1、第二十八章 锐角三角函数第28章复习总结 一、求锐角三角函数值1.在RtABC中，C90，AB4，AC1，那么B的余弦值为()AA.154B.14C.1515D.1717 2.在 RtABC 中，C90，若 tanA 512，则 sinA()A.1213B.512C.135D.513 D3.如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C 都在格点上，则BAC 的正切值是()A.12B.52C.2 55D.2 D二、特殊角的三角函数值4.下列计算正确的是()A.sin30sin45sin75B.cos30cos45cos75C.sin60cos30cos30D.sin60cos30tan
2、450 D5.如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A70，C50，那么sinAEB的值为()A.12B.23C.32D.22 C6.在ABC 中，已知两锐角 A，B，且 cosAB2 22，则ABC是三角形.直角 7.计算：sin302cos245tan30tan60.12 三、解直角三角形8.如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A35，则直角边BC的长是()A.msin35B.mcos35C.msin35D.mcos35 A9.在 RtABC 中，C90，AB10，sinA35，那么 AC.810.如图，ABC 中，B45，AB3 2，D 是 BC 中点，tanC15.求：(1)B
3、C 的长；(2)sinADB.解：(1)过 A 作 AEBC 于 E，AEB90，B45，sinBAEAB，AEABsinB3 2 22 3，BEAE3，AEC90，tanCAEEC，CE15，BCBECE18；(2)D 是 BC 中点，BD12BC9，DEBDBE6，AD AE2DE23 5，sinADBAEAD 33 5 55.11.如图，已知RtABC中，ACB90，CD是斜边上的中线，过点B作BECD，BE分别与CD，AC相交于点F，E，FB2CF.(1)求sinA的值；(2)如果CD5，求AE的值.解：(1)ACB90，CD 是斜边上的中线，CDAD，A ACD，ACB 90，BEC
4、D，EFCCFB，EFFCECBCFCFB12，CF2EF，由勾股定理得，CE CF2EF2 5EF，sinACDEFEC 55，sinA 55；(2)CD5，AB10，sinA 55，BC2 5，由勾股定理得，AC4 5，又 EC12BC 5，AE3 5.四、解直角三角形的应用12.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()A.144 cm B.180 cmC.240 cmD.360 cm52 B13.如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距
5、离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE1.5米，则这棵树的高度为米.(结果保留一位小数.参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)15.314.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i12.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米.2615(2018台州中考)图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4 m当起重臂AC长度为9 m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88
6、，tan280.53)16(2020嘉兴)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如下表：(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1 m).(参考数据：sin 700.94，sin 350.57，tan 702.75，tan 350.70)解：(1)第二个小组的数据无法计算河宽(2)第一个小组的解法：ABHACHBHC，ABH70，ACH35，BHCBCH35，BCBH60 m，AHBHsin 70600.9456.4(m).第三个小组的解法：设 AHx m，则 CAAHtan35，ABAHtan70，CAABCB，x0.70 x2.75 101，解得 x56.4.答：河宽为 56.4 m