1)vt图象的斜率等于加速度，可求得物块上滑和下滑的加速度大小，根据牛顿第二定律列式可求得斜面ab的倾角和物块与斜面间的动摩擦因数。(2)根据运动学公式可求得斜面bc的长度。解析设物块上滑与下滑的加速度大小分别为a1和a2。由vt图象的斜率等于加速度，得a1 ，a2；物块上滑根据牛顿第二定律有mgsin mgcos ma1，物块下滑根据牛顿第二定律有：mgsin(90)mgcos(90)ma2，联立以
3、上四式，由数学知识可求得斜面的ab倾角、物块与斜面间的动摩擦因数。不能求出物块的质量m，故选项A、B正确，C错误；斜面bc的长度为L，则可以求出L，选项D正确。答案ABD考向2动力学中的Fx图象【例2】 (2018全国卷，15)如图2，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F与x之间关系的图象可能正确的是()图2解析假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得Fk(x0x
4、)mgma，由以上两式解得Fkxma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误。答案A考向3动力学中的Ft图象【例3】 (多选)(2019全国卷，20)如图3(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出()图3A.木板的质量为1 kgB.2 s4 s内，力F的大小为0.4 NC.02
5、s内，力F的大小保持不变D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2解析木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图(b)知，2 s后物块和木板间的滑动摩擦力大小F摩0.2 N。由题图(c)知，2 s4 s内，木板的加速度大小a1 m/s20.2 m/s2，撤去外力F后的加速度大小a2 m/s20.2 m/s2设木板质量为m，根据牛顿第二定律对木板有：2 s4 s内：FF摩ma14 s5 s内：F摩ma2且知F摩mg0.2 N解得m1 kg，F0.4 N，0.02，选项A、B正确，D错误；02 s内，由题图(b)知，F是均匀增加的，选项C错误。答案AB动力学图象问题的解题策略1.(2019江苏盐城一模)如图
6、4所示，E为斜面的中点，斜面上半段光滑，下半段粗糙，一个小物体由顶端静止释放，沿斜面下滑到底端时速度为零。以沿斜面向下为正方向，则物体下滑过程中的位移x、速度v、合力F、加速度a与时间t的关系图象可能正确的是()图4解析物体在光滑的斜面上做匀加速直线运动，位移时间图象的开口向上，物体在粗糙的斜面上做匀减速直线运动，位移时间图象的开口向下，故选项A错误；物体在斜面上半段做匀加速直线运动，在下半段做匀减速直线运动，由于到达底端的速度为零，则物体在上半段和下半段的平均速度相等，位移也相等，故物体在上半段和下半段的运动时间相等，物体做匀加速和匀减速直线运动的加速度大小相等，方向相反，故物体在上半段和下
7、半段所受合外力大小相等，方向相反，选项B正确，C、D错误。答案B2.(多选)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图5所示，g10 m/s2，则可以计算出()图5A.物体与水平面间的最大静摩擦力B.F为14 N时物体的速度C.物体与水平面间的动摩擦因数D.物体的质量解析由aF图象可知，拉力在7 N之前加速度都是0，因此可知最大静摩擦力为7 N，选项A正确；再由图象可知，当F7 N时，加速度为0.5 m/s2，当F14 N时，加速度为4 m/s2，即F1mgma1，F2mgma2，可求得动摩擦因数及物体的质量，选项C、D正确；物体运动为变加
8、速运动，且不知随时间如何变化，则不能算出拉力为14 N时物体的速度，选项B错误。答案ACD动力学中的连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。2.解决连接体问题的两种方法教材引领人教版必修1P77科学漫步：用动力学方法测质量图4.34测量质量m21.在探索测定轨道中人造天体的质量的方法过程中做了这样的一个实验：用已知质量为m1的宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组m2(后者的发动机已熄火)。接触后，开动宇宙飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图6所示。推进器的平均推力为F，推进器开
9、动时间为t。测出飞船和火箭组的速度变化是v，求火箭组的质量m2。图6解析m1、m2的共同加速度为a，选取m1、m2整体为研究对象，则F(m1m2)a，所以m2m1。答案m1拓展提升2.如图7所示，质量均为2 kg的物体A、B静止在竖直的轻弹簧上面。质量为1 kg的物体C用细线悬挂起来，B、C紧挨在一起，但B、C之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为()图7A.24 N B.0C.36 N D.28 N解析细线剪断前，弹簧的弹力F(mAmB)g40 N，当细线剪断瞬间，对A、B、C整体有(mAmBmC)gF(mAmBmC)a，解得a2 m/s2，对A进行受力分析，由牛顿
10、第二定律得FNGAFmAa，解得FN24 N，选项A正确。答案A真题闯关3.(多选)(2015全国卷，20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A.8 B.10 C.15 D.18解析设挂钩P、Q西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则挂钩P、Q西边车厢的质量为nm，以西边这些车厢为研究对象，有FnmaP、Q东边有k节车厢，以东边这些
11、车厢为研究对象，有Fkma联立得3n2k，总车厢数为Nnk，由此式可知n只能取偶数，当n2时，k3，总节数为N5当n4时，k6，总节数为N10当n6时，k9，总节数为N15当n8时，k12，总节数为N20，故选项B、C正确。答案BC(1)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路得先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。(2)隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。1.(多选)(2019湖北八校联考)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图8甲所示，绳子平行于倾角为的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面
12、之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是()图8A.轻绳的拉力等于MgB.轻绳的拉力等于mgC.M运动的加速度大小为(1sin )gD.M运动的加速度大小为g解析互换位置前，M静止在斜面上，则有Mgsin mg，互换位置后，对M有MgFTMa，对m有FTmgsin ma，又FTFT，解得a(1sin )gg，FTmg，选项A错误，B、C、D正确。答案BCD2.(多选)(2019河北保定一模)如图9所示，一质量M3 kg、倾角为45的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保
13、持相对静止地向左运动。重力加速度为g10 m/s2，下列判断正确的是()图9A.系统做匀速直线运动B.F40 NC.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 ND.增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动解析对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F(Mm)a，对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有mgtan 45ma，可得F40 N，a10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2mg10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，楔形物体不能获得那么大的加速度，将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确。答案BD动力学中的临界和极值问题1.临界或极值条件的标志(1)有些题目中
14、有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。2.临界问题的常用解法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设
15、法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件考向1利用“相互作用力为零”的临界 条件进行分析1.接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力FN0。2.绳子断裂与松弛的临界条件绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT0。【例1】 如图10所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是()图10A.B和A刚分离时，弹簧长度等于原长B.B和A刚分离时，它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于D.在B与A分离之前，它们做匀加速
16、直线运动解析A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹簧弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB0，对B：Fmgma，对A：kxmgma。即Fkx时，A、B分离，此时弹簧仍处于压缩状态，由Fmg，设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，则2mgkx0，hx0x，解以上各式得k，综上所述，只有C项正确。答案C分离的运动临界条件(1)两接触的物体分离之前的速度和加速度均相同。(2)两物体分离瞬间的速度和加速度仍相同，但物体间的作用力为零。考向2利用“相对静止或相对滑动” 的临界条件分析两物体接触且处于相对静止时，常存在静摩擦力，则相对静止或相对滑动的受力临界条件是：静摩
17、擦力达到最大静摩擦力。【例2】 如图11所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F拉A(如图乙)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F不得超过()图11A.2F B. C.3F D.解析力F拉物体B时，A、B恰好不滑动，故A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A受力分析，受重力mg、支持力FN1、向前的静摩擦力Ffm，根据牛顿第二定律，有Ffmma对A、B整体受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根据牛顿第二定律，有F3ma由解得FfmF。当F作用在物体A上时，A、B恰
18、好不滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A，有FFfmma1对整体，有F3ma1由上述各式联立解得FFfmF，即F的最大值是F。答案B1.如图12，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()图12A. B. C. D.解析对物体A、B整体在水平方向上有F2(mAmB)g；对物体B在竖直方向上有1FNmBg，在水平方向上有FNF；联立解得，选项B正确。答案B2.倾角为45、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，在滑
19、块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m kg，当滑块M以a2g的加速度向右运动时，细线拉力的大小为(取g10 m/s2)()图13A.10 N B.5 N C. N D. N解析当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到重力和线的拉力的作用，如图甲所示。根据牛顿第二定律，有FTcos ma0，FTsin mg0，其中45，解得a0g，则知当滑块向右运动的加速度a2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图乙所示，则有FTcos m2g，FTsin mg0，又cos2sin21，联立解得FT10 N，故选项A正确。答案A3.如图14
20、所示，一足够长的木板，上表面与木块之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，木板与水平面成角，让小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动。随着的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，当角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。图14解析当变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则木块沿木板斜面方向列牛顿第二定律方程：mgsin mgcos ma木块的位移为x，有0v2ax根据数学关系知木块加速度最大时位移最小，根据式有ag(sin cos )根据数学关系有sin cos sin()，其中tan ，则30要使加速度a最大，则有90时取最大值g所以有906
21、0时，加速度取最大值为a代入可得xmin答案60活页作业(时间：40分钟)基础巩固练1.一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间的关系的图象是()解析当拉力F小于最大静摩擦力时，物块静止不动，加速度为零，当F大于最大静摩擦力时，根据Ffma知，随F的增大，加速度a增大，故选项C正确。答案C2.物体A、B放在光滑的水平地面上，其质量之比mAmB21。现用水平3 N的拉力作用在物体A上，如图1所示，则A对B的拉力等于()图1A.1 N B.1.5
22、N C.2 N D.3 N 解析设B物体的质量为m，A对B的拉力为FAB，对A、B 整体，根据牛顿第二定律得F(mAmB)a，则a，对B有FABma，所以FAB1 N。答案A3.如图2所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为2m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在此过程中，A、B间的摩擦力为()图2A.F B.m(ga)C.m(ga) D.m(ga)解析对A、B整体，根据牛顿第二定律，有2Ff(m2m)g(m2m)a；再隔离物体A，根据牛顿第二定律，有FfmgFfBAma。联立解得F
23、fBAm(ga)，选项B正确。答案B4.(多选)(2019日照一模)如图3所示，斜面A固定于水平地面上，在t0时刻，滑块B以初速度v0自斜面底端冲上斜面，tt0时刻到达最高点。取沿斜面向上为正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是()图3解析若斜面是光滑的，则滑块在上滑和下滑的过程中所受合力为重力沿斜面向下的分力，大小方向均不变，故A正确；若斜面不光滑且滑块上滑过程中所受的滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，则滑块沿斜面上升到最高点后会静止在斜面上，故B正确；若斜面不光滑且滑块在斜面上运动时所受的滑动摩擦力(即最大静摩擦力)小于重力沿斜面向下的分力，则
24、滑块在上升过程中由重力沿斜面向下的分力和沿斜面向下的滑动摩擦力充当合外力，而在下降过程中由重力沿斜面向下的分力和沿斜面向上的滑动摩擦力充当合外力，所以滑块沿斜面下滑的加速度一定小于沿斜面上滑的加速度，故C错误，D正确。答案ABD5.一次演习中，一空降特战兵实施空降，飞机悬停在高空某处后，空降特战兵从机舱中跳下，设空降特战兵沿直线运动，其速度时间图象如图4a所示，当速度减为零时特战兵恰好落到地面。已知空降特战兵的质量为60 kg。设降落伞用8根对称的绳悬挂空降特战兵，每根绳与中轴线的夹角均为37，如图b所示。不计空降特战兵所受的阻力。则空降特战兵(sin 370.6，cos 370.8)()图4
25、A.前2 s处于超重状态B.从200 m高处开始跳下C.落地前瞬间降落伞的每根绳对特战兵的拉力大小为125 ND.整个运动过程中的平均速度大小为10 m/s解析由vt图可知，降落伞在前2 s内加速下降，中间5 s 匀速下降，最后6 s减速下降，故前2 s失重，选项A错误；由vt图面积x(513)20 m180 m，选项B错误；落地前瞬间a m/s2 m/s2，对特战兵，由牛顿第二定律，mg8Tcos 37ma，T125 N，选项C正确；全程平均速度v m/s10 m/s，选项D错误。答案C6.如图5甲所示，质量为m0的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，m0m，用一力F水平
26、向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成角，细线的拉力为FT。若用一力F水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a向左运动时，细线与竖直方向也成角，如图乙所示，细线的拉力为FT。则()图5A.FF，FTFT B.FF，FTFTC.FF，FTFT D.FF，FTFT解析对小球进行受力分析，由于小球竖直方向上所受合力为零，可知FTcos mg，FTcos mg，所以FTFT。对于题图乙中的小球，水平方向有FTsin ma，对于题图甲中的小车，水平方向有FTsin m0a，因为m0m，所以aa。对小球与车组成的整体，由牛顿第二定律得F(m0m)a，F(m0m)a，所以FF，选项
27、B正确。答案B7.如图6所示，质量均为m3 kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k100 N/m 的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态。现使物块B在水平外力F作用下向右做加速度a2 m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面的动摩擦因数均为0.5，取g10 m/s2。求：图6(1)物块A、B分离时，所加外力F的大小；(2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间。解析(1)物块A、B分离时，对B有Fmgma，解得F21 N。(2)A、B静止时，对A、B整体有kx12mgA、B分离时，对A有kx2mgma
28、此过程中x1x2at2，解得t0.3 s。答案(1)21 N(2)0.3 s综合提能练8.(多选)(2018江苏苏州联考)已知雨滴在空中运动时所受空气阻力fkr2v2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率。t0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示。落地前雨滴已做匀速运动，速度为v0。下列图象中正确的是()解析雨滴由静止开始下落，所受空气阻力为0，则此时雨滴只受重力，加速度为g，随着雨滴速度增大，所受空气阻力增大，根据牛顿第二定律得mgfma，则加速度减小，即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，最后fmg时，加速度减小到零，雨滴做匀速运动，选项A、B正确；雨滴最后匀速运动时有kr2vmg
29、g，得：vr，选项C正确，D错误。答案ABC9.(多选)水平地面上质量为1 kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图7所示，已知物块在前2 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，g取10 m/s2，则()图7A.物块与地面的动摩擦因数0.2B.3 s末物块受到的摩擦力大小为3 NC.4 s末物块受到的摩擦力大小为1 ND.5 s末物块的加速度大小为3 m/s2解析02 s内物体做匀速直线运动，由平衡条件得F1F2Ff，得物块受到的摩擦力大小FfF1F28 N5 N3 N，由Ffmg得0.3，故A错误；2 s后，由牛顿第二定律得F1F2Ffma得a2 m/s2物体开始做
30、匀减速运动，匀减速至速度为零的时间为t s2 s所以t4 s时刻速度为零，则知3 s末物块受到的摩擦力大小为3 N，选项B正确；由于物体所受的最大静摩擦力至少等于3 N，而此时F1F26 N5 N1 N，小于最大静摩擦力，因此t4 s后物体静止不动，所受的摩擦力为FfF1F26 N5 N1 N，5 s末物块的加速度大小为0，故C正确，D错误。答案BC10.(多选)(2020山东等级考试模拟卷)如图8所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动。劲度系数为k的弹性绳一端固定在人身上，另一端固定在平台上。人从静止开始竖直跳下，在其到达水面前速度减为零。运动过程中，弹性绳始终处于弹性限度内。取与平台
31、同高度的O点为坐标原点，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间。下列描述v和t、a与y的关系图象可能正确的是()图8解析人在空中先自由下落，其加速度为重力加速度g；在弹性绳的拉力等于人的重力之前，人的加速度大小a，可见a是x的一次函数，a是减小的，方向竖直向下；在弹性绳的拉力等于人的重力之后，人的加速度大小a，可见a是x的一次函数，a是增大的，方向竖直向上；由以上分析可知A、D正确。答案AD11. (多选)(2019山东日照联考)如图9甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质
32、量分别为mA2 kg、mB4 kg，现用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间t变化的关系图象如图乙所示。则()图9A.A、B脱离之前，它们一直做匀加速运动B.t4 s时，A、B脱离C.A、B脱离时，它们的位移为4 mD.A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动解析04 s内，FAFB12 N，若AB一起运动，对AB整体有FAFB(mAmB)a，解得a2 m/s2；对B有NFBmBa，当N0时，FB8 N，对应的时刻为2 s末，由上知，A、B分离前一直做匀加速运动，t2 s时，A、B脱离，故选项A正确，B错误；A、B脱离时，t2 s，则它们的位移xat2，解得x4 m，故选项C正确
33、；A、B脱离后，A做加速度减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，故选项D错误。答案AC12.(2019北京东城区模拟)如图10甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景。设这个蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示。取g10 m/s2，根据Ft图象分析求解：图10(1)运动员的质量；(2)运动员在运动过程中的最大加速度；(3)在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度。解析(1)由图象可知运动员所受重力为500 N，设运动员质量为m，则m50 kg(2)由图象可知蹦床
34、对运动员的最大弹力为Fm2 500 N，设运动员的最大加速度为am，则Fmmgmam得出am m/s240 m/s2(3)由图象可知运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8 s或9.4 s，再下落到蹦床上的时刻为8.4 s 或11 s，它们的时间间隔均为1.6 s，根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为t0.8 s设运动员上升的最大高度为H，则Hgt2100.82 m3.2 m答案(1)50 kg(2)40 m/s2(3)3.2 m13.如图11所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速度v010 m/s沿木板向上运动，随着的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。图11(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。解析(1)当30时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsin Ff，Ffmgcos 联立解得：。(2)当变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则mgsin mgcos ma，由0v2ax得x，令cos ，sin ，即tan ，故30，又因x当90时x最小，即60，所以x最小值为xmin m。答案(1)(2)60 m
