1、广西桂林十八中2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理注意事项： 试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分； 正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）1设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）AB CD2若双曲线的一个焦点为，则（ ）AB8C9D3.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况。从男生中抽取25人，从女生中抽取20人进行调查，这
2、种抽样方法是A简单随机抽样 B抽签法 C随机数表法 D分层抽样法4已知曲线在点处切线的斜率为8，则（ ）A7B4C7D45已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）ABCD6已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：12340.13.14则（ ）A0.8B1.8C0.6D1.67记，则的值为（ ）A1B2C129D21888已知，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：若，则；若，则；若，则；若，则其中说法正确的个数为（ ）A3B2C1D09我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列， 第二步：将数列的各项乘以，得数列（记
3、为），则等于（ ）ABCD10已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A2BCD111已知，则的值为ABCD12已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）ABCD第卷（本卷共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.观察下列不等式照此规律，第5个不等式是_ 14._15.一并排座位有10个，3人就坐，则每人左右两边都有空位的坐法有_种（用数字作答）16.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是 三、解答题：（本题包括6题，共70分）解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤。17（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围18（12分）在中，角，所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若+=1，求的取值范围19（12分）某年，楼市火爆，特别是一线城市某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层
5、有4套房记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望20（12分）如图，在梯形中，平面平面，四边形是菱形，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值21（12分）已知椭圆的离心率为，圆与轴交于点、，P为椭圆E上的动点，面积最大值为（1）求圆O与椭圆E的方程；（2）圆的切线l交椭圆于点A,B，求的取值范围22（12分）已知定义在区间上的函数（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求t的取值范围桂林十八中2019-2020学年度18级高二下学期期中参考答案一、 选择题：（每小题5分，共60分）DBDBA BCCAB AA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.
6、14.1. 15. 120. 16. 三、解答题：（本题包括6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 解：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得综上，的解集为（2）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为18. 解：（1）由已知得，即有， 因为，又，又，（2）由余弦定理，有因为，有，又，于是有，即有19. 解：（1）因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率（2）据题意知，的所有可能取值是0，1，2，的分布列为的数学期望20. 解：（1）依题意，在等腰梯形中，即，
7、 平面平面，平面，而平面，连接，四边形是菱形， 平面，平面， （2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且所以由平面几何易知，平面平面，平面故此可以、分别为、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：， 设平面和平面的法向量分别为，由，令，则， 同理，求得 ，故二面角的平面角的正切值为21. 解：（1）由题意得，解得：因为，所以，点为椭圆的焦点，所以，； 设，则，所以，当时，代入解得，所以， 所以，圆的方程为，椭圆的方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得， ；令，则，所以，所以，所以 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得， 综上，的取值范围是22. 解：（1）， 当时，即是上的增函数 当时，令得，则的增区间为，减区间为 （2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立当时，由（1）知是上的增函数，即当时，不等式，恒成立 当时， 令，则，要使不等式，恒成立，只要令，是上的减函数，又，则，即，解得，故， 综合，得，即的取值范围是