1、1数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示的茎叶图记录了某产品 10 天内的销售量，则该组数据的众数为A23B25C26D352.已知向量(1,4)a，(2,)bm，若 ab，则实数 m A-2B12C 12D23.某学院对该院 200 名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为 30的样本，已知样本中男学员比女学员少 6 人，则该院女学员的人数为A106B110C112D1204.已知各项均为正数的等比数列na的前 n 项和为nS，若3267SS，则公比为A-2B12C
2、12D25.已知 4 件产品中有2 件次品，其余为合格品现从这 4 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为A.13B 12C 23D16.在 ABC中，6A，2BC，O 为 ABC的外心，则 AO A3B2C3D 2 37.设 x，y 满足约束条件21210 xyxyxy ，则32zxy的最小值为A3B4C8D58.已知 abc，下列不等关系一定成立的是A2acbabbcB2abbcbacC2acbccabD22abcbab9.ABC 中，角、ABC 所对的边分别是a、b、c，且22cbab，3C，则 sinsinAB的值为A 12B1C2D3210.已知各项均为正数的等比数列 na满足7
3、652aaa，若存在两项,mnaa 使得14mna aa，则14mn的最小值为A 32B 53C.94D911.在 ABC中，,a b c 为角,A B C 所对的边，若3B，2 3b，则 2ac的最大值为A.5 7B.4 7C.4 5D.5 512.已知数列 na满足114a，11221nnnn aaan(2,nnN)，则na A.1222nnB.1322nnnC.244nnnD.1222nnn二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量2,1a,2bx，若/ab，则 x 14.设等差数列 na的前 n 项和为nS，且1352S,则489aaa15.某超市统计
4、了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为16.在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为 S，若 coscos2 2bAaBb，且22sinsin2 2aAbAS，则 A 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知平面向量(3,2)a，(1,2)b ，(4,1)c.（）求 2ac；（）若()/(2)akcba，求实数 k 的值.318.（本小题满分 12 分）设等差数列na的前 n 项和为nS，若9126S，135748aaaa.（）求n
5、a；（）设2 nanb，求数列 nb的前 n 项和.19.（本小题满分 12 分）某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x（万元）与销售收入 y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：x（万元）91081112y（万元）2123212025（）求 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；（）预测当广告投入为 15 万元时的销售收入.参考公式：121()()()niiiniixxyybxx，aybx.20.（本小题满分 12 分，(I)小问 5 分，(II)小问 7 分）ABC 的内角、ABC 所对的边分别是a、b、c，sinsin2 sinsinaA cCaCb
6、B.(I)求角 B 的大小；(II)若 ABC 的面积为8,4b，求、ac 421、（本小题满分 12 分）某校团委会组织某班以小组为单位利用周末时间进行一次社会实践活动，且每个小组有5 名同学，在活动结束后，学校团委会对该班的所有同学进行了测试，该班的 A，B 两个小组所有同学得分(百分制)的茎叶图如图所示，其中 B 组一同学的分数已被污损，但知道 B 组学生的平均分比 A 组学生的平均分高1分(I)若在 B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过86 分的概率；(II)现从 A、B 两组学生中分别随机抽取1名同学，设其分数分别为、mn，求mn8的概率22.（本小题满分 12 分）已知数列 na
7、中，)(3,1*11Nnaaaannn(1)求证：211na是等比数列，并求 na的通项公式na；（2）数列 nb满足nnnnanb2)13(，数列 nb的前 n 项和为nT，若不等式12)1(nnnnT对一切*Nn 恒成立，求 的取值范围.第 21 题图1参考答案一、选择题：ACDCCBDBCABD二、填空题：13.-414.1215.33.7516.45三、解答题：17.（本题满分 10 分，每小问各 5 分）解：（）2(2,3)213acac；（）(43,2)akckk，2(5,2)ba，因为平行，所以165(2)2(43)13kkk 18.（本题满分 12 分，每小问各 6 分）17.
8、解：（）955912614Saa，13574444812aaaaaa，故2d，24nan；（）24216 4nnnnbT1216(444)n4(1 4)6416(41)1 43nn19.（本题满分 12 分，第一问 7 分，第二问 5 分）解：（）22222(1)(1)0 1(2)(1)1(2)2 310212b 710，722101510a，所以71510yx；（）715 1525.510y.20.（本小题满分 12 分，(I)小问 5 分，(II)小问 7 分）解：(I)由正弦定理得2222acacb.2 分由余弦定理得2222cosbacacB,故2cos2B，45oB5 分2(II)A
9、BC 的面积为12sin8,16 224SacBacac,.7 分由4b得22162cosacacB，即2248ac，.9 分解得4 24、ac，或44 2、ac.12 分21.（本题满分 12 分，每小问各 6 分）解：(I)A 组学生的平均分为9488868077585(分)，B 组学生平均分为 86 分2 分设被污损的分数为 x，则919383x75586，解得 x88，4 分 B 组学生的分数分别为 93,91,88,83,75，其中有3 人的分数超过 85 分在 B 组学生随机选1人，其所得分超过 85 分的概率为 35.6 分(II)A 组学生的分数分别是 94,88,86,80,
10、77，B 组学生的分数分别是 91,93,83,88,75，在 A、B 两组学生中分别随机抽取1名同学，其分数组成的基本事件(,)m n，有(94,91)，(94,93)，(94,83)，(94,88)，（94，75），(88,91)，(88,93)，(88,83)，（88，88），（88，75），(86,91)，(86,93)，（86，83），（86，88），（86，75），（80，91）（80，93），（80，83），（80，88），(80,75),(77,91)，（77，93）,(77,83),(77,88),(77,75)，共 25 个8 分随机各抽取 1 名同学的分数、mn满足mn8
11、的基本事件有(94,83)，(94,75)，（88，75），(86,75)，(80,91)，（80，93），（80，88），（77，91），（77，93），（77，88），共 10个10 分mn8的概率为 102255.12 分22.（本题满分 12 分，第一问 5 分，第二问 7 分）解：(2)由31nnnaaa得nnnnaaaa31311即)211(32111nnaa又232111a,所以 211na是以 23 为首项,3 为公比的等比数列.所以233232111nnna,即132nna3(3)12 nnnb122102121)1(213212211nnnnnT2nTnnnn2121)1(212211121两式相减得nnnnnnT2222121212121212101224nnnT1224)1(nn 若 n 为偶数,则32241n若 n 为奇数,则222241n32