1、10.1 相交线 第10章 相交线、平行线 与平移 第1课时 对顶角及其性质 学习目标 1.理解对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）导入新课视频引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课对顶角的概念 一1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中1的对
2、顶角是_.反向延长线3概念学习例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C12DD12A12B 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角 典例精析猜想：对顶角相等COABD4321问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？对顶角的性质 二思考：你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为180.OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3，2=4.解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，1=3.同理可得2=4.应用格式：直线AB与CD相交于
3、O点 1=3.想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶角相等2=1801=140,ab）（13 4 2）（例2 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.3=1,1=40,3=40,解:4=2=140.掌握对顶角的性质是解题的关键!方法 3.若 1:2=2:7，则1,2,3,4各个角的度数分别为_2.若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_1.若1+3=60，则1,2,3,4各个角的度数分别为_30、150、30、15045、135、45、13540、140、40、140 变式训练：例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，
4、求2的度数.解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换)注意：隐含条件“对顶角相等”.1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=180找出图中与1 相等的角.ACF解：1=3（对顶角相等）123456875+8=180 且1+5=1808=1 8=6（对顶角相等）6=1.变式训练：2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.E12345867解：1+2=1802+3=1802的补角有1和3 5+8=180，5+6=180 且2=52的补角有6和81.下列各图中，1，2是对顶角吗？(
5、12(12()21当堂练习不是 是 不是 3.找出图中AOE的补角及对顶角,若没有请画出.ABCODEF4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AOC=50,求BOD，COB的度数.AEDBFCO解:(1)AOC的补角是AOD和 COB;BOE的补角是EOA和BOF.(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.5.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.126.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.ABCDEO解：OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.12拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)如图a，图中共有对对顶角；如图b，图中共有对对顶角；如图c，图中共有对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.图a 图b 图c ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH2612n(n-1)90视频：寻找对顶角 课堂小结对顶角的概念 对顶角的性质：对顶角相等 对顶角