1、2021 届高三年级第二次月考数学（文科）试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合2|20,|33Ax xxBxx=，则()A AB=B ABR=C BA D AB2下列命题错误的是()A 命题“若，则方程20 xxm+=有实数根”的逆否命题为：若方程20 xxm+=无实数根，则0m；B 若 pq为真命题，则至少有一个为真命题；C“1x=”是“2320 xx+=”的充分不必要条件；D 若 pq为假命题，则,p q 均为假命题3在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 cos(3)1，M，N 分别
2、为曲线 C 与 x 轴、y 轴的交点，则 MN 的中点的极坐标为()A3(1,)3B 2 3(,)36C2 3(,)33D2 3(2,)34设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0，1时，f(x)x1，则 f(32)()A.1B.23C.12D.325若不等式|2|3axx+对任意0,2x恒成立，则实数 a 的取值范围是()A(1,3)B 1,3 C(1,3)D 1,36不等式 ax22x+10 的解集非空的一个必要而不充分条件是（）Aa1 Ba0 C0a1 Da1 7若函数22,0()(),0 xxf xg x x为奇函数，则(2)f g=()A 2 B 1 C0 D
3、2 8已知函数()(1)()f xxaxb=+为偶函数，且在(0,)+上单调递减，则(3)0fx=+且，若()f x 有最小值，则实数 a 的取值范围是（）A 2(,1)3 B(1,)+C2(0,(1,)3+D 2(,1)1,)3+11、若对于任意的 1,0 x，关于 x 的不等式2320 xaxb+恒成立，则221ab+的最小值是（）A 45 B 94 C 95 D 5412记min,a b c 为,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，则11min 2,Mxyyx=+的最大值是()A12+B2 C 22+D 3二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知()f x 为定义
4、在 R 上的奇函数，当0 x 时，()2xf xm=+，则(3)f=_.14.设,x y zR，若224xyz+=，则2224xyz+的最小值15.设0a，函数100()f xxx=+在区间(0,a 上的最小值为1m，在区间,)a+上的最小值为2m，若122020m m=，则 a 的值为16 如 果 函 数()yf x=在 其 定 义 域 内 的 给 定 区 间,a b 上 存 在0 x（0axb），满 足0()()()f bf af xba=，则称函数()yf x=是,a b 上的“均值函数”，0 x 是它的一个均值点.例如函数|yx=是2,2上的“均值函数”，0 就是它的均值点，若函数2(
5、)1f xxmx=是1,1上的“均值函数”，则实数m 的取值范围是三、解答题17(10 分)已知集合5|0,1xAxxRx=+，Bx|x22xm0，(1)当 m3 时，求()RAB；(2)若 ABx|1x（1）分别写出直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）已知点 P(2,-1)，直线写曲线 C 相交于 M，N 两点，若2|5|MNPMPN=，求实数 a 的值19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，90ABCACD=，BAC60CAD=，PA 平面 ABCD，2,1PAAB=.设,M N 分别为,PD AD 的中点.（1）求证：平面CMN 平面 PAB；（2）求三棱锥
6、PABM的体积.20（12 分）一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按 A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,则 A 类轿车有10 辆轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150z标准型300450600（1）求下表中 z 的值；（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数 a,记这 8 辆轿车的得分的平均数为 x，定义事件|0.5Eax=，且一元二次方程
7、22.310axax+=没有实数解，求事件E 发生的概率。21（12 分）已知2()22 21xxf xaa=+，xR，aR.（1）当 a=1 时，求函数 f(x)的单调递减区间；（2）设()2()xh xf x=，12a 时，对任意1x，2 1,1x 总有121()()2ah xh x+成立，求a的取值范围.22（12 分）已知2()2|1|.f xxx=+（1）求不等式|2|()xf xx的解集；（2）若 f(x)的最小值为 M，且 a+b+c=M(a，b，cR)，求222222abbcca+的最小值2021 届高三年级第二次数学（文科）月考试卷答题卡一、选择题（本大题共 12 小题，每小
8、题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、14、15、16、三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分 10 分）18、（本小题满分 12 分）19、（本小题满分 12 分）20、（本小题满分 12 分）21、（本小题满分 12 分）22、（本小题 12 分）2021 届高三年级第二次月考数学（文科）试卷答案题号123456789101112答案BDBDBDDBBCAD13.-7 14.83 1
9、5.1 或 100 16.（0，2）17 解:由.得，当时，则，(2)，有，解得.此时，符合题意，故实数的值为 8.18（1）,；（2）.直线 l 的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为：曲线 C 的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：，将直线的参数方程为参数，代入圆的直角坐标方程，得到：22560tta+=，和为 A、B 对应的参数，则：12122,56ttt ta+=由于，整理得：，故：，解得：19【解析】试 题 分 析：（1）由 中 位 线 定 理 可 得 MN PAMN 平 面 PAB.再 证 得60ACNBACCN=ABCN 平面 PAB 平面CMN 平面 PAB；（2）由（1）知
10、，平 面 CMN 平 面 PAB 点 M 到 平 面 PAB 的 距 离 等 于 点 C 到 平 面 PAB 的 距 离 33MPABC PABP ABCVVVV=.试题解析：（1）证明：,M N 分别为,PD AD 的中点，则 MN PA.又 MN 平面 PAB，PA 平面 PAB，MN 平面 PAB.在 Rt ACD中，60,CADCNAN=，60ACN=.又60BAC=，CN AB.CN 平面 PAB，AB 平面 PAB，CN 平面 PAB.又CNMNN=，平面CMN 平面 PAB.（2）由（1）知，平面CMN 平面 PAB，点 M 到平面 PAB 的距离等于点C 到平面 PAB 的距离
11、.由已知，1AB=，90ABC=，60BAC=，3BC=，三棱锥 PABM的体积113132323MPABC PABP ABCVVVV=20.试题解析：（1）设 该 厂 本 月 生 产 轿 车 为辆,由 题 意 得,所 以=2000-100-300-150-450-600=400 4 分（2）8 辆轿车的得分的平均数为6 分把 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数 对应的基本事件的总数为 个,由，且22.310axax+=没有解10 分发生当且仅当 的值为：8.6,9.2,8.7,9.0 共 4 个,12 分21.【答案】（1）0,(；（2）1524a.（1）0,(（2）()2()x
12、h xf x=，代入()f x，有()()222()2222211xxxxxh xaaaa+=+=，令2xt=，1,22t，设()2(1)aatg tt+=，当1a 时，易知函数()g t 在区间 1,22单调递增，又因为1212maxmin1()()()()2ah xh xg tg tgg+=，即()maxmin13123222agggga+=，解得45a，舍去，当 112a 时，函数()g t 在1ata=处取最小值，当 451a 时，112aa，即函数()g t 在区间 1,22单调递增，又因为1212maxmin1()()()()2ah xh xg tg tgg+=，即()maxmin13123222agggga+=，解得45a，所以45a=，当 1425a时，1112aa，即函数()h x 在区间 11,2aa单调递减，在区间1,2aa单调递增，又因为()()1312302222ggagg=，即()()2maxmin1321222aggggaaaa=，因为当 1425a时，()23112222aaaa+恒成立，所以 1425a，综上 1425a22.【答案】（1）|0 x x（2）2
