1、第 3 节机械能守恒定律及其应用(1)重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。()(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。()(3)被举到高处的物体重力势能一定不为零。()(4)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。()(5)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。()(6)弹力做正功弹性势能一定增加。()(7)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。()(8)物体的速度增大时，其机械能可能减小。()(9)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。()要点一 机械能守恒的理解与判断1对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的
2、机械能守恒。(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。2机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。(2)利用守恒条件判断。(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。多角练通1关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做匀速圆周运动的物体机械能一定守
3、恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析2在如图5-3-1所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()图531A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球A机械能守恒C丙图中小球机械能守恒D丁图中小球机械能守恒解析3.把小球放在竖立的弹簧上，并
4、把球往下按至 A 位置，如图 5-3-2 甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置 C(图丙)，途中经过位置 B 时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从 A 运动到 C 的过程中，下列说法正确的是()A经过位置 B 时小球的加速度为 0B经过位置 B 时小球的速度最大C小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小图532解析要点二 单个物体的机械能守恒1机械能守恒的三种表达式对比表达式物理意义注意事项守恒观点EkEpEkEp系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势
5、能表达式物理意义注意事项转化观点EkEp表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差转移观点EA增EB减若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象物体。(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律
6、的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)进行求解。典例 (2015贵州七校高三联考)如图 5-3-3 所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为 v06 m/s，将质量 m1.0 kg 的可看作质点的滑块无初速地放在传送带 A 端，传送带长度 L12.0 m，“9”形轨道全高 H0.8 m，“9”形轨道上半部分圆弧半径为 R0.2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.3，重力加速度 g10 m/s2，试求：图533(1)滑块从传送带 A 端运动到 B 端所需要的时间；(2)滑块滑到轨道最高点 C 时受到轨道的作用力大小
7、；(3)若滑块从“9”形轨道 D 点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角 45的斜面上 P 点，求 P、D 两点间的竖直高度 h(保留两位有效数字)。关键点获取信息内壁光滑的“9”形固定轨道滑块在“9”形轨道内运动时机械能守恒滑块无初速地放在传送带A端 滑块从A点开始做初速度为0的匀加速运动滑块从“9”形轨道D点水平抛出 滑块由D到P做平抛运动，机械能守恒恰好垂直撞在倾角45的斜面上的P点滑块在P点的速度vP垂直于斜面，其水平分速度为vD审题指导第一步：抓关键点第二步：找突破口(1)判断滑块在传送带上的运动时，若滑块与传送带同速时没有到达 B 点，则剩余部分将做匀速直线运动。(2)在轨道的 C 点，根
8、据 FNmgmvC2R 求滑块受轨道的作用力时，应先求出滑块到 C 点的速度 vC。(3)滑块由 D 点到 P 点做平抛运动，故滑块在 P 点速度 vP在水平方向的分速度与在 D 点速度相等，即 vDvPsin。解析解析(1)滑块在传送带运动时，由牛顿运动定律得：mgma得：ag3 m/s2加速到与传送带达到共速所需要的时间：t1v0a 2 s前2 s内的位移：x112at126 m之后滑块做匀速运动的位移：x2Lx16 m时间：t2x2v01 s故：tt1t23 s。(2)滑块由B到C运动，由机械能守恒定律得：mgH12mvC212mv02在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动
9、提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得：FNmgmvC2R解得：FN90 N。(3)滑块由B到D运动的过程中，由机械能守恒定律得：12mv0212mvD2mg(H2R)设P、D两点间的竖直高度为h，滑块由D到P运动的过程中，由机械能守恒定律得：12mvP212mvD2mgh又vDvPsin 45由以上三式可解得h1.4 m。答案(1)3 s(2)90 N(3)1.4 m方法规律(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。针对训练1(多选)(2015
10、兰州一模)如图 5-3-4 所示，竖直面内光滑的34圆形导轨固定在一水平地面上，半径为 R。一个质量为 m 的小球从距水平地面正上方 h 高处的 P 点由静止开始自由下落，恰好从 N 点沿切线方向进入圆轨道。不考虑空气阻力，则下列说法正确的是()图 5-3-4A适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处B若h2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点MD若hR，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR解析2(2015海南高考)如图5-3-5，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛
11、物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h2 m，s 2 m。取重力加速度大小g10 m/s2。图535(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。解析要点三 多物体的机械能守恒 1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。3.列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或EAEB的形式。典例(2015济南模拟)半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和
12、 3m的小球A和B。A、B之间用一长为2 R的轻杆相连，如图5-3-6所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：图5-3-6(1)B球到达最低点时的速度大小；(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。审题指导(1)A、B和轻杆组成的系统机械能守恒。(2)因OAOB，两球沿杆方向的分速度相等，两球速度大小始终相同。(3)由系统机械能守恒可知，B球一定能到达右侧区域高于O点的位置。解析针对训练1(2015天津高考)如图5-3-7所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端
13、连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图537A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了 3mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析2(多选)(2015全国卷)如图5-3-8，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()图538Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为 2ghCa下落过程
14、中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析要点四 用机械能守恒定律解决非质点问题在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初末状态物体重力势能的变化列式求解。典例 如图 5-3-9 所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为 的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC 间用一小段光滑圆
15、弧轨道相连。一条长为 L 的均匀柔软链条开始时静止的放在 ABC 面上，其一端 D 至 B 的距离为 La。现自由释放链条，则：图 5-3-9(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；(2)链条的 D 端滑到 B 点时，链条的速率为多大？解析针对训练1.如图 5-3-10 所示，粗细均匀，两端开口的 U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为 h，管中液柱总长度为 4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()A.18gh B.16ghC.14ghD.12gh图5310解析2.(多选)如图 5-3-11 所示，倾角 30的光滑斜面固定在地面上，长为 l、质
16、量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A物块的机械能逐渐增加B软绳的重力势能减少了14mglC物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量D软绳重力势能减少量小于其动能的增加量图5311解析3如图 5-3-12 所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为 R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长为 L(L2R)，R 远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车
17、安全通过固定的圆环轨道(车厢间的距离不计)。图 5-3-12解析有关机械能守恒的一组易错题(一)因对机械能守恒条件把握不准而导致错误1.如图 5-3-13 所示，一轻弹簧左端固定在长木板 M 的左端，右端与小木块 m 连接，且m 与 M 及 M 与地面间接触光滑，开始时，m 与 M 均静止，现同时对 m、M 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度)，下面正确的说法是()图5313A对 m、M 和弹簧组成的系统，机械能守恒B对 m、M 和弹簧组成的系统，动能不断增加C对 m、M 和弹簧组成的系统，机械能不断增加D当弹簧弹力大小与 F
18、1、F2 大小相等时，m、M 的动能最大解析(二)审题不仔细，由于思维定势而导致错误2.如图 5-3-14 所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一小球用细绳悬挂在车上，由图中虚线位置无初速释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是()图5314A绳子的拉力对小球不做功，小球机械能守恒B绳子的拉力对小球做正功，小球机械能增加C绳子的拉力对小球做负功，小球机械能减小D小球所受到的合力不做功，小球机械能不变解析(三)不做具体分析，只凭直观想象而导致错误3.(多选)如图 5-3-15 所示，质量分别为 m 和2m 的两个小球 a 和 b，中间用轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固定转动轴，把杆置于水
19、平位置后释放，在 b 球顺时针摆动到最低位置的过程中()图5315Ab 球的重力势能减少，动能增加，b 球机械能守恒Ba 球的重力势能增加，动能也增加，a 球机械能不守恒Ca 球、b 球组成的系统机械能守恒Da 球、b 球组成的系统机械能不守恒解析(四)因缺乏对运动过程的详细分析而导致错误4.如图 5-3-16 所示，一物体以初速度 v0 冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高 h，下列说法中正确的是()A若把斜面从 C 点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出 C 点后仍能升高 hB若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿 AD 升高 hC若把斜面从 C 点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高 h，因为机械能不守恒D若把斜面从 C 点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高 h，但机械能仍守恒图5316解析(1)物体做斜抛运动通过最高点的速度不为零，物体沿圆弧到达圆的顶点时的速度也不能为零。(2)物体系统机械能守恒时，物体系统内的单个物体的机械能一般并不守恒。反思领悟“课后演练对点设计”见“课时跟踪检测(十八)”(单击进入电子文档)
