1、BS版九年级下第二章二次函数2.1 二次函数4提示：点击进入习题答案显示671235CBBD D 8C C B提示：点击进入习题答案显示101112913B 见习题 C A B 14见习题 15见习题 16见习题 1下列各式中，y 是 x 的二次函数的是()Ay 1x2Byx21x1Cy2x21 Dy x21C2下列各式中，y 是 x 的二次函数的是()Ayax2bxcBx2y20Cy2ax2 Dx2y210B3若函数 y(m2)x24x5(m 是常数)是二次函数，则()Am2 Bm2Cm3 Dm3B*4.若 y(m1)xm21 是二次函数，则 m 的值是()A1 B1 C1 或1 D2B【点
2、拨】根据题意可得m10，m212.解得 m1.本题易忽略二次项系数不为 0 这一条件5对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是()Aymx23x1 By(m1)x2Cy(m1)2x2Dy(m21)x2D6已知二次函数 y13x5x2，则它的二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c 分别是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1D7关于函数 y(50010 x)(40 x)，下列说法不正确的是()Ay 是 x 的二次函数B二次项系数是10C一次项是 100 D常数项是 20 000C 8若二次函数 yax2(2ab)x3b 的二次项系数比一次项系数小
3、 8，一次项系数比常数项大 4，则这个二次函数的表达式为()Ay5x23x8 By5x213x9Cy5x213x9 Dy5x213x9C*9.【2020杭州】设函数 ya(xh)2k(a，h，k 是实数，a0)，当 x1 时，y1；当 x8 时，y8，()A若 h4，则 a0 B若 h5，则 a0C若 h6，则 a0 D若 h7，则 a0【点拨】当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数表达式得1a(1h)2k，8a(8h)2k，a(8h)2a(1h)27，整理得 a(92h)1，若 h4，则 a1，故 A 错误；若 h5，则 a1，故 B错误；若 h6，则 a13，故 C 正确；若 h
4、7，则 a15，故 D 错误；故选 C.【答案】C 10一台机器原价 60 万元，如果每年的折旧率为 x，两年后这台机器的价格为 y 万元，那么 y 与 x 之间的函数表达式为()Ay60(1x)2By60(1x)Cy60 x2Dy60(1x)2A 11如图，在 RtAOB 中，ABOB，且 ABOB3，设直线xt(0t3)截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t之间的函数关系式为()AStBS12t2CSt2DS12t21B 12若函数 y(3m)xm27x1 是关于 x 的二次函数，则 m的值为()A3 B3 C3 D9【点拨】根据题意，得m272，3m0.由得 m3，由得 m3
5、.所以 m3 时，函数 y(3m)xm27x1 是关于 x 的二次函数B 易错总结：求二次函数中字母的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是 2 和二次项系数不为 0.在解题过程中，往往容易忽略二次项系数不为 0 这个条件，只是从自变量的最高次数是 2入手列方程求 m 的值，从而得出错解13某广告公司设计一块周长为 12 m 的矩形广告牌，设计费为每平方米 1 000 元，设矩形一边的长为 x m，面积为 S m2.(1)求 S 与 x 之间的函数表达式，并确定自变量 x 的取值范围；解：Sx122 x，即 Sx26x(0 x6)(2
6、)若要求设计的广告牌的边长为整数，请你填写下表，并探究当x 取何值时，广告牌的设计费最多解：由表格可得，当 x3 时，广告牌的设计费最多14观察如图所示图形的构成规律(1)如果第 n 个图中有 S 个圆，试写出 S 与 n 的函数表达式；解：Sn21.(2)这个函数是不是二次函数？解：是二次函数15在学习完二次函数的定义后，老师要求同学们各举一个二次函数的例子王刚：y2x21 是一个二次函数李红：y(x2)2x2 是一个二次函数赵华：yax2bxc(a，b，c 为常数)是一个二次函数刘佳：yx21x1 是一个二次函数张敏：yax22bx5 是一个二次函数(1)评一评，上面五名同学所举的例子对吗
7、？若不对，错在哪里？解：王刚的举例是正确的；y(x2)2x2 整理后为 y4x4，是一次函数，故李红的举例是错误的；yax2bxc(a，b，c 为常数)，当 a0 时是一次函数或常数函数，当 a0 时是二次函数，故赵华的举例是错误的；因为二次函数中关于自变量的代数式应是整式，而 x21x1 不是整式，所以刘佳的举例是错误的；必须指明 yax22bx5 中 a，b 为常数，且 a0，yax22bx5 才是二次函数，故张敏的举例是错误的(2)想一想：写一个二次函数的表达式应注意哪些问题？解：写一个二次函数的表达式应注意的问题：自变量只有一个；自变量的最高次数是 2；二次项系数不为 0；含自变量的代数式必须是整式16如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上设 AEx，正方形 EFGH 的面积为 y.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；解：y2x24x4.(2)若正方形 EFGH 的面积为 2，求 AE 的长解：令 y2，则 2x24x42，整理得 x22x10，解得 x1x21，即 AE 的长为 1.