1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时椭圆的标准方程及性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系(重点)2能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题(难点)1.通过直线与椭圆位置关系的判断，培养学生的逻辑推理核心素养2通过弦长、中点弦问题及椭圆综合问题的学习，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养.大家知道，直线与圆有三种位置关系，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为R，则dR时直线与圆相离； dR时直线与圆相切；dR时直线与圆相交那么直线与椭圆有几种位置关系呢？又如何来判定呢？1点与椭圆的位置关系点P(x0，y
2、0)与椭圆1(ab0)的位置关系：点P在椭圆上1；点P在椭圆内部1.2直线与椭圆的位置关系直线ykxm与椭圆1(ab0)的位置关系：联立消去y得一个关于x的一元二次方程位置关系解的个数的取值相交两解0位置关系解的个数的取值相切一解0相离无解0直线与椭圆相交；0直线与椭圆相切；b0)，由c，a2b2c2，代入方程1，又椭圆过点，得1，解得b21，a24.椭圆的方程为y21.(2)设直线MN的方程为xky，联立直线MN和椭圆的方程可得得(k24)y2ky0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(2,0)，y1y2，y1y2，则(x12，y1)(x22，y2)(k21)y1y2k(y1y2)0，
3、即可得MAN.MAN的大小是定值.1解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为：(1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)联立直线与椭圆的方程；(3)消元得到关于x或y的一元二次方程；(4)利用根与系数的关系设而不求；(5)把题干中的条件转化为x1x2，x1x2或y1y2，y1y2，进而求解2求定值问题常见的方法(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值3解决椭圆的中点弦问题的三种方法(1)方程组法通过解直线方程与椭圆方程构成的方程组，利用一元二次方程根与系数的关系及中点坐标
4、公式求解(2)点差法设直线与椭圆的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点代入椭圆的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点(x0，y0)和斜率kAB有关的式子，可以大大减少运算量我们称这种代点作差的方法为“点差法”，事实上就是椭圆的垂径定理利用kAB，转化为中点(x0，y0)与直线AB的斜率之间的关系，这是处理弦中点轨迹问题的常用方法(3)中点转移法先设出弦的一个端点的坐标，再借助中点得出弦的另一个端点的坐标，分别代入椭圆方程作差可得1若点P(a,1)在椭圆1的外部，则a的取值范围为()ABCDB由题意知1，即a2，解得a或a.2已知椭圆C：1(ab0)的左、右
5、顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()ABCDA由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e.故选A.3设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于M，N两点，若MNF2的内切圆的面积为，则S_.4如图，已知椭圆 1的左、右焦点分别为F1，F2，a2，过焦点F1的直线交椭圆于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，MNF2的内切圆的面积为，MNF2的内切圆半径r1.MNF2的面积S1(|MN|MF2|NF2|)2a4.4椭圆x24y216被直
6、线yx1截得的弦长为_由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x26.弦长|MN|x1x2|.5设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点的坐标解(1)将(0,4)代入C的方程，得1，b4.由e，得，即1，a5，椭圆C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，则x1x23，(x1x26)，即中点的坐标为.- 12 - 版权所有高考资源网