1、广西柳州市、玉林市、贵港市、百色市2015届高三10月联考数学（文）试题（解析版）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.【题文】1.全集U=R,A=N,B=x|-1x2,则AB= A.-1,0,1,2 B.0,1,2 C.0,2 D.-1,2【知识点】交集及其运算.L4 【答案解析】B 解析：全集U=R，A=N，B
2、=x|1x2，则AB=0，1，2故选：B【思路点拨】直接利用交集的求法求解即可【题文】2.已知i为虚数单位，复数z=i（2-i）的模|z|= A.1 B.3 C.5 D.3【知识点】复数求模L4 【答案解析】C 解析：z=i（2i）=2i+1，|z|=，故选：C【思路点拨】根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论【题文】3.已知向量a =（2,1）,b =（x ,-2）,若ab,则a+b = A.（-2,-1） B.（2,1） C.（3,-1） D.（-3,1）【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算L4 【答案解析】A 解析：根据题意，向量=（2，1），=（x，2），若
3、，则有1x=2（2），即x=4，即=（4，2），则+=（2，1），故选A【思路点拨】根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案【题文】4. 已知sin（x）=，则cos（x+）=（） 【知识点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数L4 【答案解析】D 解析：cos（x+）=cos（x）=sin（x）=故选：D【思路点拨】由诱导公式可知cos（x+）=cos（x）=sin（x）=【题文】5.等比数列an中，a2=2,a4=8,an0,则数列log2an的前n项和为 【知识点】数列的求和L4 【答案解析】A 解析：设等比数列
4、an的公比为qa2=2，a4=8，an0，a1q=2，=8，解得q=2，a1=1数列log2an的前n项和=log2a1+log2a2+log2an=故选：A【思路点拨】利用等比数列的通项公式可得an，再利用对数的运算性质、等差数列的前n项和公式、指数的运算性质即可得出【题文】6.已知变量x,y满足约束条件 则z=x+2y-1的最大值为 A.9 B.8 C.7 D.6【知识点】简单线性规划L4 【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y1得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，得，即A（1，4）此时z=
5、1+81=8，故选：B【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.【题文】7. 设不等式组 表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型L4 【答案解析】D 解析：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选D【思路点拨】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两
6、个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可【题文】8.执行图1所示的程序框图，输出的a的值为 A.3 B.5 C.7 D.9【知识点】程序框图L4 【答案解析】C 解析：根据程序框图，模拟运行如下：输入S=1，a=3，S=13=3，此时不符合S100，a=3+2=5，执行循环体，S=35=15，此时不符合S100，a=5+2=7，故执行循环体，S=157=105，此时符合S100，故结束运行，输出n=7故选：C【思路点拨】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解S和a的值，判断是否满足判断框中的条件，直到满足，则结束运行，即可得到答案【题文】9.下
7、列说法正确的是A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x1”B.命题“xR, x2x0”的否定是“xR, x2x0”C.命题“若函数f（x）= x2ax+1有零点，则a2或a-2”的逆否命题为真命题D.“x =-1”是“x2x2=0”的必要不充分条件【知识点】命题的真假判断与应用.L4 【答案解析】C 解析：对于A命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x21，则x1”，故A错；对于B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”，故B错；对于C命题“若函数f（x）=x2ax+1有零点，则a2或a2”即有=a240，则a2或a2，故原命题为真，由于互为逆否命题为等价命题，
8、故其逆否命题为真命题，故C对；对于D“x=1”可推出“x2x2=0”，反之不能推出，故为充分不必要条件，故D错故选C【思路点拨】由命题的否命题是既对条件否定，又对结论否定，即可判断A；由命题的否定是对结论否定，即可判断B；先判断原命题的真假，再由互为逆否命题为等价命题，即可判断C；由充分必要条件的定义，即可判断D.【题文】10.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为 A.16+8 B.16+4 C.16+16 D.4+8【知识点】由三视图求面积、体积L4 【答案解析】A 解析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面
9、半径为2，母线长为4长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积=224=8所以这个几何体的体积是16+8；故选A【思路点拨】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积【题文】11. 已知函数的图象（部分）如图所示，则，分别为（）A.=,= B.=2,= C.=,= D.=2,= 【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式L4 【答案解析】C 解析：由函数的图象可得A=2，根据=，求得=再由五点法作图可得 +=，解得=，故选C【思路点拨】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值【题文】12已知双曲线的离心
10、率为2，若抛物线的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（） 【知识点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质L4 【答案解析】D 解析：双曲线的离心率为2所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8抛物线C2的方程为故选D【思路点拨】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程二、填空题【题文】13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，
11、则n等于 .【知识点】频率分布直方图L4 【答案解析】60 解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60故答案为60【思路点拨】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可【题文】14.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为 【知识点】球内接多面体L4 【答案解析】 解析：矩形ABCD中，AB=3，BC=2矩形
12、的对角线的长AC=，根据球O的半径为4，可得球心到矩形的距离d=，棱锥OABCD的高h=，可得OABCD的体积为V=故答案为：【思路点拨】根据题意求出矩形ABCD的对角线的长AC=，利用球的截面圆性质求出球心到矩形的距离，从而得出棱锥OABCD的高，进而可得棱锥的体积【题文】15.已知aR,函数f（x）=ex+aex的导函数y =f （x）是奇函数，若曲线y =f（x）的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 .【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程。L4 【答案解析】ln2 解析：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）
13、在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故答案为：ln2【思路点拨】对函数求导，先由导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得【题文】16.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且当x-1,1)时，f（x）=，则f（5）= . 【知识点】函数的值。L4 【答案解析】1解析：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，f（5）=f（1）=f（1）又f（x）=，f（5）=f（1）=2+1+2=1故答案为：1【思路点拨】利用函数的周期性化简f（5），然后求解函数的值三、解答题【题文】17.（本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，
14、C所对的边分别为a，b，c，并且sin B（tan A+tan C）=tan Atan C（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若a =1，c =2，求ABC的面积S【知识点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形。L4 【答案解析】（1）见解析；（2）解析：（1）证明：sinB（tanA+tanC）=tanAtanCsinB（）=，sinB=sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc，sinBsin（A+C）=sinAsinC，A+B+C=，sin（A+C）=sinB，即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列（2
15、）若a=1，c=2，则b2=ac=2，0BsinB=，ABC的面积【思路点拨】（1）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证；（2）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求【题文】18.（本小题满分12分）图4是自治区环境监测网从8月21日至25日五天监测到甲城市和乙城市的空气质量指数数据，用茎叶图表示：(1)试根据图4的统计数据和下面的附表， 估计甲城市某一天空气质量等级为2 级良的概率
16、；(2)分别从甲城市和乙城市的统计数据中 任取一个，试求这两个城市空气质量 等级相同的概率附：国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：【知识点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图L4 【答案解析】（1）（2）解析：（1）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频数为3，则在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为（3分）则估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率为（5分）（2）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：（29，43），
17、（29，41），（29，55），（29，58），（29，78），（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）（7分）其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为：甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78（9分）则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43）
18、，（53，55），（53，58），（53，78），（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）共11个结果（10分）则P（A）=所以这两个城市空气质量等级相同的概率为（12分）【思路点拨】（1）根据已知的统计数据，可得甲城市某一天空气质量等级为2级良的频数，进而得到甲城市某一天空气质量等级为2级良的频率，进而估计出甲城市某一天空气质量等级为2级良的概论；（2）先求出分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个基本事件总数，和这两个城市空气质量等级相同基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【题文】19.（本小题满分12分）如图3，正方形AD
19、EF与梯形ABCD所在平面互相垂直,ADCD，ABCD，AB=AD= CD=2，点M在线段EC上且不与E,C重合.（1）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；（2）当三棱锥MBDE的体积为时，求点M到平面BDE的距离.【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定L4 【答案解析】（1）见解析；（2） 解析：（1）证明：取DE中点N，连接MN，AN在EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且MN=CD由已知ABCD，AB=CD，所以MNAB，且MN=AB所以四边形ABMN为平行四边形，所以BMAN又因为AN平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM平面ADEF
20、；（2）解：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），则三棱锥MBDE的体积为，=，SDEM=，SDEC=4，=，M（0，），设平面BDM的法向量=（x，y，z），D（0，0，0），F（2，0，2），取=（1，1，4），平面ABF的法向量=（1，0，0），cos，=，平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为【思路点拨】（1）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理，结合已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BMAN，再由线面平面的判定定理，可得BM平
21、面ADEF；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用三棱锥MBDE的体积为，求出M的坐标，求出平面BDM的法向量、平面ABF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值【题文】20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线ly=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程L4 【答案解析】（1）（2） 解析：
22、（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，ac=1，a=2，c=1b2=a2c2=3椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，则又因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=1，即y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足3+4k2m20当m1=2k时，l的方程y=k（x2），直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点所以，直线l过定点，定点坐标为【思路点拨】（
23、1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，ac=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论【题文】21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若x =1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数ab的最大值.【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件L4 【答案解析】（1）（0，a），（1，+）；（2） 解析：（1）求导数可得，f（x）=x=1是函数f（x）的极大值点，0a1函数f（x）的单调递减区
24、间为（0，a），（1，+）；（2）恒成立，alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，则g（x）=g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减g（x）max=g（a）=alnaa+b0balna，aba2a2lna令h（x）=x2x2lnx（x0），则h（x）=x（12lnx）h（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减h（x）max=h（）=，ab，即ab的最大值为【思路点拨】（1）求导数，利用x=1是函数f（x）的极大值点，确定a的范围，即可得到函数f（x）的单调递减区间；（2）构造函数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论请考生在第22、23、24三题中
25、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【题文】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图4，已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB 于点D，弦BE与CD,AC分别交于点M,N，且MN=MC. （1）求证：MN=MB； （2）求证：OCMN.【知识点】与圆有关的比例线段L4 【答案解析】（1）见解析；（2）见解析。 解析：（1）连接AE，BC，AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90.MN=MC，MCN=MNC. 2分又ENA=MNC，ENA=MCN,EAC=DCB. 3分EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MC.MN=MB. 5分（2）设OCBE=F，OB=
26、OC，OBC=OCB. 6分由（1）知，MBC=MCB，DBM=FCM. 8分又DMB=FMC,MDB=MFC，即MFC=90.OCMN. 10分【思路点拨】（1）连结AE，BC，根据直径所对的圆周角是直角，得AEB=90，根据等量代换得MBC=MCB，最后利用三角形的性质即可得出MB=MC，从而得到MN=MB；（2）设OCBE=F，根据OB=OC，得到OBC=OCB，再由（1）知，MBC=MCB，等量代换得MDB=MFC，即MFC=90即可证出结论【题文】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴
27、为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程L4 【答案解析】（1）x+y8=0；（2） 解析：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），则由sin2+cos2=1化为+y2=1，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=4，即有sincos+cossin=4，即为直线x+y8=0；（2）设P（cos，sin），则P到直线的距离为d，则d=，则当sin（）=1，此时=2k，k为整数，P的坐标为（，），距离
28、的最小值为=3【思路点拨】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把极坐标方程化为直角坐标方程（2）设P（cos，sin），则P到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值【题文】24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x-a|.（1）若f（x）m的解集为x|-1x5，求实数a,m的值；（2）当a=2且t0时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）.【知识点】绝对值不等式的解法L4 【答案解析】（1）（2）当t2时，不等式的解集为R； 当
29、 0t2时，不等式的解集为 x|x+1 解析：（1）由于函数f（x）=|xa|，由f（x）m可得mxax+a，即amxa+m再由f（x）m的解集为x|1x5，可得 ，解得 （2）当a=2时，f（x）=|x2|，关于x的不等式f（x）+tf（x+2），即|x|x2|t令h（t）=|x|x2|=，故函数h（x）的最大值为2，最小值为2，不等式即 h（x）t当t2时，不等式 h（x）t恒成立，故原不等式的解集为R当 0t2时，（1）若x0，则h（x）=2，h（x）t 恒成立，不等式的解集为x|x0 （2）若 0x2，此时，h（x）=2x2，不等式即 2x2t，解得 x+1，即此时不等式的解集为 x|0x+1 综上可得，当t2时，不等式的解集为R； 当 0t2时，不等式的解集为 x|x+1 【思路点拨】（1）由f（x）m，可得amxa+m再由f（x）m的解集为x|1x5，可得 ，由此求得实数a，m的值（2）当a=2时，关于x的不等式即|x|x2|t 令h（t）=|x|x2|=，可得函数h（x）的最大值和最小值