1、2.1.3分层抽样学 习 目 标核 心 素 养1.记住分层抽样的特点和步骤(重点)2会用分层抽样从总体中抽取样本(重点、难点)3给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样(易错易混点)1.通过分层抽样的学习，培养数学运算素养2借助多种抽样方法的选择，提升逻辑推理素养.1分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法2分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)第二步，计算抽样比抽样比.第三步，各层抽取的个
2、体数各层总的个体数抽样比第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本第五步，综合每层抽样，组成样本思考：什么情况下适用分层抽样？提示当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样C依据题意，了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况，应按学段分层抽样
3、2为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()A每层等可能抽取B每层抽取的个体数相等C按每层所含个体在总体中所占的比例抽样D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C分层抽样为等比例抽样3某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A8，8B10，6C9，7D12，4C抽样比，则一班被抽取人数为549人，二班被抽取人数为427人4在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有_个三三种抽样方法均为不放回抽样分层抽样的
4、概念【例1】下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量BA中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C中，D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况(2)样本能更充分地反映总体的情况(3)等可能抽样，每
5、个个体被抽到的可能性都相等1某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问：应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？解因为不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样因为520500580262529.所以将80分成262529的三部分设三部分各抽取的个体数分别为26x，25x，29x，由26x25x29x80得x1，所以高三学生中应抽查29人分层抽样的设计及应用探究问题1怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？提示在实际操
6、作时，应先计算出抽样比，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目该层个体数目2计算各层所抽个体的个数时，如果算出的个数值不是整数怎么办？提示可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余个体3分层抽样公平吗？提示分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关如果总体的个数为N，样本容量为n，Ni为第i层的个体数，则第i层抽取的个体数nin，每个个体被抽到的可能性是n.【例2】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，
7、请具体实施操作思路点拨：观察特征确定抽样方法求出比例确定各层样本数从各层中抽样样本解机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥5，2，14，4.从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按110编号和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00，01，69编号，然后用随机数表法抽取14人这样便得到了一个容量为20的样本1(变条件)某大型工厂有管理人员1 200人，销售人员2 000人，车间工人6 000人，若要了解改革意见，从全厂人员中抽取一个容量为46的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实
8、施操作解改革关系到每个人的利益，采用分层抽样较好抽样比：.1 2006(人)，2 00010(人)，6 00030(人)从管理人员中抽取6人，从销售人员中抽取10人，从车间工人中抽取30人因为各层中个体数目均较多，可以采用系统抽样的方法获得样本2(变结论)在本例中的抽样方法公平合理吗？请说明理由解从100人中抽取20人，总体中每一个个体的入样可能性都是，即抽样比，按此比例在各层中抽取个体；副处级以上干部抽取102人，一般干部抽7014人，工人抽204人，以保证每一层中每个个体的入样可能性相同，均为，故这种抽样是公平合理的分层抽样的步骤抽样方法的选择【例3】教育局督学组到校检查工作，临时需在每班
9、各抽调两人参加座谈；某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；某班春节聚会，要产生两位“幸运者”就这三件事，合适的抽样方法分别为()A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样思路点拨：根据各抽样方法的特征、适用范围判断D每班各抽两人需用系统抽样由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样故选D.抽样方法的选取(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次
10、，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样；2为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按年龄分层抽样D系统抽样C因为不同年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异而男女对此活动差异不大，所以按年龄段分层抽样最合理1对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解(1)
11、；(2)总体中各层容量之比对应层抽取的样本数之比2选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样()(2)由于分层抽样是在各层中按比例抽取，故每个个体被抽到的可能性不一样()(3)分层抽样中不含系统抽样和简单随机抽样()答案(1)(2)(3)2甲校有3 600名学生，乙校有5 400
12、名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A30人、30人、30人B30人、45人、15人C20人、30人、40人D30人、50人、10人B根据各校人数比例有3 6005 4001 800231，由于样本容量为90，不难求出甲校应抽取30人、乙校应抽取45人、丙校应抽取15人3某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()简单随机抽样；系统抽样；分层抽样ABCDD由三种抽
13、样方法的特点知，应先采用分层抽样对农民家庭需用系统抽样得到样本，对工人家庭需用简单随机抽样4一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程解因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本(4)将300人合到一起，即得到一个样本W