1、数学（文科）第 1 页（共 4 页）高 2021 届高三第二次模拟考试 数学（文）试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合,Z24Mx xkk，,Z42Nx xkk，则()A MN BNM CMN DMN 2复数=2+2049的共轭复数=()A221i B221i Ci 2 Di 2 3已知直线,a b 分别在两个不同的平面,内，则“a 和b 相交”是“和 相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性
2、相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71.y 与 x 具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心(x，y)；若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg；若该大学某女生身高为 170 cm，则其体重必为 58.79 kg.则上述判断不正确的个数是()A1 B2 C3 D4 5设0.31ln,abce，则()Aacb Bcab Cabc Dbac 6设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=（k0）与 C 交于 P，PFx 轴，则 k=()A3 B1 C4 D2 kx数学（文科）第 2 页（共 4
3、 页）7若将函数xxxf2cos2sin)(的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y 轴对称，则 的最小正值是()A8 B4 C83 D43 8如下右图，1x，2x，3x 为某次考试三个评阅人对同一题的独立评分，p 为最终得分当1=6,2=9，=6.5时，3x 等于()A11 B10 C8 D7 9在梯形 ABCD 中，ABC2，ADBC，BC2AD2AB 2.将梯形ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.23 B.53 C.43 D2 10如图所示，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角MAN60，
4、C 点的仰角CAB45以及MAC75，从 C 点测得MCA60，已知山高 BC100 m，则山高 MN()A150m B180m C120m D160m 11已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的右支上，且|PF1|2|PF2|，则此双曲线的离心率 e 的范围为()A(1)B(1,3 C(2,3 D(1,2 第 9 题图第 10 题图第 8 题图数学（文科）第 3 页（共 4 页）12将正整数排成下图所示的数阵，其中第行有21个数.如果 2 021 是表中第行的第个数,则()A+=1009 B+=1010 C+1010 二、填空题：本题共
5、4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量 a=(2，-1)，b=（-1，m），c=(-1，2)，若（a+b）c，则实数m=14一物体从 1 960 m 的高空降落，如果第 1 秒降落 4.90 m，以后每秒比前一秒多降落 9.80 m，那么落到地面所需要的时间秒数为 15若 x，y 满足约束条件 y0，xy10，2xy40，则 zlog2(xy+5)的最大值为 16函数 f(x)ln2x，x1，x21，x1，若|f(x)|axa0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22
6、、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（本小题满分 12 分）已知向量 a(sin x，cos x)，b(3cos x，cos x)，f(x)ab.（）在答题卡上的坐标系中画出函数 f(x)ab(0 76)的图像；（）在ABC 中，BC 7，sin B3sin C，若 f(A)1，求ABC 的周长 18（本小题满分 12 分）某大型商场举办店庆十周年抽奖答谢活动，凡店庆当日购物满1000 元的顾客可从装有 4 个白球和 2 个黑球的袋子中任意取出 2 个球，若取出的都是黑球获奖品 A，若取出的都是白球获奖品 B，若取出的两球异色获奖品 C（）求某顾客抽奖一次获得奖
7、品 B 的概率；（）若店庆当天有 1500 人次抽奖，估计有多少人次获得奖品 C 数学（文科）第 4 页（共 4 页）19（本小题满分 12 分）如图，矩形 ABCD所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直，M 是半圆弧上异于C，D 的点（）证明：直线 平面 BMC；（）在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC平面 PBD？说明理由 20（本小题满分 12 分）已知离心率为32 的椭圆 C：22+22=1(0)的一个顶点恰好是抛物线2=4的焦点,过点 M(4,0)且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于 A，B 两点（）求椭圆 C 的方程；（）求 k 的取值范围；（）若 k0，A 和 P 关于 x 轴
8、对称，直线 BP 交 x 轴于 N，求证：|ON|为定值 21（本小题满分 12 分）已知函数（）若直线(1)与 f(x)的图像相切,求实数 k 的值；（）设 x0，若曲线 yf(x)与有且只有一个公共点，求实数 m 的值；（）设 ab，比较与的大小，并说明理由（二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，P 为曲线1:=2+2=（为参数）上的动点，将 P 点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得 Q 点.记 Q 点轨迹为2C，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为
9、极轴建立极坐标系.（）求证曲线2C 的极坐标方程为=2cos；（）,A B 是曲线2C 上两点，且=6，求|3|的取值范围.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()=2|3|的定义域为；（）求实数的取值范围；（）设实数为的最大值，若实数，满足关系式2+2+2=2，求12+1+12+2+12+3的最小值()e,xf xxR2(0)ymx m()()2f af b()()f bf abaABCDM第 19 题图数学（文科）第 1 页（共 4 页）2021 届高三第二次模拟考试参考答案 数学（文）试题 2021 年 2 月 24 日 一、选择题：本题共 12 小题，每小题
10、5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A A A D C D B A B A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.-1 14.20 15.3 16.0,2 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17.（）f(x)3sin xcosxcos2x 32 sin 2x12cos 2x12，f(x)sin2x6 12，3 分 图像如下图所示.6 分 （）由题意可
11、得 sin2A6 12，又 0A，所以62A60，解得 36 k 36，所以 k 的取值范围是 36，36.7 分（）证明 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 P(x1，y1)，由题意知 x1x2，y1y2，数学（文科）第 3 页（共 4 页）由（）得 x1x2 8k2k214，x1x216k21k214，直线 BP 的方程为xx1x2x1 yy1y2y1，令 y0，得 N 点的横坐标为y1x2x1y2y1 x1，又 y1k(x14)，y2k(x24)，故|ON|y1x2x1y2y1 x1 y1x2x1y2y2y12kx1x24kx1x2kx1x28k2k16k21k2144k 8k2
12、k214k 8k2k2148k1.即|ON|为定值 1.12 分 21.（）设切点为 ,则有 ,且 .进而 .3 分（）曲线 yf(x)与曲线公共点的个数等于曲线 和 的公共点个数.令 ,，则 ,进而可知 在 上递减，在 上递增，且 的最小值 .于是若曲线 yf(x)与曲线有且只有一个公共点，则 .7 分（）可以证明 .事实上 令 ，则 .于是 在 )上递增.所以，当 ，结论得证.12 分 22.（）曲线122:xcosCysin化为普通方程为：22214xy，设 P 点坐标为 ，Q点坐标为 ，则有 ，消去 有2211xy，即222xyx，此式即为2C 的普通方程.曲线2C 的极坐标方程为2cos.5 分 2(0)ymx m2(0)ymx m数学（文科）参考答案 第 4 页（共 4 页）（）设 1,A ，2,3B（,2 3 ），12332cos2 3cos3OAOB2sin6，因为2,636，所以3OAOB的取值范围是2,1.10 分 23.（）由题意可知 恒成立，令 ，去绝对值可得：，画图可知 的最小值为-3，所以实数 的取值范围为 ；5 分（）由（1）可知 ，所以 ，当且仅当 ，即 等号成立，所以 的最小值为 .10 分