1、河南安阳一中02-03年高三数学质量模拟(三)一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是正确的。）1. P=,Q=,则( ) A. P=Q B . QP C. PQ=2,4 D. PQ=(2,4) 2. 直线 =2与函数的图象的交点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 1或23. 某工厂在1998年底的产值为万元,并以每年8%的速度增长,则在2003年底的产值应为( )万元 A. B. C D . 4. 若=,则与关系为( ) A. =或= B. |=| | C. =0 D. 以上都不对5. 若,且,将克食盐加入克水中,所得溶液的质
2、量分数(浓度)为,将克食盐加入克水中,所得溶液的质量分数(浓度)为,则( ) A D. ,大小不确定6. 下列命题正确的是( ) A. 三点确定一个平面. B. 两两相交的三条直线在同一平面内.C. 两两平行的三条直线在同一平面内.D. 与一条直线都相交的三条平行直线都在同一平面内. 7. 若为奇函数,为偶函数,且+=4,则=( ) A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 8. 若为定义在R上的奇函数,且在()内是增函数,又=0,则的解集为( ) A. (2,0)(0,2) B. (2) (0,2) C. (2)(2,+) D. (2,0)(2,+)9. 两曲线|=与的交点坐标为( ) A.
3、(1, 1) B. (0,0)与(1, 1) C. (0,0)与(1, 1) D. (0,0)与(1, 1) 10. 在正方体ABCD-ABCD中,O是ABCD的中心,P是DD的中点,设Q平面BBCC,使平面DBQ平面PAO,则点Q的轨迹为( ) A. 点B B. 线段BC C. 线段BB(除点B) D. 平面BBCC (除点B) 11. 两点P () , P ()满足1,7成等差数列,1,8成等比数列,若P与P关于直线对称,则直线的方程为( ) A. B. C. D. 12. 定义=.若,且=29,则自然数=( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3二、填空题：（本大题共4小题，每小题4
4、分，共16分。）131名教练与4名运动员站成一排照相，则教练站在正中间的概率是_。14过双曲线的右焦点作直线交双曲线与A、B两点，若，则这样的直线有_条。15已知数列，又，则16对于任意定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，现给定一个实数，当时，函数的不动点共有_个。三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答题应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）17（12分）在中，内角的对边分别为，已知，求证成等差数列。18（12分）设，（1）确定的值，使为奇函数。（2）当为奇函数时，对于给定的正数，解关于的不等式。19（12分）某学校餐厅每天有1000名学生用餐，每星期一有两样菜可供选择
5、（每人选一样菜）。调查统计表明：凡在星期一 选菜的，下星期一会有改选，而选菜的，下星期一会有改选，若表示第个星期一分别选的人数：（1）试用表示；（2）证明：；（3）若设，求；20（12分）如图，四面体中，是正三角形，面，是A在面内的射影：（1） 问是否可能为的垂心？并加以证明；（2） 若是的重心，且，求二面角的余弦值，及到面的距离。21.（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上。椭圆的一个顶点为，且右焦点到直线的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于不同两点，满足，求斜率的取值范围。22（14分，另附加题5分）设函数，已知无论为何实数，恒有，。（）求证：（）（本小题为附加题
6、，如解答正确加5分，但全卷总分不超过150分。）求证：（）若函数的最大值为8，求的值。河南安阳一中02-03年高三数学质量模拟(三)答案提示：1、选B2、由函数定义知直线与图象至多一个交点，选C 3、选B4、由得即选C5、 ， 选A 6、选D7、为奇函数，为偶函数且，选C8、数形结合可得，选A9、方法一：代入验证 方法二：求解 方法三：画图观察，选B10、又过与垂直的平面有且只有一个平面与重合在上，选C11、的中点为（4，3） ，选C12、当时，则当时，则，选C二、填空题13、解法一： 解法二：教练在每个位置的机会均等14、解法一：计算求解 解法二：数形结合 共4条15、16、定义知不动点的个
7、数就是解的个数， 即方程解的个数，又，有两个不动点一、 解答题 17、证明：由得： 由正弦定理得： 成等差数列18、解：（1）要使是奇函数，则 当时，（） 当时是奇函数 （2）（）的反函数是 要使 即 解得 时解集是 时解集是19、解：（1）由题意 （2）由（1）得 (3)由（2）得 即 数列是以为首项，为公比的等比数列 即20、(1)证明：假设H是垂心，连结CH交BD于E，则在平面BCD内的射影是EH， ，底面的射影与是正三角形矛 盾，H不是垂心 （2）连结DH交BC于F，F为的中点，是等边 三角形，又 ，为二面角的平面角 是重心 在中， 即二面角的余弦值在中，.21、解：（1）设C的右焦点F（c，0），则 得 又 由题意得椭圆方程为 （2）设直线：代入得： 得 得 设中点为（） 得代入得 解得：22、解：（1）且恒成立， 且恒成立， 即（2）由知 即 又 即（3） 当时，最大 即 解得.
