1、第 3 节运动图像追及与相遇问题(1)x-t 图像和 v-t 图像都表示物体运动的轨迹。()(2)x-t 图像和 v-t 图像都只能描述直线运动。()(3)x-t 图像上两图线的交点表示两物体相遇。()(4)v-t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。()(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()要点一 三类运动图像的比较1位移时间(x-t)图像(1)位移时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。(2)
2、位移时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图像只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移时间图像。(3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。示例 1(2015广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移时间图像如图 1-3-1 所示。下列表述正确的是()解析A0.20.5 小时内，甲的加速度比乙的大B0.20.5 小时内，甲的速度比乙的大C0.60.8 小时内，甲的位移比乙的小D0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等图 1-3-
3、12位置坐标(x-y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。示例 2(多选)图 1-3-2 为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是()A甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B甲、乙、丙三个分队的位移相等C甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等图 1-3-2解析3速度时间(v-t)图像(1)速度时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度时间图线与 t 轴所围面积表
4、示这段时间内物体的位移。示例 3(2016延安模拟)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在 t0到 tt1 的时间内，它们的 v-t 图像如图1-3-3 所示，在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大图 1-3-3解析要点二 图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：1读图2作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物
5、理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。典例(2014福建高考)如图 1-3-4，滑块以初速度 v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用 h、s、v、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是()图 1-3-4解析针对训练1(2016昆明检测)甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移 x 随时间 t 变化的图像如图 1-3-5所示，则在 0t1 时间内，下列判断正确的是()A甲物体做加速运动B甲、乙两物体运动方向相同C甲的平均速度比乙的平均速度大D甲、乙两物体的平
6、均速度大小相等图 1-3-5解析2(2016梅州一模)物体做直线运动的 v-t 图像如图 1-3-6 所示，根据图像提供的信息可知()图 1-3-6A第 4 s 初物体运动的加速度为 2 m/s2B前 8 s 内物体运动的位移为 32 mC在 04 s 内与 46 s 内物体运动的速度方向相反D在 04 s 内与 46 s 内物体运动的平均速度相等解析3(2016高密模拟)设物体运动的加速度为 a、速度为 v、位移为 s。现有四个不同物体的运动图像如下列选项所示，假设物体在 t0 时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图像是()解析要点三 追及相遇问题1追及相遇问题中的一个条件和两个关
7、系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2追及相遇问题常见的情况假设物体 A 追物体 B，开始时两个物体相距 x0，有三种常见情况：(1)A 追上 B 时，必有 xAxBx0，且 vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有 xAxBx0，vAvB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当 vAvB 时，xAxBx0，且之后 vAvB。3解题思路和方法分析两物体的运动过程 画运动示意图 找两物体位移关系 列位移方程典例
8、(2016广东六校联考)如图1-3-7所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在 A、B 两处，A、B 间的距离为 85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度 a12.5 m/s2，甲车运动 6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度 a25 m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距 A 处的距离。审题指导(1)两车相遇时若出现 vAvB，因有 a2a1，必出现第二次相遇。(2)若出现两次相遇，则相遇时间和相遇距离均出现两个答案。解析图 1-3-7多维探究变式 1 追者匀速，被追者匀加速(2016成都高新区摸底)一步行者以6.0 m/s的速
9、度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析变式 2 追者匀减速，被追者匀速(2016济宁模拟)A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA10 m/s，B 车在后，其速度 vB30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x085 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过
10、 180 m才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解析变式 3 追者匀速，被追者匀减速如图 1-3-8 所示，A、B 两物体相距 s7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以 vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体 B 此时正以 vB10 m/s 向右匀减速运动，加速度 a2 m/s2，则 A 追上 B 所经历时间是()图 1-3-8A7 s B8 sC9 s D10 s解析变式 4 追者匀加速，被追者匀减速甲、乙两车相距 40.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度 v11
11、6 m/s，加速度 a12 m/s2 做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度 v24 m/s，加速度 a21 m/s2，与甲同向做匀加速直线运动。求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离。(2)乙车追上甲车经历的时间。解析复杂运动的分与合：匀变速直线运动和匀速直线运动都是理想化的模型，是实际运动的抽象，而社会生活中的实际运动往往是一个复杂的过程，是多种运动形式的结合。而单个物体的多过程运动和多个物体相关联的复合运动，是近几年高考常考的计算题。对于此类问题，解题的关键是对复杂运动进行正确分解，把复杂的运动转换为熟知的匀速直线运动和匀变速直线运动的组合。(1)将物体的运动过程按运动规律的不同进行划分
12、。(2)理清各运动之间的联系，如速度关系、位移关系、时间关系等。(3)注意分析题目中的限制条件，如速度大小、位移方向等。(一)单个物体的多过程运动 典例 1(2016浙江重点中学模拟)教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25 米往返跑”来训练运动员的体能，“25 米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方 25 米处的折返线，教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25 米往返跑”的
13、成绩。设某运动员起跑的加速度为 4 m/s2，运动过程中的最大速度为 8 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为 8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25 米往返跑”的成绩为多少秒？图 1-3-9解析(1)两个物体在关联之前各自独立地参与运动。(2)分析在两个物体的运动关联区的相互关系，如时间关系、位移关系等。(二)两个物体的关联运动 典例 2(2016赣州重点中学联考)甲、乙两个同学在直跑道上练习 4100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出 25 m 才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的 80%，则：(1)乙在接力区须奔出多少距离？(2)乙应在距离甲多远时起跑？图 1-3-10解析 “课后演练对点设计”见“课时跟踪检测(三)”(单击进入电子文档)