1、四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若ab，则下列各式中正确的是（）AacbcBac2bc2Ca+c2b+c2D2等差数列中，公差，则（ ）ABC1D03已知向量，若，则实数 ( )A-1B1C
2、2D-24在ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2，且，则xy（ ）ABCD5九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“在某种玩法中，用an表示解下n（n9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，若a11且an，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A7B13C16D226设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若，则；若，则；若，则或；若，则其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D47设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是（ ）A15B9C1D98九章算术中，
3、将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）ABCD9若ABC中，则此三角形的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形10记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（ ）A2n1B221nC22n1D21n111设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b的取值范围为（ ）ABCD12在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（ ）ABC3D2 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13在
4、中，则_.14如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为_ 15某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，变动的范围是_16已知圆是边长为的正方形的内切圆，为圆的一条直径，点为正方形四条边上的一个动点，则的取值范围是_三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和为，.（1）证明数列为等比数列并求其通项公式；（2）若，求数列的前项和.18在中，角、所对
5、的边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.19如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点.（1）若，求证：平面；（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.20设函数. （1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.绵阳南山中学高2019级高二上期入学考试数学试题答案一、 选择题题号123456789101112答案CDBBCDADABCA 二、 填空题13.1 14. 15. 16. 三、 解答题17证明：（1）由已知可得，所以，得，化简得，3分在中，令得，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有 5分（2），则.得， 7分.所以 10分18解：(1) 2分 5分（2） 8分 10分19（1）证明：， 1分又底面为菱形， 连结，则为正三角形， 3分 又，平面， 平面； 4分 （2）解：平面平面，平面平面， ，平面， 6分平面， 又，平面，又，8分.10分 20 解：（1）据题意知，对于，有恒成立， 即恒成立，因此 ，2分设，所以，函数在区间上是单调递减的， ， 5分（2）由对于一切实数恒成立，可得， 由存在，使得成立可得， 7分，当且仅当时等号成立， 10分