1、吉林省长春市农安县2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题：1下列四组对象中能构成集合的是（ ）A本校学习好的学生B在数轴上与原点非常近的点C很小的实数D倒数等于本身的数2下列各组中的表示同一集合的是（ ），；，；，；，ABCD3已知集合，若，则实数的值为（ ）ABCD4已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）ABCD5有下列四个命题：是空集；若，则；集合有两个元素；集合是有限集其中正确命题的个数是（ ）ABCD6已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知命题，则是（ ）A，B，C，D，8是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分
2、条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、多项选择题：9以下四个选项表述正确的有（ ）ABCD10下面四个说法中错误的是（ ）A以内的质数组成的集合是B由，组成的集合可表示为或C方程的所有解组成的集合是D与表示同一个集合11若集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD12若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知集合，且，则实数的值为_14不等式对所有的都成立，则的取值范围是_15命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_16已知，都是正数，且，则的最大值是_，的最小值是_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写
3、出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）若正数，满足，求的最小值；（2）若正数，满足，求的取值范围18（12分）已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围19（12分）已知命题：任意，命题：存在，若命题与都是真命题，求实数的取值范围20（12分）已知集合，其中（1）是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围21（12分）已知一元二次函数（1）写出该函数的顶点坐标；（2）如果该函数在区间上的最小值为，求实数的值22（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售
4、量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克（1）求的值；（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值农安县2020-2021学年高一上学期第一次月考数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】集合中的元素具有确定性，对于A，B，C，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于D，符合集合的定义，D正确，故选D2【答案】C【解析】对于，两个集合研究的对象不
5、相同，故不是同一个集合；对于，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；对于，两个集合表示同一集合；对于，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合，由此可知本小题选C3【答案】A【解析】因为，所以，又，所以且，所以，所以（已舍），此时满足，故选A4【答案】B【解析】已知，因为，所以或或，所以实数的取值集合为，故选B5【答案】B【解析】中有一个元素，不是空集，不正确；中当时不成立，不正确；中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；中集合是有限集，正确，故选B6【答案】A【解析】因为或所以是的充分不必要条件，故选A7【答案】D【解析】因为命题，是存在量词命题
6、，所以其否定是全称量词命题，即，故选D8【答案】B【解析】当，得时方程有根；时，方程有负根；又时，方程根为，所以选B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9【答案】BC【解析】，A错误；，B正确；，故，C正确；，D错误，故选BC10【答案】CD【解析】以内的质数组成的集合是，故A正确；由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确；方程的所有解组成的集合是，故C错误；由集合的表示方法知不是集合，故D错误，故选CD11【答案】ABCD【解析】由于，即是的子集，故，从而，故选ABCD12【答案】A
7、BD【解析】选项A，当，此时不成立；选项B，当，此时不成立；选项C，所以成立；选项D，当，此时不成立，故选ABD第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】或【解析】若，则或当时，符合元素的互异性；当时，不符合元素的互异性，舍去，若，则或当时，符合元素的互异性；当时，不符合元素的互异性，舍去，故答案为或14【答案】【解析】设，由，即，解得或或，故答案为15【答案】【解析】由题得“，”为真命题，所以，所以，故答案为16【答案】，【解析】解法一：因为，所以，解得，当且仅当时取等号，所以的最大值是因为，所以，所以，当且仅当时取等号，则的最小值是解法二：因为，所以，所以，令，则，当且仅当时取
8、等号，当且仅当时取等号解法三：因为，所以，解得，当且仅当时取等号因为，所以，即因为，当且仅当时取等号，所以故答案为（1），（2）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式，当且仅当，时取等号所以最小值为（2），所以，所以，所以，所以（当且仅当取等号）所以的取值范围为18【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）当时，则（2）由，知，解得，即的取值范围是（3）由，得若，即时，符合题意；若，即时，需或，得或，即，综上知，即实数的取值范围为19【答案】【解析】由命题为真，可得不等式在上恒成立，所以，所以若命题为真，则方
9、程有解，所以判别式，所以或又因为，都为真命题，所以，所以或，所以实数的取值范围是20【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）是的元素，是方程的一个根，即，此时，此时集合（2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，若，则当且仅当方程的判别式，即时，方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，所求集合（3）集合中至多有一个元素包括有两种情况，中有且仅有一个元素，由（2）可知此时或，中一个元素也没有，即，此时，且，解得，综合知的取值范围为21【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由二次函数顶点的坐标公式，顶点横坐标，顶点纵坐标所以抛物线的顶点坐标为（2）二次函数图象开口向上，对称轴为，在
10、区间上的最小值，分情况：当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而增大，该函数在处取得最小值，即，解得，又，所以；当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而减小，在区间上随着的增大而增大，该函数在处取得最小值，即，解得，舍去；当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而减小，该函数在处取得最小值，即，解得，又，解的，综上，或22【答案】（1）；（2）当时，函数取得最大值，且最大值等于【解析】（1）因为，且时，所以，解得（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润，因为为二次函数，且开口向上，对称轴为所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于，所以当销售价格定为元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为元