1、柳州市2021届高三第一次模拟考试文科数学(参考答案)一、选择题：(每小题5分, 满分60分)123456789101112BCADBCDCDCBC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)137 14 15 16三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17解：（1）由题意， 2分， 4分， 6分， 7分故线性回归方程为， 8分（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：9分而数学偏差为128-120=8， 10分， 11分解得，所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分 12分18解：（1）， ， 1分由余弦定理可得， 2分由正弦定理可得， 3分， 4分， 5分由，则.6分（2
2、）如图，在中，由余弦定理得：， 7分，为等边三角形，8分，9分， 10分，11分，即 12分 19解法一：（1）,所以即 1分平面，平面，平面平面， 2分 3分，即4分 (2) ，为等边三角形，5分又，且， 且，7分又， 8分平面，平面平面作于，平面平面，平面 9分又平面，即为到平面的距离 10分在中，设边上的高为，则，11分，即到平面的距离为 12分解法二：（1）同解法一 （2），所以为等边三角形，5分又，且，且，7分又，平面 8分设点到平面的距离为，由得，9分，10分即 ，11分，解得，即到平面的距离为12分20解：（1）设焦距为，由已知，2分椭圆的标准方程为.4分（2）设，联立得，5分依
3、题意，化简得， 6分，7分，8分若，则， 即，9分，10分，11分 即，化简得，12分21解：（1）1分 若，则，在定义域内单调递增，无最大值； 2分 若，当时，单调递增；当时，单调递减。 当时，取得最大值，即，所以3分又， 4分函数在处的切线方程为5分（2）的定义域是， 6分当时，在上单调递增，上单调递减此时函数有极大值，无有极小值8分当时，（i）时，在上单调递增，所以此时函数没有极值9分（ii）时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增， 此时函数有一个极大值，有一个极小值 10分（iii）时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增此时函数有一个极大值，有一个极小值 11分综上所述：， 时，此
4、时函数没有极值.当时，函数有一个极大值，有一个极小值， .当时，函数有一个极大值，有一个极小值 12分22解：（1）由于直线的参数方程为（为参数），消去参数，得直线的普通方程为，2分由，3分得曲线的直角坐标方程为.4分（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，并整理，得， 5分依题意，直线与曲线相交于两点，则有，即得 6分设，是方程的两个根，则有得，7分由于点恰为线段的三等分点，不妨设，则8分，且，9分解得：，符合条件.的值为4. 10分23解：（1）不等式即.当时，化简得.解得；1分当时，化简得.解得；2分当时，化简得.此时无解. 3分综上，所求不等式的解集为.4分（2），当且仅当时等号成立.5分，即.6分又， 7分8分.9分当且仅当,即，时取等号，的最小值为36. 10分
