1、第 3 节力的合成与分解(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。()(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。()(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。()(5)两个力的合力一定比其分力大。()(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。()(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。()要点一 力的合成问题1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的
2、大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图 2-3-1 所示)。图 2-3-1(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类 型作 图合力的计算互相垂直两力等大，夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大F F12F22tan F1F2F2F1cos2F 与 F1 夹角为2(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图 2-3-2 甲、乙所示。图 2-3-22合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F 合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当
3、两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1F2F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。多角练通1一物体受到三个共面共点力 F1、F2、F3 的作用，三力的矢量关系如图 2-3-3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A三力的合力有最大值 F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3 同向C三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3 同向D由题给条件无法求合
4、力大小图 2-3-3解析2(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力 F1、F2 和 F3 的作用，其大小分别为 F142 N、F228 N、F320 N，且 F1 的方向指向正北，下列说法中正确的是()A这三个力的合力可能为零BF1、F2 两个力的合力大小可能为 20 NC若物体处于匀速直线运动状态，则 F2、F3 的合力大小为 48 N，方向指向正南D若物体处于静止状态，则 F2、F3 的合力大小一定为42 N，方向与 F1 相反，为正南解析3(2016石家庄模拟)如图 2-3-4 所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软
5、羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()解析AkL B2kLC 32 kLD 152 kL图 2-3-4要点二 力的分解问题1按作用效果分解力的一般思路2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3求合力 F
6、时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解。x 轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y 轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F Fx2Fy2合力方向：与 x 轴夹角设为，则 tan FyFx。图 2-3-5典例(2016衡水调研)如图 2-3-6 所示，质量为 m 的物体置于倾角为 的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力 F1 作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力 F2 作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F1F2为()图 2-3-6Acos sin Bcos sin C1tan D1tan 思路点拨(1)物体在力 F1 或 F
7、2 作用下做匀速运动，物体所受合力均为零。(2)将物体所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解。解析针对训练1(2016天水模拟)如图 2-3-7 所示，两轻弹簧 a、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成 30角，b 弹簧水平，a、b 的劲度系数分别为k1、k2，则 a、b 两弹簧的伸长量 x1 与 x2 之比为()解析图 2-3-7A2k2k1 Bk2k1Ck1k2D k22k12(2016江门模拟)如图 2-3-8 所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力 F 作用始终保持静止，当力 F 逐渐减小后，下列说法正确的是()A物体受到的摩擦力保持不变B物体受到的摩擦力逐渐
8、增大C物体受到的合力减小D物体对斜面的压力逐渐减小图 2-3-8解析3(2016深圳联考)如图 2-3-9 所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A 球、C 球与 B球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时，B 球对碗壁刚好无压力，图中 30，则 A 球和 C 球的质量之比为()解析A12 B21C1 3D 31图 2-3-9要点三 对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等。典例(多选)(2015
9、广东高考)如图 2-3-10 所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列说法正确的有()A三条绳中的张力都相等B杆对地面的压力大于自身重力C绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力图 2-3-10解析针对训练1(2016吉林联考)蹦床可简化为如图 2-3-11 所示的完全相同的网绳构成的正方形，点 O、a、b、c 等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为 m 的运动员从高处竖直落下，并恰好落在 O 点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg 均成 120向上的张角，此时 O 点受到的向下的冲击力
10、为 F，则这时 O 点周围每根网绳的拉力的大小为()图 2-3-11解析AF4 BF2CFmg4DFmg22(多选)(2016青州检测)如图 2-3-12 所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是 m，不考虑转动情况，下列说法正确的是()A下面每个球对地面的压力均为43mgB下面的球不受地面给的摩擦力C下面每个球受地面给的摩擦力均为 33 mgD上面球对下面每个球的压力均为 66 mg图 2-3-12解析要点四 绳上的“死结”和“活结”模型“死结”类型“活结”类型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，
11、因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。典例 如图 2-3-13 甲所示，细绳 AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 M1 的物体，ACB30；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成 30，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2 的物体，求：(1)
12、细绳 AC 段的张力 FTAC与细绳 EG 的张力 FTEG之比；(2)轻杆 BC 对 C 端的支持力；(3)轻杆 HG 对 G 端的支持力。图 2-3-13解析方法规律(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆。(2)若轻质杆一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。(3)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等，“活结”分开的两段绳子上的弹力大小一定相等，“活结”分开的两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。针对训练1(2016宝鸡质检)在如图 2-3-14 所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不
13、计，滑轮的轴 O 安装在一根轻木杆 P 上，一根轻绳 ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是 m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆 P 与竖直方向的夹角均为，乙图中木杆 P 竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆 P 的弹力的大小依次为 FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是()图 2-3-14AFAFBFCFD BFDFAFBFCCFAFCFDFBDFCFAFBFD解析2(多选)如图 2-3-15 所示，A 物体被绕过小滑轮 P 的细线所悬挂，B 物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮 P 被一根细线系于天花板上的 O 点；O是三根线的结点，bO
14、水平拉着 B 物体，cO沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线 OP 上的张力是 20 3 N，取 g10 m/s2，则下列说法中正确的是()解析A弹簧的弹力为 10 NBA 物体的质量为 2 kgC桌面对 B 物体的摩擦力为 10 3 NDOP 与竖直方向的夹角为 60图 2-3-15力的合成中两类最小值问题(一)合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。1如图 2-3-16 所示，重力为 G 的小球用轻绳悬于 O 点，用力 F 拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向 60角且不变，当 F与竖直
15、方向的夹角为 时 F 最小，则、F 的值分别为()解析图 2-3-16A0，G B30，32 GC60，GD90，12G2(2016武昌调研)将两个质量均为 m的小球 a、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图2-3-17所示。用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 Oa 与竖直方向的夹角保持 30，则 F 的最小值为()解析图 2-3-17A 33 mgBmgC 32 mgD12mg(二)合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。3如图 2-3-18 所示，一物块受一恒力 F 作用，现要使该物块沿直线 AB 运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()图 2-3-18解析AFcos BFsin CFtan DFcot 4如图 2-3-19 所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为 800 N，方向与航向夹角为 30，乙的拉力大小为400 N，方向与航向夹角为 60，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为()A与 F 甲垂直，大小为 400 NB与 F 乙垂直，大小为 200 3 NC与河岸垂直，大小约为 746 ND与河岸垂直，大小为 400 N图 2-3-19解析 “课后演练对点设计”见“课时跟踪检测(六)”(单击进入电子文档)