1、课时分层作业(六)组合数的性质及应用(建议用时：40分钟)一、选择题1某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()AC种BA种CAA种DCC种D每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法故共有CC种不同的选法2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A140种B84种C70种D35种C可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有CC41040(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有CC6530(种)取法，共有70种不同的取法3某班级要
2、从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14B24C28D48A用间接法得不同选法有C114种，故选A.4满足方程Cx2x16C的x值为()A1,3,5，7B1,3C1,3,5D3,5B依题意，有x2x5x5或x2x5x516，解得x1或x5；x7或x3，经检验知，只有x1或x3符合题意5将标号为1,2，10的10个球放入标号为1,2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A120B240C360D720B先选出3个球有C120种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒
3、中能放的球为2,3,1或3,1,2两种这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有1202240种方法二、填空题6若CC，则C_.190由CC可知n20.CC190.7某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有_种不同的选法714若只有1名队长入选，则选法种数为CC；若两名队长均入选，则选法种数为C，故不同选法有CCC714(种)8现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有_种1806位游客选2人去A风景区，有C种，余下4位游客选2人去B风景区，有C种，余下2人去C，D风景
4、区，有A种，所以分配方案共有CCA180(种)三、解答题9车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，问有多少种选派方法解法一：设A，B代表两名老师傅A，B都不在内的选派方法有：CC5(种)；A，B都在内且当钳工的选派方法有：CCC10(种)；A，B都在内且当车工的选派方法有：CCC30(种)；A，B都在内，一人当钳工，一人当车工的选派方法有：CACC80(种)；A，B有一人在内且当钳工的选派方法有：CCC20(种)；A，B有一人在内且当车工的选派方法有：CCC40(种)所以共有CCCCCCCCCA
5、CCCCCCCC185(种)选派方法法二：5名钳工有4名被选上的方法有：CC75(种)；5名钳工有3名被选上的方法有：CCC100(种)；5名钳工有2名被选上的方法有：CCC10(种)所以一共有7510010185(种)选派方法10按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球解(1)每个小球都有4种方法，根据分步乘法计数原理，共有464 096种不同放法(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,
6、1放入盒中，共有CCACCA1 560(种)不同放法(3)法一：按3,1,1,1放入有C种方法，按2,2,1,1，放入有C种方法，共有CC10(种)不同放法法二：(挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四位，共有C10(种)不同放法11某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A360B520C600D720C分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有CCA21024480种选法第二类，甲、乙都参加时，则有C(AAA)10(2412)120种选法所以共有48012
7、0600种选法12(多选题)将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法，下列结论正确的有()ACCCCBCACCCAD18BC根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：法一：分2步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法；则没有空盒的放法有CA种；故选B.法二：分2步进行分析：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况；将剩下的2个小球全排列，放入剩下的
8、2个小盒中，有A种放法；则没有空盒的放法有CCA种；故选C.综上，BC正确13将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有_种112每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人，3人，4人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有CCCC112种分配方案14(一题两空)在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行，它们共能构成_个平行四边形，共有_个交点126080第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边形，故共有CC1 260(个)第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点，所以共有CC80(个)15已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法所以共有不同测试方法AAA103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法CCA576种