1、第3课时运动图象追及相遇问题【知识要点】一、运动图象的分析与运用运动学图象主要有xt图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”1一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系2二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律在vt图象和xt图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况3三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢xt图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向vt图象中斜
2、率表示运动物体的加速度的大小和方向4四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义如v和t的乘积vtx，有意义，所以vt图与横轴所围“面积”表示位移，xt图象与横轴所围面积无意义5五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t0时的位移或速度6六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等如xt图象的交点表示两质点相遇，但vt图象的交点只表示速度相等二、追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件速度相等它往往是物体间能否追上或
3、(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动【典型例题】例1 (2010广东17)图是某质点运动的速度时间图象，由图象得到的正确结果是()A01 s内的平均速度是2 m/sB02 s内的位移大小是3 mC01 s内的加速度大于24 s内的加速度D01 s内的运动方向与24 s内的运动方向相反例2一辆警车在平直的公路上以40
4、 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则()Aa种方式先到达 Bb种方式先到达Cc种方式先到达 D条件不足，无法确定例3某质点在东西方向上做直线运动，其位移时间图象如图所示(规定向东为正方向)试根据图象： (1)描述质点运动情况；(2)求出质点在04 s、08 s、24 s三段时间内的位移和路程(3)求出质点在04 s、48 s内的速度例4汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m时，摩托车从静止
5、起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m/s，若使摩托车在4 min时刚好追上汽车求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.例5(2011江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？【拓展训练】1如图
6、1所示为甲、乙两物体的xt图象，则()A甲、乙两物体都做匀速直线运动B若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇Ct1时刻甲、乙相遇Dt2时刻甲、乙相遇2某物体沿一直线运动，其vt图象如图所示，则下列说法中正确的是()A第2 s内和第3 s内速度方向相反B第2 s内和第3 s内速度方向相同C第2 s末速度方向发生变化D第5 s内速度方向与第1 s内方向相同3如图所示为某质点运动的速度时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是()A0t1时间内加速度为正，质点做加速运动Bt1t2时间内加速度为负，质点做减速运动Ct2t3时间内加速度为负，质点做减速运动Dt3t4时间内加速度为正，质点做加速
7、运动4如图所示为一物体做匀变速直线运动的图象由图象作出的下列判断中正确的是()A物体始终沿正方向运动B物体先沿负方向运动，在t2 s后沿正方向运动C在t2 s前物体位于出发点负方向上，t2 s后位于出发点正方向上D在t2 s时，物体距出发点最远5甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在515 s内两车的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇6一辆警车
8、在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则()Aa种方式先到达 Bb种方式先到达Cc种方式先到达 D条件不足，无法确定7(2010潍坊二检)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图象如图所示，则()A15 s末汽车的位移为300 mB20 s末汽车的速度为1 m/sC前10 s内汽车的速度为3 m/sD前25 s内汽车做单方向直线运动8若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动9 (200
9、9海南8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图像如图11所示，图中OPQ和OQT面积分别是x1和x2(x1x2)初始时，甲车在乙车前方x0处()A若x0x1x2，两车不会相遇B若x0x1，两车相遇2次C若x0x1，两车相遇1次D若x0x2，两车相遇1次10 (2010山东淄博期中)如图所示为一质点做直线运动的速度时间图象，下列说法正确的是()A整个过程中，CE段的加速度最大B整个过程中，BC段的加速度最大C整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远DBC段所通过的路程是34 m11(2011温州模拟)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的xt图象，由图可知()At0时，A在B的前面BB在
10、t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面CB开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度DA运动的速度始终比B大12(2011潍坊模拟)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)时间(t)图象可能是()13t0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是()A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲乙两车相遇