1、题型专题检测(九)解三角形与平面向量1(2015福建高考)设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()ABC. D.2(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD3已知ABC中，|10，16，D为边BC的中点，则|等于()A6 B5C4 D34(2015昆明统考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B.C D5(2015山西省考前质量检测)若ABC外接圆的圆心为O，半径为4，220，则在方向上的投影为()A4 B.C. D16(2015重庆高考)设ABC的内角A，B，C
2、的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.7(2015郑州第二次质量预测)已知点A(1,1)，B(0,3)，C(3,4)，则向量在方向上的投影为_8某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上，则点B与电视塔的距离是_ km.9.(2015洛阳统考)如图，在ABC中，sin ，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD，则cosC_.10(2015山西省四校三联)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2
3、ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B，S4，求b.11.(2015陕西高考)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m与n平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积12(2015浙江重点中学联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B为锐角，且sin B.(1)求sin2cos 2B的值；(2)若b2，求ac的最大值答 案1选Acakb(1k,2k), 又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.2选A()，故选A.3选D由题知()，16，|cosBAC16.在ABC中，|2|2|22|AC|cos BAC，102|2|232，|2|26
4、8，|2(222)(6832)9，|3.4选C因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，结合面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C 或tan C0(舍去)5选C如图所示，取BC的中点D，连接AD，OD，则由平面向量的加法的几何意义得2.又由条件得，所以2，即4，所以A，O，D共线，所以OABC，所以CD为在方向上的投影因为|4，所以|3，所以| .6解析：3sin A2sin B，3a2b.又a2，b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，c4.答案：
5、47解析：由题意知向量(1,2)，向量(4,3)，设向量与向量的夹角为，则cos ，又142310，|，|5，所以cos ，所以向量在向量方向上的投影为|cos 2.答案：28解析：如图，由题意知AB246，在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，ASB45，由正弦定理知，BS3.答案：39解析：由条件得cosABC12sin2，sinABC.在ABC中，设BCa，AC3b，则9b2a24a.因为ADB与CDB互补，所以cosADBcosCDB，所以，所以3b2a26, 联立，解得a3，b1，所以AC3，BC3.在ABC中，cosC.答案：10解：(1)证明：由正弦定理得：si
6、n Acos2sin Ccos2sin B，即sin Asin Csin B，sin Asin Csin Acos Ccos Asin C3sin B，即sin Asin Csin(AC)3sin B.sin(AC)sin B，sin Asin C2sin B，即ac2b，a，b，c成等差数列(2)Sacsin Bac4，ac16.又b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac，由(1)得，ac2b，b24b248，b216，即b4.11解：(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin B sin Bcos A0，又sin B0，从而tan A.由
7、于0A，所以A.(2)法一：由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30.因为c0，所以c3.故ABC的面积为bcsin A.法二：由正弦定理，得，从而sin B.又由ab，知AB，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcoscos Bsin.所以ABC的面积为absin C.12解：(1)由B为锐角且sin B，得cos B，所以sin2cos 2B2cos2B12cos2B1221.(2)由余弦定理得cos B，a2c2b2ac，将b2代入得a2c2ac4.又a2c22ac，ac42ac，即ac3(当且仅当ac时取等号成立)ac的最大值为3.